第三节
固定成本与变动成本

一、成本按性态分类

成本性态又称“成本特性”，是指业务量与成本变动之间的依存关系。按照成本性态，可将成本分为固定成本和变动成本。

（一）固定成本（Fixed Cost）

1.固定成本的概念

固定成本是指总成本中不随业务量的变化而变化，在一定时期内和一定业务量范围内保持不变的部分。制造企业的生产设备、厂房、办公楼的折旧费，行政人员的工资、办公费、劳动保护费、租赁费、修理费、职工福利费等，都是固定成本。固定成本虽然不受销售量或工作量等的影响，但每期都要支付固定费用，其单位固定成本会随着时间的推移及业务量的变化而变化。

2.固定成本的分类

固定成本通常可分为两类：约束性固定成本和可自由支配的固定成本。

约束性固定成本是指为形成和保持一定的生产经营能力而一定要花费的成本，不受管理者短期决策的影响。厂房和机械设备的折旧，照明费用，行政人员的工资、租金、保险费、财产税等，都是约束性固定成本。约束性固定成本实际上是企业维持正常经营所需支付的最低固定成本，其数额仅由企业生产经营的规模和质量决定。约束性固定成本由管理层酌情决定。除非企业改变经营方向，否则短期的决策不会影响约束性固定成本，所以这类成本也称为“承诺成本”。这类成本与维持企业的生产经营能力有密切关系，因此也称为“经营能力成本”。

可自由支配的固定成本是指在会计年度开始之前，由企业管理者结合财务资源和经营状况制定的计划期间预算金额逐步形成的固定成本。这些成本受到管理权限和具体时期的影响，不受短期决策的影响。新产品的开发费用、广告费用、员工培训费用等，均属于可自由支配的固定资产。这类成本的数额取决于管理层的经营决策，不具约束力，可权衡各种情况而定。这类成本支出的多少，会影响企业未来的竞争力。鉴于这类成本的预算在预算期内有效且保持不变，企业管理部门可以根据具体情况的变化确定不同预算期的预算金额，因此这类成本也可称为“可选固定成本”。一般来说，降低总固定成本就意味着降低总可自由支配的固定成本。

3.固定成本的特征与性态模型

固定成本的总额不变。固定成本的总额不随业务量或作业量的变动而变动，是固定的金额。在坐标轴上，该类成本线是一条与横轴平行的直线，它的成本性态模型为 y =c（如图2-3所示），其中c是一个常数。

单位业务的固定成本（固定单位成本）与业务量的变化成反比。就固定成本而言，单位固定成本随着业务量的变化必然发生反方向的变化。随着业务量的增加，单位固定成本会减少；反之，单位固定成本会增加。单位固定成本在坐标轴上是一条反比例曲线，用公式表示为 y =c /x （如图2-4所示）。

【例2-1】A企业生产一种产品，专用生产设备的租赁费为00000元／台，最大生产能力为5000件／月。当该设备每月分别生产1000件、2000件、3000件、4000件、5000件产品时，A企业所负担的单位固定成本见表2-1，固定成本和单位固定成本分别如图2-5和图2-6所示。

由表2-1和图2-5、图2-6可知，租赁费不会随着产量的增减而变动，但其单位固定成本会随着产量的增加而降低。

（二）变动成本（Variable Cost）

1.变动成本的概念

变动成本是指总成本中受成本动因增减因素影响，在一定范围和期间内，在总量中按一定比例发生变化的部分，即相对按成本动因变化的部分，一般是指支付给各种可变生产要素的费用，如材料费、包装费、燃料费、计件工资等。这些费用会随着产量的变化而变化，大多数情况下会在实际生产过程开始后才可以付款。

2.变动成本的分类

结合成本变动的原因，可将变动成本分为两类：技术性变动成本和酌量性变动成本。

技术性变动成本是指单位成本由技术因素决定而总成本随着消耗量的变动成正比例变动的成本。只要产品生产出来，就不可避免地会产生这种成本。如果不生产，其技术变动成本为零。例如，在生产成本中，单位成本相对稳定的元器件外购成本，在设计方案效果和工资水平不变的前提下，流水线生产岗位工人的工资福利支出是技术可变动成本。如前文所述，这样的成本对管理权限的影响很大，如果发生变化，大多数情况是因为企业产品线改造。

