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考虑如图2.1所示由两种材料a和b构成的一维周期性光栅结构，两种材料的相对介电常数分别为 ε a 和 ε b ，宽度分别为 a 和 b （ Λ-a ）。光栅沿 x 方向的周期为 Λ ，沿 y 、 z 方向均匀延伸。简单起见，仅考虑角频率为 ω 的电磁波沿 z 方向垂直入射该结构，且电场分量沿 y 方向偏振（TE模式），电场可表示为
式中， β 为模式沿 z 方向的传播波矢，在两种媒质中相同； k a 和 k b 为两种媒质中的横向波矢，与 β 的关系满足
图2.1 一维周期性光栅结构示意
根据麦克斯韦方程
，可进一步推导出
根据边界连续性条件，电场切向分量和磁场切向分量应在 x = a 处连续，即
且布洛赫连续性条件要求 x =0处的电磁场与 x = Λ 处的电磁场相等，因此有
将式（2.4）～式（2.7）写成矩阵形式为
由行列式可得到TE模式的色散方程为
类似地，TM模式的色散方程为
根据色散方程式（2.9）或式（2.10）求解 β ，即可进一步得到该偏振态下准确的等效折射率： n eff = β / k 0 。