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某小学手工课上，老师带领一年级（1）班的小朋友做“猪娃娃”，小朋友的人数恰好可以分成3组，如果老师和每个小朋友最后做出来的“猪娃娃”数量一样多，他们一共做了539个漂亮的“猪娃娃”。这个班有多少学生，每人做了多少个猪娃娃？
看完了这道题目，相信不少小朋友都会觉得这道题很难吧！别急，对付这类题，方舟老师也有秘密武器哦，它就是—— 先分 解质因数，再根据题意，挑出符合条件的因数。
具体怎么做呢？我们这就一起来分析分析吧。
题目说：“老师和每个小朋友最后做出来的‘猪娃娃’的数量一样多”。那么，总人数×每个人做的“猪娃娃”的数量=总共做的“猪娃娃”的数量。
已知总共做了539个“猪娃娃”。
所以，总人数×每个人做的“猪娃娃”的数量=539。
把539分解质因数：539=7×7×11
因为539=总人数×每个人做的“猪娃娃”的数量，所以，我们应该把539写成两个因数相乘的格式，即：
539=7×7×11=49×11=7×77
所以，每个人做的“猪娃娃”的数量和总人数有两种可能，第一种是每人做了7个“猪娃娃”，总人数为77，学生人数为77-1=76（人）；第二种可能是每人做了11个“猪娃娃”，总人数为49，学生人数为49-1=48（人）。
因为题目还说：“小朋友的人数恰好可以分成3组”，也就是说，小朋友的人数能被3整除。
在上面这两种可能中，只有小朋友的人数是48的时候，才能被3整除，所以，只有第二种可能成立。
所以，这个班级有48个学生，每人做了11个“猪娃娃”。
有三个自然数 a 、 b 、 c ，已知 a × b =35， b × c =63，求 a 、 b 、 c 的积是多少？
毫无疑问，这道题的解题窍门仍然是分解质因数。我们这就一起来做一做吧：
因为 a × b =35，所以 a 、 b 都是35的因数，那么，将35分解质因数，即，35=5×7；
所以， a 、 b 分别就是5或者7。
因为 b × c =63，那么 b 、 c 就是63的质因数，将63分解质因数，即，63=7×3×3=7×9=3×21；
所以， b 、 c 就是7、9或者3、21。
在 a × b =35和 b × c =63中，都有 b ，所以， b 只能是35和63的因数中都有的7，所以， a 是5， c 是9。
所以 a × b × c =5×7×9=315
答： a 、 b 、 c 的积是315。
1．195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，一共有多少种排法？
2．四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
3．萌萌去看电影，她买的电影票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大，萌萌买的电影票是几排几座？
4．三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
5．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续自然数，并且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
6．小芳用21.6元买了若干支铅笔，如果每支铅笔的价钱便宜1角钱，那么她还可以多买3支。那么，小芳买了多少支铅笔？每支铅笔多少钱？
1． 解 ：将195分解质因数：
即为，195=3×5×13
=15×13=3×65=5×39
因为是长方形队列，行数和列数可以交换，所以一共有6种排法。分别是：
①15行，13列②13行，15列③3行，65列
④65行，3列⑤5行，39列⑥39行，5列
答 ：一共有6种排法。
2． 解 ：将19305分解质因数：19305=3×3×3×5×11×13
因为它是四个连续的奇数的积，因此，我们可以这样对分解出来的因数进行组合，即：19305=（3×3）×11×13×（3×5）
=9×11×13×15
所以，这四个奇数分别是9、11、13和15。
答 ：这四个连续的奇数分别是9、11、13、15。
3． 解 ：将391分解质因数：391=17×23
所以，萌萌买的电影票有两种可能：17排23号，或者23排17号。
因为题目说：“排数比座位号数大”，所以，排数只能是23，号数为17，即23排17号。
答 ：萌萌买的电影票是23排17号。
4． 解 ：因为：奇数+奇数+奇数=奇数，而奇数+奇数+偶数=偶数，所以，要让三个质数的和是偶数80，这3个数中至少有一个偶数。
而偶数中是质数的数只有2。
因此，这三个数中一定有一个是2。
所以，剩下的两数之和是：80-2=78。
小朋友，要记住，数学中有这样一个原理： 要使两个质数的 积最大，应使这两个质数的差尽可能小，尽可能接近平均数。 在这道题中，这两个数就要最接近他们的平均数39。
所以符合要求的数应该是41和37。
因此，这三个数分别是2、37和41。
所以，它们的积最大是：2×37×41=3034
答 ：这三个数的积最大可以是3034。
5． 解 ：因为长方体的体积公式是：体积=长×宽×高，所以，我们首先要做的就是——将39270分解质因数，即为：
39270=2×3×5×7×11×17；
又因为题目说“它的长、宽、高是三个连续自然数”，所以，我们要将39270的因数重新进行组合，得出三个连续的自然数。
即，39270=（3×11）×（2×17）×（5×7）
=33×34×35；
所以，这个长方体的长、宽、高分别是33、34、35。
因为，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
所以，这个长方体的表面积为：（33×34+33×35+34×35）×2=6934（平方厘米）。
答 ：这个长方体的表面积为6934平方厘米。
6． 解 ：题目中单位不一致，给出的是“元”，但铅笔的价格单位却是“角”，因此，首先要换算单位，即：21.6元=216角
将216分解质因数，即为：
216=2×2×2×3×3×3=8×27=9×24
所以，小芳买铅笔的数量有两种可能：
第一种可能是：买了27支铅笔，每支8角钱；
第二种可能，小芳买了24支铅笔，每支9角钱。
根据题中条件，每支铅笔的价钱便宜1角钱，她就可以多买3支。
第一种可能：每支铅笔便宜1角钱，变成每支7角钱，216不能被7整除，所以这种情况不存在。
第二种可能：每支铅笔便宜1角钱，变成每支8角钱，这样可以计算出：216÷8=27（支）
27-24=3（支）
所以，第二种可能成立。即小芳买了24支铅笔，每支9角钱。
答 ：小芳买了24支铅笔，每支9角钱。