酌量性变动成本是指因管理部门的决策行为而发生改变的变动成本。这类成本的特点是能够由企业最高管理层决定产品的单位成本。常见的酌量性变动成本包括企业按销售收入一定比例支付的佣金、新产品开发费、技术转让费等。例如，在计时工资制下，计时单价由管理者决定，工人的工资随工作时间的增加而增加，因此，这部分支出属于酌量性变动成本。

3.变动成本的特点及绩效模型

一般来说，变动成本归因于它所发生的部门。例如，A产品由甲车间生产，B产品由乙车间生产，如果以车间为成本对象，生产A产品所用的直接原材料和直接人工成本应在甲车间收集。同样，B产品的变动成本应归集到乙车间。

变动成本可由负责部门控制。例如，A产品只能由甲车间生产，如果甲车间停工，则无法生产A产品，就不会产生变动成本，即其变动成本为0。

总变动成本与业务量成正比。在坐标轴上，变动成本是一条直线，其斜率为单位变动成本（ k ）。单位变动成本越高，斜率越大，在坐标轴上显得越陡。变动成本总额的性态模型为 y = kx ，如图2-7所示。

单位变动成本保持相对固定。由于变动成本的变化与业务量的变化成正比，单位变动成本有可能保持不变。该特征在坐标轴上表示为平行于横轴的直线，单位变动成本性态模型为 y =c，如图2-8所示。

【例2-2】假定某企业生产C产品的单位直接材料成本为200元，当产量分别为40000件、80000件、120000件时，该产品的直接材料成本总额和单位直接材料成本见表2-2。单位直接材料成本和直接材料成本总额分别如图2-9和图2-10所示。

由图2-9和图2-10可知，无论产量是多少，C产品的单位直接材料成本都是200元，而其直接材料成本总额会随产量的增加而增加。这说明单位变动成本可以保持不变，而变动成本总额会随产量的增加而增加。

（三）混合成本（Mixed Cost）

1.混合成本的概念

总成本中与业务量变化不成正比的部分，称为“混合成本”。混合成本的数额不随业务量的变化而变化。在实际业务中，有些成本并不明显，如维修费用、检测费用等，这些项目也会随业务量的变化而变化，但与之不成正比。总成本是兼具固定成本和变动成本两种不同成本性质的成本，因此，实际上总成本就是混合成本。此外，要对混合成本进行决策，还需要结合其成本行为进行分析。

2.混合变动成本分类及成本行为模型

混合成本与业务量的联系较为复杂。根据混合成本的变化趋势，可将其分为延期变动成本、半变动成本、半固定成本和曲线式混合成本。

延期变动成本（又称“低斜率混合成本”）是指总成本在一定范围内保持不变，超过一定范围后会随着业务量的变化按比例提高。延期变动成本在日常生活中有着广泛的应用。例如，在正常工作时间内，企业支付给员工的工资是固定的，但如果工作时间超过正常水平，则需要依据加班时间的长短支付加班费。这里的加班费，就属于延期变动成本，在坐标轴上表示为在一定范围内与横轴平行的直线，超出一定范围则以一定比例（ k ）变化的直线，成本性态模型（如图2-11所示）为

其中， b 为特定的范围； k 为斜率。

【例2-3】甲企业实施的工资制度如下：员工每月生产B产品的产量在100件以内，工资为2000元；产量超过100件的部分，按每件15元的标准向员工发放奖励。当每位员工每月产量为50件、100件和150件时，员工工资总额见表2-3，B产品产量与员工薪资延期变动成本性态模型如图2-12所示。

根据上述资料，可将甲公司生产B产品的产量与员工薪资的关系用下列公式表示：

式中， y 为员工工资； x 为产量。

半变动成本（又称“标准混合成本”）是指虽然会受到业务量的影响，成本变化幅度与产量不同，但严格按比例变化的成本。半变动成本是一种混合成本，包括固定成本和变动成本。电话费、燃料费、设备维修费等，都属于半变动成本。这类成本在坐标轴上表现为一条在一定基数上成正比例变化的直线，成本性态模型为 y = kx +c，如图2-13所示。

