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刚体平动与定轴转动是刚体的两种简单运动，工程中很多构件的运动形式要更为复杂，例如车轮沿着直线轨道的滚动、椭圆规尺中连杆的运动等，这些刚体的运动既非平动、又非定轴转动，但其共同特点是：运动刚体上任意一点在运动中与某一固定平面之间的距离始终保持不变。刚体的这种运动称为平面平行运动，简称为平面运动。平面运动刚体上的各点都在平行于某一固定平面的平面内运动。
为简便起见，过点 M 作平面Ⅱ与固定平面Ⅰ平行，与刚体相交截出一个平面图形 S ，如图3.1 所示。由于刚体作平面运动，平面图形 S 在刚体作平面运动过程中始终保持在平面Ⅱ内运动，图形 S 所在的平面Ⅱ称为 S 的自身平面。过平面图形 S 上一点 M 作垂直于平面Ⅱ的直线段 A 1 MA 2 ，则直线段 A 1 MA 2 上各点在平面Ⅱ上的投影均为 M ，而 A 1 MA 2 上各点运动情况完全相同。这样，研究直线 A 1 MA 2 上各点的运动就可以简化为研究点 M 的运动，进而研究刚体平面运动就可以简化成研究平面图形 S 上各点在自身平面内的运动。
如图 3.2 所示，在任一瞬时，平面Ⅱ截取的平面图形 S 在其自身平面内的位置完全可由图形内任意线段 O′M 的位置来确定，而要确定此线段在平面内的位置，只需确定线段上任一点 O′ 的位置和线段 O′M 与固定坐标轴 Ox 间的夹角 φ 即可。显然，点 O′ 的坐标和 φ 角都是时间的单值连续函数，即：
式（3.1）就是平面图形的运动方程。
图 3.1
图 3.2
当平面图形 S 在 Oxy 平面内运动时，由式（3.1）可知，若 φ 保持不变，则刚体作平动；若 x O′ 和 y O′ 保持不变（即 O′ 点不动），则刚体绕 O′ 点作定轴转动。可见，刚体的平行移动和定轴转动是刚体平面运动的特例。一般情况下， x O′ 、 y O′ 和 φ 都随时间而变化，所以，平面图形在其自身平面内的运动是由平动和转动组合而成的。
对任意的平面运动，可在平面图形 S 上任取一点 O′ ，称为基点，如图 3.2 所示。以 O′ 为原点作一平移坐标系 O′x′y′ ，平移坐标系 O′x′y′ 只在点 O′ 与图形 S 相连。在运动过程中，轴 x′ 、 y′ 分别与轴 x 、 y 保持平行，即动坐标系 O′x′y′ 随同基点 O′ 作平动。当图形 S 作平面运动时，它一方面随动坐标系 O′x′y′ 作平动，同时，又绕基点 O′ 相对于动坐标系 O′x′y′ 作转动。于是，平面图形 S 在固定平面内的运动可以看成是随同基点 O′ 的平动和绕点 O′ 的转动的合成。
平面图形中各点的运动（包括轨迹、速度和加速度等）可以分解为随基点的平动和绕基点的转动两部分的合成。基点的选取可以是任意的，则平面图形各点随基点的平动受基点选择的影响。选择不同的基点，平动的轨迹、速度及加速度等不尽相同。而平面图形上任一直线相对于两个不同平动坐标系的转动不受基点平动的影响，其转角都是相同的，因此，转动的角速度、角加速度必然与基点的选择无关。
综上所述，平面运动对任意选取的基点可以分解为平动和转动，其中平面图形随基点平动的速度和加速度与基点的选择有关，而绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。
需注意的是，这里所谓的角速度和角加速度是相对于各基点处的平动参考系而言的。平面图形相对于各平动参考系（包括固定参考系），其转动情况都是一样的，所以转动角速度、角加速度是唯一的，都等于平面图形转动的角速度、角加速度。