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第五节
凯利公式:资源分配的最佳方法

继续讲下注比例。

现在,我们已经知道选择All in很可能会导向更差的平行宇宙。那如何才能通过调整下注比例,从而寻找到一种更有效的资源分配的方法,继而开启出更美好的平行宇宙呢?

答案是:运用凯利公式。

凯利公式是贝尔实验室物理学者约翰·拉里·凯利在香农博士著名的信息论基础上研究出的一个概率论公式。该公式适合运用在独立重复的赌局中,只要该赌局期望净收益为正,凯利公式就能帮助个人实现长期增长率最大化。

凯利公式听起来很神奇,其实一点也不复杂,甚至还有简约之美:f=(b×p-q)÷b,其中f为下注比例,b为赔率,p为胜率,q为输率(输率=1-胜率)。

比如,扔硬币游戏的胜率和输率都为50%,假设赔率是2,则下注比例f=(2×0.5-0.5)÷2=0.25,即每次投入25%的资源,效率可达到最大化。

践行凯利公式的“赌神”

不过,在我们目前所在的平行宇宙中,约翰·拉里·凯利还没运用自己的理论赚到钱时,就于1965年以仅41岁的年龄在曼哈顿的人行道上突发脑出血逝世。

但另一个名叫爱德华·索普的数学家却在学习了凯利公式后,在“21点”这个纸牌游戏中发现了足以战胜庄家的秘密。

“21点”的规则非常简单,玩家会先获得2张牌,接着可以选择继续拿牌或者不拿。其中纸牌2~9分别代表2~9点,10、J、Q、K代表10点,A代表1点或11点。当玩家手中的牌的点数之和越接近21点时,他的牌就越大,可一旦超过了21点,则算作“爆掉”出局。比如,你摸到了A、Q这两张牌,A就可以算作11点,Q为10点,两者之和即10+11=21点,相当于拿到了最大的牌。

索普通过当年算力还较弱的IBM大型电脑推演了“21点”游戏中所有的可能性和概率分布,计算出玩家最高可以获得比庄家高出5%的胜率,若在这种情况下结合凯利公式下注,就能战胜庄家。

当时既没有智能手机方便记牌,也不能明目张胆地拿出小抄做记录。索普到底如何仅凭大脑,就在游戏中快速地计算出胜率呢?答案是:他发明出了一种简易算牌法,叫作“高低分法”。其中纸牌2~6被算作低分牌,桌面上每出掉1张,计1分;7~9为中分牌,每出一张计0分;10、J、Q、K、A为高分牌,每出1张计负1分。当总分越大,表示之前出去的小牌就越多,剩下的牌较大,玩家的胜率也就越高。

索普不仅发明了算牌方法,而且还是一个很讲武德的玩家。他把这套理论通过学术论文的形式公之于众,没想到不仅没有获得赞誉,反而被评论为天真的理论家。

后来,在高胜率区间,索普按照凯利公式计算得出的下注比例下注,成了拉斯维加斯赌场的赌神。不过,最后,索普还是决定将注意力从赌场中收回来,转而投身到相对“更安全”的金融市场中去。

凯利公式的日常运用

凯利公式适用于日常生活中的哪些场景呢?在我看来,主要有以下三种场景。

场景一:投资场景。

根据罗伯特·清崎在《富爸爸穷爸爸》这本畅销书中的定义:当一个人的被动收入(包括投资收入)大于他的主动收入(多数时候为工资收入)时,他就已经实现了所谓的“财务自由”。

一个已经实现财务自由的人有资格开启无数个平行宇宙,他可以在不想干什么的时候就选择不干什么;还能随时随地炒掉老板,将原本用来工作的时间去各地旅行,或者用来追逐不同的梦想。

但在投资的路上,很多新手很容易在牛市中亏钱,成为“韭菜”,这到底是什么道理呢?

