1.2 结构的计算简图

1.2.1 计算简图的概念

为了对结构进行受力分析，需要先选定结构的计算简图。所谓计算简图，就是对实际结构略去次要因素后得到的简化图形，它是代替实际结构进行受力分析的力学模型。这是因为实际结构是很复杂的，要完全按照结构的真实情况进行力学分析，将很难办到，同时也不必要。

例如，图1－5a为一根中间悬吊有重物，两端搁置在砖墙上的横梁。尽管结构十分简单，但若要按照实际情况分析，首先无法确定梁两端的反力分布情况。由于墙宽比梁的长度小很多，因此可假定反力为均匀分布，并用墙宽中点的合力代替；此外，将梁用其轴线代替；考虑到由于支承面的摩擦，梁不能自由移动，但温度改变时仍可伸缩，故将一端视为固定铰支座，另一端视为活动铰支座；再忽略悬挂重物绳索的宽度，将重物视作梁上的集中力。这样，图1－5a所示实际结构便可抽象和简化为图1－5b所示的计算简图。

上述简化既体现了梁受集中力作用的特性，又使梁的反力、内力计算得到简化。可见，选取计算简图应遵循以下原则：①尽可能正确地反映结构的实际情况，以使计算结果精确可靠；②忽略某些次要因素，力求使计算简便。

1.2.2 结构简化的内容

工程中的结构一般都是空间结构，如果根据结构的组成特点及荷载的传递路径等，在一定的近似程度上能够分解成若干个独立的平面结构，就可以把对整体空间结构的分析转化为对平面结构的分析，使计算简化，这就是结构体系的简化。某些空间结构（如梁板结构、框架结构、单层工业厂房等）简化为平面结构的讨论，将在后续的专业课程中进行。结构力学则主要讨论平面杆件结构的简化。

平面杆件结构的简化通常包括：①杆件的简化；②结点的简化；③支座的简化；④荷载的简化。

1．杆件的简化

组成平面杆件结构的各个杆件，其长度远大于截面的宽度和高度，无论杆件的材料、截面形状、所受荷载、两端约束有何不同，其变形都符合平面截面假设，而且截面内力只沿杆件长度方向变化。这样，在受力分析时，无需知道杆件的截面形状，只要用形心表示出截面的位置，便可求出其内力。至于截面应力，则可按照材料力学的方法确定。因此，在结构计算简图中，杆件可以用各截面形心的连线——轴线来代替。

2．结点的类型及简化

在杆件结构中，各杆件相互联结的地方称为结点。确定计算简图时，通常将杆件和杆件联结的区域简化为铰结点和刚结点两种理想情况。

（1）铰结点

铰结点的特征是：与结点相联结的所有杆端都可以绕结点自由转动，但不能有相对线位移。工程中，通过螺栓、铆钉、楔头、焊接等方式联结的结点，各杆端虽不能绕结点任意转动，但联结不是很牢固或联结处刚性不大，各杆之间仍可能有微小的相对转动，计算时常作为铰结点处理（图1－6a），由此引起的误差在多数情况下是允许的。

铰结点只能传递力，不能传递力矩。

（2）刚结点

刚结点的特征是：汇交于结点的各杆端之间不能发生任何相对转动和相对线位移。工程中，现浇钢筋混凝土梁与柱联结的结点以及其他联结方法使其刚度很大的结点，计算简图中常简化为刚结点（图1－6b）。

刚结点不但能传递力，而且能传递力矩。

有时还会遇到在结构同一个结点处，部分杆件之间为刚性联结、部分为铰联结的组合结点。如图1－6c所示结点，结点 A 处1、2杆为刚结，3杆与1、2杆则为铰结。

3．支座的类型及简化

工程中，将结构与基础或其他支承物联系起来，用以固定结构位置的装置叫支座。在计算简图中，平面杆件结构的支座通常归纳为以下四种类型：

（1）活动铰支座

图1－7a是活动铰支座的构造简图，它容许结构在支承处绕圆柱铰 A 转动和沿平行于支承平面 m － n 的方向移动，但不能沿垂直于支承平面的方向移动。根据这一约束特点，在计算简图中，可以用一根垂直于支承平面的链杆 AB 来表示（图1－7b）。此时，结构可以绕铰 A 转动；此外，链杆 AB 又绕铰 B 转动。当转动很微小时， A 点移动方向与 AB 垂直。显然，链杆 AB 对结构的约束与活动铰支座完全相同。活动铰支座反力 F _A 通过铰 A 中心与支承平面垂直，即反力的方向和作用点已知，大小未知。

（2）固定铰支座

图1－8a是固定铰支座的构造简图，它容许结构在支承处绕铰 A 转动，但不能有水平和竖直方向的移动。在计算简图中，这种支座可以用相交于 A 点的两根支承链杆来表示（图1－8b、c）。固定铰支座反力 F _A 作用点通过铰 A 中心，但大小和方向未知，通常用两个方向确定的分力（如水平分力 F _Ax 、竖向分力 F _Ay ）来表示。

（3）固定支座

图1－9a是固定支座的构造简图，它是将杆件一端嵌固在支承物中，使该端不能产生转动和移动，图1－9b是固定支座的计算简图。显然，这种支座反力大小、方向、作用点都未知，有三个未知量，通常用水平反力 F _Ax 、竖向反力 F _Ay 和反力偶矩 MA 表示。

（4）定向支座

定向支座（又称滑动支座）的构造简图如图1－10a所示，它是将杆件端部的上、下面用辊轴夹着，并嵌入支承物中，使结构在支承处不能有转动和垂直于支承面的移动，但可以沿杆轴方向有不大的位移。在计算简图中，可用垂直于支承面的两根平行链杆表示（图1－10b）。定向支座的反力为一个垂直于支承面的集中力 F _Ay 和一个力偶矩 M _A 。

4．荷载的简化

作用于结构杆件上的荷载总是分布在一定范围（某一部分面积或体积）内，而在计算简图中，杆件是用轴线表示的，因此，荷载也要简化为作用于杆轴上的力。当荷载作用范围与结构本身相比很小时，可以简化为集中力，例如悬挂在梁上的重物，梁作用于柱或墙上的力等。当荷载作用范围较大时，则可简化为沿杆轴方向的分布荷载，如杆件自重，楼板作用于梁的力等。

1.2.3 结构简化示例

图1－11a是现浇式钢筋混凝土厂房的一个横向承重结构。施工时，先浇注基础部分，再浇注厂房柱和屋架梁，最后形成一个整体。确定结构计算简图时，梁、柱各用其轴线代替，梁与柱联结处用刚结点表示，柱与基础的联结为固定支座，吊车梁作用于牛腿的力用集中力表示。于是可得到图1－11b所示的平面刚架计算简图。

值得指出的是，要恰当地作出某一实际结构的计算简图，是一个综合性较强的问题，需要有结构计算的丰富经验，以及对结构整体和各部分构造、受力情况的正确了解和判断。有时，对同一个结构，在初步设计时，可以先选取次要因素忽略较多、较粗略，但便于分析的图形，而在最后设计中再采用次要因素忽略较少、精确度高的计算简图，但计算会变得复杂。对一些新型结构，往往还要通过模型实验或现场实测，才能获得较合理的计算简图。不过，对于常用的结构型式，初学者可以直接利用前人积累的经验，采用已有的计算简图。