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天兵天将
——一盈一亏

孙悟空大闹天宫之后,托塔天王李靖受玉皇大帝差遣,率领天兵天将前来花果山降服孙悟空。

第一批天兵天将腾云驾雾来到花果山之后,托塔天王李靖命令他们分开行动,从四面八方地毯式围攻孙悟空的猴子猴孙们。可是,李靖想了好几种分配方法,都不能将这些天兵天将平均分开。如果每30人一组,还多20人,如果每35人一组,则少10人。

小朋友,你能算出第一批来到花果山的天兵天将一共有多少人吗?

方舟老师讲窍门

这类数学题有一个有趣的名字,叫作 盈亏问题,即,把一定 数量的物品,平均分给一定数量的人。每人分得多一些,物品不 够分(亏),每人分得少一些,物品还有剩余(盈),求物品数 量和人数的问题。

那么,遇到这样的盈亏问题,我们应该从哪里下手呢?

实话告诉你吧,从“一盈一亏”处着手分析,就是最聪明的做法哦。比如上面这道题。

(1)根据题意列出条件

第一种分配方法:每30人一组,还多20个人

第二种分配方法:每35人一组,则少10个人

(2)比较两种分配方法

因为总人数不会变,所以,比较两次分组的情况,结果相差20+10=30(人),即第二种分配方法比第一种分配方法多用了30人。

(3)分析原因

为什么会多用30个人呢?这是因为第二种分配方法比第一种分配方法每组多分了:35-30=5(人)

每组会多分5个人,现在多分了30个人,所以,我们可以轻松求出分组的数量,即:30÷5=6(组)

任意代入一种分配方法,即可求出总人数为:

6×30+20=200(人)

所以,第一批到达花果山的天兵天将一共有200人。

根据上面的解题过程,我们还可以推出解决这类题通用的公式:

份数=(盈+亏)÷两次分配数的差

有了这个公式,以后再做类似的题目就很简单了。

同类题型变变变

六一儿童节时,老师带三年级的全体同学去公园划船,如果每条船坐4人,则少1条船;如果每条船坐6人,则多出4条船。公园里有多少船?三年级一共有多少同学呢?

有些小朋友一看到这样的题,觉得它不是盈亏问题,因为题目问的是船数,但条件给的却是人数。这可怎么办呢?实际上,只要我们把题中的条件稍稍进行转化,这道题就可以变成盈亏问题了。然后直接套用盈亏问题的公式,问题就可以轻而易举地解决了。

那么,具体应该怎么转换呢?当然是把条件中的船数转化成人数了:

第一步,把条件“如果每条船坐4人,则少一条船”转化成“如果每条船坐4人,则多出4人”;

第二步,把条件“如果每条船坐6人,则多出4条船”转化为“如果每条船坐6人,则少6×4=24人”。

进行了上面的转化,这道题就变成了一道典型的盈亏问题。直接套用一盈一亏问题的公式: 份数=(盈+亏)÷两次 分配数的差

所以,船数为:(4+24)÷(6-4)=14(条)

所以,三年级的人数为:4×14+4=60(人)

:公园里有14条船,三年级一共有60名学生。 KOIbD+/55jYoHD7J521yPXtqK9T2jlNylsLMaEeJKZEce2XnXZZ5TEYV5fFMjF8T

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