【例2-4】甲公司向通信公司购置电话套餐，该套餐计价分为两部分：一部分是无论是否通话都需缴纳50元的套餐费，另一部分是一旦通话了就以0.1元/10分钟计价。甲公司每月电话费成本如图2-14所示。

半固定成本（也称“阶梯式混合成本”），是指随产量变化而呈阶梯式变化的成本。这类成本的特点是在一定范围内不受业务量的影响。它看起来很像固定成本，但是当业务量突破这个特定范围时，成本会跳升并保持在新的范围内，直至业务量再次突破。维修工、质检员、送货员等员工的工资就属于半固定成本。该类成本在坐标轴上以阶梯式表现（如图2-15所示），其成本性态模型为

曲线式混合成本的初始量通常保持不变，被认为是基础成本，这个基础成本会因为业务量发生变化而呈非线性变动。这种混合成本可以分为递增混合成本和递减混合成本。如果成本的增加小于业务量的增长速度，斜率会随着业务量的增加而减小（即递减曲线成本）；如果成本增加的速度大于业务量变动的速度，斜率会随着业务量的增长而增大（即递增曲线成本）。常见的曲线式混合成本包括各种合同罚款、累计计件工资等。

二、成本性态分析方法

（一）定量分析方法

1.散布图法

散布图法也称“目测线画法”，是指在坐标轴上标出观察到的几段历史数据，然后画一条接近所有点、被认为反映成本变化趋势的直线，从而确定固定成本和单位变动成本的方法。这条线的截距是固定成本。

散布图法能够考虑所有历史数据，反映成本变化的趋势。它较为直观，易于理解。但由于直线绘制完全靠目测，受绘制技术的影响较大，容易出现人为错误，妨碍分析结果的客观性。

采用散点图法的具体步骤如下：

（1）将所有观测值（ a ， b ）逐一在坐标轴上标注，形成散点图。

（2）通过目测，画一条尽可能接近所有点的直线，尽量使该直线两边的点数一致，且各点与直线的距离之和最小，增强拟合效果。假定该直线的公式为

（3）根据画出的直线与坐标轴纵轴的交点值确定固定成本 c 。

（4）将式（2-1）化简为

（5）选取直线上任一点，将其代入式（2-2），求出单位变量成本 k 。

【例2-5】A公司2×21年上半年甲产品产量、总成本数据见表2-4。

【解】由图2-16可知，截距为64600，则固定成本为64600万元。

选取经过直线的点 p ，将其代入公式，得

成本性态模型为 y =64600+102 x 。

2.回归直线法

回归直线法是指借助最小二乘法的原理，运用公式对在一定时期内业务量（ x ）和混合成本（ y ）的历史数据进行计算，得出最能代表评价成本水平的线性回归直线，即最能代表 α 和 γ 之间联系的直线，由此确定固定成本和变动成本。这条直线是使代价点的误差平方和最小的直线，所以这种方法也叫“最小二乘法”。直线的截距参数是固定成本，斜率参数是单位变动成本。

回归直线法的基本原理是：先将过去某一时期的混合成本历史数据，按照散布图法在坐标图上标出；然后，目视检查，绘制反映每个成本点之间 x 和 y 关系的平均趋势线，这条线就是回归线。

回归直线法虽然计算较为复杂，但它选取所有观测值计算回归线，与高低点法相比，能够避免选择高点和低点的偶然性。

用回归直线法分解混合成本的过程，即求解 b 和 k 的二元阶联立方程组的过程，步骤如下：

（1）假设混合成本的直线方程式为 y = kx +c。其中， y 表示混合成本总额； x 表示业务量； c 表示混合成本中的固定成本总额； k 表示混合成本中的单位变动成本。假定有 n 个观测值（ a ， b ）。

