3 做应用题也可以不走寻常路
——逆向思维进行思考做题

高斯刚刚打完球，满头大汗地跑回家，第一件事就是打开冰箱，拿出一盒冰激凌。

可是他刚把冰激凌的包装撕开，不知什么时候走到他身边的妈妈就一把按住他的手说：“不要只顾着吃，妈妈还有个问题要考你。回答出来才能吃冰激凌。”

“没问题，你随便考。”高斯毫不担心地说。

“听好了，题目是这样的。冰箱里有一些冰激凌，上午的时候爸爸吃了2盒，妈妈吃了1盒，下午的时候爸爸又买了一些冰激凌，数量正好是冰箱里的冰激凌数目的一半，没过多久，邻居家小朋友来我们家做客，我就拿出冰箱里一半的冰激凌给他们吃，而我自己也吃了1盒，现在冰箱里还剩下8盒冰激凌，问早上冰箱里有多少盒冰激凌？”

“太简单了，我列个方程式就可以了……”高斯说着就兴高采烈地列出了方程式，然后就开始解方程。

可是半天过去了，高斯算啊，算啊，还是没能把答案算出来。这个方程太难了，已经远远超出了他所学的知识范围。

“妈妈，你这道题太难了，你是不是不想让我吃冰激凌，故意为难我的？”高斯哭丧着脸说。

“当然不是，妈妈是为了锻炼你的思维能力才出这道题的。你只想到了从前往后算，怎么不想想从后往前推导？”

“从后往前算可以把这道题做出来吗？我试试吧！”高斯半信半疑地说。

过了没多久，高斯大声地宣布答案，“冰箱里原有15盒冰激凌。”

多多姐来分析

从后往前算，看到这种方法，你是不是和高斯一样感到吃惊？

确实，按照我们惯常的思维，数学题一般是从前往后算，一步一步紧跟着条件变化计算的，怎么会有从后往前算的题呢？

我们来看看高斯妈妈出的这道题，这道题从后往前算的过程是这样的：

根据题目中最后的一个条件“妈妈吃了1盒”，所以用剩下的8盒加上1盒，是9盒，倒数第二个条件是“邻居小朋友吃了一半冰激凌”，所以剩下的9盒冰激凌就是那剩下的一半，用9乘以2，得到18盒，而这18盒就是买回新的冰激凌之后冰箱里所有的冰激凌，但是根据倒数第三个条件，“新买的冰激凌是原有冰激凌的一半”，所以这18盒冰激凌可以分成三份，一份是新买的，两份是冰箱里原有的，就是18× ＝12（盒），最后根据前两个条件，爸爸吃了2盒，妈妈吃了1盒，所以冰箱里原有冰激凌是12+2+1＝15（盒）。

其实，这种解题方法不仅是一种解题方法，更重要的是它能培养我们的逆向思维，让我们在做题的时候思维更开阔。

运用逆推法的小窍门

（1）审题要理解题意，弄清原数经历的每一次变化。

逆推法用起来新颖有趣，但是多多姐要告诉你，逆推法也好用，也不好用。好用是因为逆推法运用反向思维，可以把烦琐的条件变化变得具体清晰。不好用是因为在解题的过程中，如果一个题意理解不对，或者忽视了一个变化过程，那么整个推算过程都会出错，答案也会出错。

比如，有这样一道题：

某部队行军，第一天行了全程的 ，第二天又行了余下的 ，第三天行了60千米，还剩60千米，问部队的行军全程是多少千米？

这道题的正确推算过程是先用60+60＝120（千米），然后根据条件可知，第二天的行程是余下的行程的 ，就是说第一天行军结束后，余下的行程分成了4份，第二天走完了一份，剩下的是3份。用120÷ ＝160（千米），而第一天行了全程的 ，就是说把全程分为6份，第一天的行程占一份，后面的行程占5份。然后用160÷ ＝192（千米）。

但是有些小学生在做这道题的时候，对前后两个变化理解不了，不会根据条件的变化和分数的性质把行程分为几份，结果他们的推算过程漏洞百出，最终把答案也算错了。

我们在做题的时候要尽量避免犯同样的错误， 在审题的 时候，先从前往后地思考，再从后往前思考，思考的时候一 定要根据条件的变化做出正确的理解。

（2）叙述力求规范和清晰。

如果说解答应用题只需要把解题步骤写出来就可以，那么逆向思维则向我们提供了另外一种答题方式，即叙述加解题过程。

逆向思维跟其他的思维方式不同，就在于逆向思维是用最后的结果推算最初的数字，所以在解题的过程中，把整个推理过程清晰合理地叙述出来也是非常重要的。

有些学生心里明白该怎样从后往前推，但是却不能用文字表达出来，或者表达的时候逻辑混乱，甚至出现了完全相反的叙述，这些叙述一方面会干扰我们的思维过程，另一方面也会影响我们的分数。

所以，在运用逆向思维解题的时候，一定要把解题过程和思维过程正确地表达出来。

多多姐考考你