结构在荷载作用下将会发生尺寸和形状的改变,这种改变称为变形。相应地,结构上各点位置也将产生移动,亦即位移。如图4-1a所示结构,在荷载作用下将产生图中虚线所示的位移,杆端 C 点移到 C ′,线段 CC' 称为 C 点的线位移,记为 Δ C 。此位移的水平分量 Δ CH 和竖向分量 Δ CV ,分别称为 C 点的水平线位移和竖向线位移。同时, C 截面还转动了一个角度,称为截面 C 的角位移(又称转角),用 φ C 表示。
图4-1
上述线位移和角位移都是某一截面对于地面而言,称为绝对位移。有时需要计算两个截面之间相对位置的改变,称为相对位移。当两个截面位移方向相同时,相对位移等于两截面绝对位移之差;否则为两个截面绝对位移之和。如图4-1a中的 B 、 D 两点,在水平方向的线位移分别为 Δ BH 和 Δ DH ,它们方向相同,其相对线位移( Δ BD ) H 就是两者之差:
而图4-1b所示刚架, D 、 E 两点的水平线位移方向相反,其相对线位移就是这两个绝对线位移 Δ DH 和 Δ EH 之和:
同样可知,在图4-1b中,铰 C 两侧截面的相对角位移(即相对转角)则为:
除荷载作用外,温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等都会使结构产生位移。
结构的位移计算在工程中具有重要的意义,概括地说有以下几方面的用途:
(1)验算结构的刚度。验算结构的刚度就是检验结构变形是否符合使用要求。例如桥梁中梁的挠度过大,将使道路不平顺,影响车辆通行。又如钢筋混凝土高层建筑的水平位移过大,将导致混凝土开裂或次要结构及装饰的破坏,无法正常使用。因此,为了保证结构有足够的刚度,就需要计算结构的位移。
(2)为超静定结构分析打基础。在弹性范围内,计算超静定结构的全部未知力,除了考虑静力平衡条件外,还必须补充变形条件,这就需要计算结构的位移。
(3)结构施工安装的需要。结构在制作安装过程中,常常需要预先知道结构变形后的位置,以便采取一定的施工措施。例如,房屋建筑中的大跨度梁,在荷载作用下将发生向下的挠度,影响建筑物使用和观感。为了使结构在自重作用下能接近原设计的水平位置,施工时就需要按照其挠度将梁向上抬起(称为建筑起拱),这就需要计算梁的位移。
结构是由可变形的固体材料组成的,按照变形的特性,变形体系可分为线性变形体系和非线性变形体系。
线性变形体系是指位移与荷载呈线性关系的体系,而且在荷载全部撤除后,位移将完全消失。因此这种体系也称为线性弹性体系。线性变形体系符合下列条件:
(1)应力与应变关系满足胡克定律。
(2)体系是几何不变的,且所有约束都是理想约束。理想约束是指在体系发生位移过程中,约束力不做功、约束不变形,例如,无摩擦的光滑铰(即理想铰)和刚性支座链杆等。
(3)位移是微小的,即小变形。这样在建立平衡方程时,微小的变形可以忽略不计,仍然应用结构变形前的原有几何尺寸。结构在荷载、温度改变、支座移动等外因作用时,其位移计算可应用叠加原理。
对于位移与荷载不呈线性关系的体系,称为非线性变形体系。其中,若材料的物理性质是非线性的,称为物理非线性体系;若体系变形过大,需要按变形后的几何位置进行计算,则称为几何非线性体系。
工程中大多数问题的位移都属于线性变形体系的位移。在传统结构力学中,是用虚功法计算线性变形体系的位移(见附录Ⅰ),本章介绍一种新的位移计算方法——几何法。
几何法是以线性弹性理论为依据,由杆端位移和杆件变形计算截面或结点位移的方法。按照杆件受力和变形特点,分为以弯曲变形为主的杆件(受弯杆)和只有轴向变形的杆件(轴力杆)两种,相应的几何法也就有求受弯杆的位移和求轴力杆的位移两种作法。