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在工程实际或生活中，经常会遇到同时在两个不同参考系中来研究同一动点的运动问题。例如在下雨时，对于地面上的观察者来说，雨点是铅直向下的，但是对于正在行驶的车上观察者来说，雨点是倾斜向后的，如图 2.1 所示。又如，桥式起重机起吊重物时，小车沿横梁作直线平动，并同时将重物铅垂向上提升。对于站在地面的观察人员来说，重物将作平面曲线运动；而对站在小车上的观察者来说，重物将作向上的直线运动，如图 2.2 所示。
图 2.1
下面举例引出关于点的合成运动里的一些基本概念。如图 2.3 所示，一个水平放置的圆板绕过中心 O 的铅垂轴以角速度 ω 旋转，在圆板上有一光滑直槽 AB ，槽内放一个小球 M 。思考：若以圆板为参考系，小球 M 将如何运动？若以地面为参考系，小球 M 又将如何运动？
运用点的合成运动理论来分析点的运动时，必须先掌握以下几个基本概念。
图 2.2
图 2.3
必须选定两个参考系来分析点的运动。即
定参考系（ O — xyz ）：固接于地面的坐标系；
动参考系（ O′ — x′y′z′ ）：固接于相对定系运动的物体上的坐标系。
对于上面这个问题，两个坐标系如图 2.4 所示。
图 2.4
绝对运动——动点相对于定参考系的运动（点的运动）；
相对运动——动点相对于动参考系的运动（点的运动）；
牵连运动——动参考系相对于定参考系的运动（刚体的运动）。
槽内动点 M 的三种运动分别是：
绝对运动：平面曲线运动；
相对运动：沿光滑直槽 AB 的直线运动；
牵连运动：绕铅直轴的定轴转动。
一般来讲，绝对运动可看成运动的合成，相对运动和牵连运动可看成运动的分解，合成与分解是研究点的合成运动的两个方面，不可单独看待，必须用联系的观点去学习。值得注意的是，绝对运动可看成由牵连运动与相对运动复合而成，称为合成运动。
绝对速度（ v a ）——动点相对于定参考系的速度；
相对速度（ v r ）——动点相对于动参考系的速度；
牵连速度（ v e ）——动参考系上与动点重合的那一点（即牵连点）相对于定参考系的速度。简言之，牵连点的绝对速度为牵连速度。
绝对加速度（ a a ）——动点相对于定参考系的加速度；
相对加速度（ a r ）——动点相对于动参考系的加速度；
牵连加速度（ a e ）——动参考系上与动点重合的那一点（牵连点）相对于定参考系的加速度。
科氏加速度（ a c ）——牵连运动与相对运动相互影响而产生的加速度。科氏加速度只有当牵连运动为转动时才会产生，在第 2.3 节会涉及。
绝对轨迹——动点在绝对运动中的轨迹；
相对轨迹——动点在相对运动中的轨迹。
动点的绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系可以通过动点在定参考坐标系和动参考坐标系中的坐标变换得到。以平面运动为例，设 Oxy 为定系， O′x′y′ 为动系， M 为动点，坐标变换关系如图 2.5 所示。
图 2.5
点 M 的绝对运动方程为
点 M 的相对运动方程为
牵连运动是动系 O′x′y′ 相对于定系 Oxy 的运动，其运动方程为
由坐标变换公式，得
【例 2.1】 如图 2.6（a）所示，曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动，已知 OA ＝ r ，且转动的角速度为 ω ，试分析滑块 A 的运动。
图 2.6
【解】 取滑块 A 点（ OA 杆上 A 点）为动点，有
动系：如图 2.6（b）所示，在 BCD 杆上建立动坐标系 Bx′y′ 。
绝对运动：以 O 为圆心， OA 为半径的圆周运动。
相对运动：沿 BC 杆的直线运动。
牵连运动：沿铅垂方向的直线平动。
机构运动特点：运动物体上有一固定点始终与另一运动物体接触，且在其上运动。
因此，滑块 A 始终以 O 为圆心、 OA 为半径作角速度为 ω 的圆周运动。
【例 2.2】 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M 沿水平轴做往复运动，如图 2.7 所示。设 Oxy 为定坐标系，刀尖的运动方程为 x ＝ b sin（ ωt ），工件以等角速度 ω 逆时针转向转动。试求车刀刀尖 M 的相对运动轨迹。
图 2.7
【解】 取动点为车刀尖 M ，建立动系为 O′x′y′
相对运动方程为：
相对运动轨迹为：