雪球APP创始人方三文曾说,大多数投资者在牛市中亏钱有两个根本原因:

第一,进入市场的时机太晚。总是在牛市中后期看到周围人赚钱了,才开始小额投入,获得正反馈后会投入更多钱。

第二,可以承受波动的能力有限。当市场进入熊市后,一旦账面出现大量亏损,就会由于承受不了浮亏,担心越跌越深,选择赎回离场。

如果用四个字来做简单总结,就是“追涨杀跌”。

事实上,在牛市中,当一个投资新手开始关注到股市有赚钱效应时,指数已经涨起来不少了,这也意味着赔率b可能已经从2~3倍下降至1~1.2倍。而且,随着指数的升高,胜率p也会越来越低,比如从熊市的70%~90%,下降至牛市中的40%~50%。

此时,当我们把对应的数据(假设赔率b=1.2,胜率p=50%)代入凯利公式f=(b×p-q)÷b后,就会发现:下注比例f=(1.2×0.5-0.5)÷1.2≈8.3%,即此时只应该保留8.3%左右的仓位进行观察,随时准备撤离。

反观熊市中,股票无人问津、不温不火。拉长时间周期到3~5年,指数上涨的胜率p高达90%~95%,赔率b也能高达2~3倍。

此时(假设赔率b=2,胜率p=90%)代入凯利公式f=(b×p-q)÷b,下注比例f=(2×0.9-0.1)÷2=85%,即熊市中,应该持有85%的股票权益仓位,从而慢慢迎来未来的上涨。

场景二:工作场景。

在工作中,需要你下注的资本不是金钱,而是你的注意力和时间,同时,产出的则是你的劳动所得,以及未来可能的升职加薪。

那么,对于一份工作,我们应该如何来分配我们的注意力和时间资源呢?

先看胜率。在日常工作中,我们把日常事情做好的概率相对还是比较高的,比如是95%;而我们如果工作完成得好,可能获得10%左右的加薪。所以,假设工作中的胜率p为95%,赔率b为1.1。代入凯利公式f=(b×p-q)÷b,下注比例f=(1.1×0.95-0.05)÷1.1≈90.45%,即每天你应该把90.45%的注意力资源用在工作上,以争取来年的加薪。

与此同时,工作中还有一些需要创新的事情,针对这些事情,我们是否也应该投入大量精力呢?

还是先看胜率,新项目想要落地,50%的成功率已经算很不错的了,但新项目带来的收益又往往是巨大的,做成新项目很可能会带来职级的提升,我们假设为3倍收益。

代入凯利公式f=(b×p-q)÷b,下注比率f=(3×0.5-0.5)÷3≈33%,即每天顶多投入1/3的精力关心新项目就足矣。毕竟,我们身为职场专业人士,还是需要坚守自己的基本盘。正所谓守正出奇,善战者懂得先求不败,然后再设法谋发展。

场景三:副业场景。

人们之所以要有副业,是为了增加自我复杂性,在主业安稳的情况下,让自己向外求索,获得不一样的可能。但副业的选择很有讲究,在我看来一个好的副业需要符合以下两个条件。

第一,你要真正喜欢做这件事情。尽管副业不同于创业,不需要你经历九死一生,但副业依旧有胜率不高的特点。所以,如果你不是真正喜欢,这件事情就很难坚持。

第二,这件事情需要有较高的赔率。你看,胜率已经不太高了,赔率如果还低,那这件事情就不值得去做。

比如,对我来说,写作就是我在职场外的副业。这件事情的胜率p符合“二八法则”,即约为20%,赔率b可能是5~10倍。代入凯利公式f=(b×p-q)÷b,下注比例f 1 =(5×0.2-0.8)÷5=4%;f 2 =(10×0.2-0.8)÷10=12%。因此,平时我会花4%的时间和精力用来写作,而周末时间则可以达到12%。不过,你别看每天付出的时间很少,长久坚持下去就会收获成果。正所谓,“流水不争先,争的是滔滔不绝”。

针对符合上述两点的优质副业,你可以用日拱一卒的速度持续而有序地推进。这样做,你会一点点地看到自己持续前行后积累下来的成果,更优平行宇宙的裂隙也将会越开越大。 N4hLu6WhsNusizS9NX5dzinGhTs0NZqYXTA8NEdL+KqOsKUsd5rA7x8KO58yuvUu

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