1 应用题也可以一目了然
——学会画线段和图表

今天的数学作业有应用题，这可是最让高斯头疼的题目，此时他正绞尽脑汁地和这些应用题较劲呢！

只见他一会儿擦擦脑门上的汗，一会儿眉头紧锁，看来一定是被某道题难住了。

这是什么样的题呢，竟然让高斯这么为难？

原来是一道关于数量的问题。

一个农场里，原有山羊比绵羊少200只，后来山羊的数目增加了50只，这时绵羊数目是山羊的2倍，问原有绵羊和山羊各多少只？

就是这道题把高斯给难住了，高斯一边在草稿纸上写写画画，嘴里还念念有词：

“绵羊的数量比山羊的数量多200只。

山羊加50只之后是绵羊的 。

山羊加50只之后比绵羊少150只。”

……

同桌李小白终于受不了了，她不耐烦地对他喊：“高斯，你是在做数学题，还是在学老和尚念经？你念得我头都晕了。”

“李小白，你真没有同情心，我已经跟这道应用题大战三百回合了，你就不能体谅体谅我。”

李小白探出头看看高斯的作业本，夸张地说，“我还以为多难的应用题呢，原来就是这道题啊！”

“这道怎么啦？这道题很难的，很多数量关系都把我弄糊涂了。”

“高斯，你平常不是挺聪明的嘛，怎么现在这么糊涂呢？这些数量关系，你越是念叨越是糊涂，不如画个图表示出来，不就一目了然了吗？”

多多姐来分析

聪明的高斯也被数量关系弄糊涂了，小朋友你在做应用题的时候，有没有遇到过这种情况呢？

如果你也被数量关系弄得稀里糊涂，那么多多姐告诉你一个理清数量关系的好方法，这个方法跟李小白说的一样——画图表示数量关系。

就拿高斯遇到的这道题来说吧，画个图，一切就清楚了。

如图所示，第一个图是山羊原来的数目，第二个图是山羊增加了50只的数目，第三个图是绵羊的数目。

如果把山羊的数目设为x,那么第二个图的数目就是x+50，第三个图的数目就是x+200，而根据题目中的已知条件，第三个图是第二个图的2倍。

所以可以这样列等式：2（x+50）＝x+200

这样一来，就可以算出x的数目是100，也就是说山羊的数目是100，而绵羊的数目是300。

其实，就像这道题一样，很多应用题的解题窍门就在数量关系，只要把数量关系弄清楚，整道题也就理清了条理。我们在梳理数量关系的时候，可以利用图表或者线段把抽象的数量关系，以具体的图形展示出来，从而让我们一眼就能看出彼此的关系。

画图解应用题的小窍门

（1）画图要细致，最好能一眼看出题目中的数量关系。

画图是为了把抽象的数量关系变得具体，所以画出的图一定要符合题目中给出的条件，否则图表或者线段中出现的一点儿小小差错，都有可能影响我们做题。

多多姐认识这样一个小朋友，画图的时候总是漫不经心，比如，A是B的2倍，而这个小朋友却画了两条差不多一样长的线段，在标注A和B的时候，两个字母挨得很近，结果在做题的时候他把两条线段弄混了，把关系式也列反了，答案错得很离谱。

小朋友，你愿意和这个小学生犯同样的错误吗？

肯定不愿意吧。

所以在画图的时候，我们一定要严格按照题目中给出的条件画图，尽量做到一眼就能看出谁大谁小，以及它们之间的数量关系。

那么怎么才能把图画清晰呢？

多多姐建议画图之前准备好直尺、圆规等画图工具，并且把桌面清理干净，线段或者直线一定要画得笔直，圆形、三角形等图形也一定要画规整。同时题目中的数量关系一定要跟线段或者图表对应……只有做到了以上几点，画出的图才会有利于你理解题意。

（2）用画图拓展思维，做到一题多解。

画图还可以帮助我们拓展思维，做到一题多解。

比如，这样一道题：

有钢材1800吨，汽车10天运了全部的 ，照这样计算，把其余钢材运完，还需要几天？

一个小学生在做这道题的时候，刚开始只想到了一种做法，即用1800× ＝1000（吨），然后算出一天可以运多少吨，1000÷10＝100（吨），最后用剩余的吨数除以每天可以运的吨数，即：（1800-1000）÷100＝8（天）。

但是画出图之后，根据图中提示的信息，他的脑海中突然出现了另外一种解题思路：10天运了 ，每天运的吨数一样，问剩下的 需要的天数，这道题就可以这样理解：5份运了10天，问4份需要运多少天？

两份总量的比例关系为：5∶4

所以两份所需天数的比例关系也是5∶4，

所以运4份所需的天数是：10× ＝8（天）。

根据画的线段图，这个学生想出了一种更简单的方法。其实，我们在做题的时候也可以像这个小学生一样，通过分析线段或者图表，开发自己的思维，多想几种解题方法，把图表或者线段的作用发挥到最大程度。

多多姐考考你