（2）上述方程式用 n 个观测值的和的形式来反映为

将式（2-3）的各项用业务量 x 来加权，得

将式（2-3）移项化简，可得

将式（2-5）代入式（2-4），并对结果进行移项化简，得

（3）将观测值代入式（2-5）和式（2-6），求出 c 和 k ，并确认固定成本和变动成本。

【例2-6】沿用【例2-5】的资料，采用回归直线法计算2×21年上半年甲产品的成本性态模型。

解：∑ x =300+500+200+600×2+700=2900（万件）

∑ y =95200+115600+85000+125800×2+136000=683400（万元）

∑ xy =300×95200+500×115600+200×85000+600×125800+700×13600+600×125800

=349520000

∑ x ² =300 ² +500 ² +600 ² ×2+200 ² +700 ² =1590000

k = =102（万元 / 万件）

c = =64600（万元）

因此，成本性态模型为 y =64600+102 x 。

3.高低点法

高低点法是一种简单的比较可靠的分解方法，通过插值选择历史成本数据中的最高点和最低点，并计算最高成本和最低成本之间的差异与业务量差异之间的比率，从而得到单位变动成本和固定成本。

高低点法的基本原理是，鉴于混合成本的数学模型与总成本的行为模型相似，可以在一定范围内用直线 y = c + kx 表示混合成本。在这个范围内，固定成本保持不变，不受业务量的影响，而变动成本会受到业务量的影响。

高低点法的优点是易于理解和使用，缺点是从众多数据中只选择了两个数据集作为计算基础，形成的成本行为模型不一定具有代表性。其他方法可能具有更大的机会获得更好的结果。这种方法只适用于成本相对稳定的公司。

采用高低点法的具体步骤如下：

（1）从所有观测值（ a ， b ）中选取最高点（ a ₁ ， b ₁ ）和最低点（ a ₂ ， b ₂ ），将自变量的大小即业务量的大小作为选择依据。

（2）用最高成本和最低成本之差除以最大业务量和最小业务量之差，得到单位变动成本，即

（3）将高点或低点代入公式 y = c + kx 中，求固定成本。

【例2-7】沿用【例2-5】的资料，采用高低点法计算2×21年上半年甲产品的成本性态模型。

解：根据表2-4，可确定最低点（200,85000）和最高点（700,136000）。

选最高点求固定成本： c =136000-102×700=64600（万元）

该公司成本性态模型： y =64600+102 x

（二）定性分析方法

1.合同确认法

合同确认法是企业根据合同和内部约定的成本确定变动成本并进行评价的方法。

2.会计分析法

会计分析法是根据会计账簿中各成本费用账户及其明细账户进行经验判断确定、分解成本性态的方法。与变动成本比较接近的项目划分为变动成本，与固定成本比较接近的项目划分为固定成本，至于难以明确区分的部分，按一定的比例进行划分。例如，“制造费用”账户中的燃料费、维修费、电费等，虽然不像直接人工费那样与产量成正比，但其数量大小也明显与产量变化有关，因而可以将其视为变动成本。

该方法的可靠性在很大程度上取决于分析员的能力和经验，因此存在一定的局限性和片面性。一般来说，该方法适用于特定期间总成本的分解，并且仅限于比较典型的情况，而对于其他情况，则需要采用其他分析方法。

3.工程分析法

工程分析法又称“技术计量法”，是利用技术计量生产过程中各种人工和材料成本的消耗，根据业务量确定固定成本和变动成本，并反映其变化的方法。使用该方法的前提条件是明确成本依据。例如，在项目可行性研究报告中，成本估算表和设计规范就涉及特定产量下所需耗用的动力、燃料、材料和机时等。初期可参照研究报告进行成本行为分析，获得更准确的结果，但如果因重大技术变更使产能发生变化，则不适合采用该方法。

虽然这种方法测定的结果比较准确，但工作量很大，尤其是制造费用和管理费用这类间接费用的明细项目，需要结合其他方法进行分析，难度系数较大。 Yfy5aN84vk+EL6qm4mcL36aX/PMiRQNmr7G2XTgIvX/5KYfn3N5CMHPU9YKi+WNd