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本节结合图3－1所示的单跨水平梁（悬臂梁、简支梁和外伸梁）介绍静定梁受力分析的基本方法，它们也是其他各类静定结构受力分析的基础。
图3－1
计算平面静定结构的支座反力，属于平面一般力系问题，它们均可由静力平衡条件求解。当结构的支座反力不超过三个时，可用平面一般力系的三个独立方程求出，能够做到一个方程只含一个未知力；超过三个时，通过结构整体及各部分的平衡条件，一般也能做到一个方程只含一个未知力。
单跨静定梁的支座反力只有三个，可用截面法求出，作法是：取全梁为隔离体；画出梁的受力图，即标出支座反力假设方向及梁上荷载；由平衡方程式（3－1）计算反力：
计算时，将所求反力（反力矩）放在等号左边，在等号右边依次写出荷载的相关项。如果是投影方程，等号右边各力与所求反力假设指向相反者取正号（反向为正）；如果是力矩方程，等号右边各力矩与所求反力矩假设转向相反者取正号（反向为正）。若计算结果为正，则所求未知力的实际方向与假设相同；为负，则相反，并在计算结果后面标出实际方向。
在以上计算中，等号右边各项正负号与所求未知力假设方向有反向为正的规律，这一规律其实就是将式（3－1）各已知力移项到等号右边的结果。按照反向为正规律，可以边写计算式边求结果。例如图3－2所示梁，支座反力假设指向如图所示，按反向为正规律计算如下：
由∑ F x ＝ 0得： F Ax ＝ 0
由∑ M B ＝ 0得：8 × F Ay ＝ 8 × 10－16 ＋ 2 × 4 × 2 即 F Ay ＝ 10kN （↑）
由∑ F y ＝ 0得： F By ＝ 8－ F Ay ＋ 2 × 4 ＝ 6kN （↑）
求支座反力通常是为了求杆件内力，当不用反力也能求出内力时，可不求。
图3－2
在任意荷载作用下，梁横截面有：轴力 F N 、剪力 F Q 、弯矩 M 。内力正负号规定为：轴力使截面受拉为正（简称受拉），剪力绕截面顺时针转动为正（简称顺针），弯矩使梁下侧纤维受拉为正（简称下拉）。
计算内力的方法也是截面法。计算时，用手或纸遮住拟求截面外力较多的一侧，留下部分即为隔离体（所有外力都必须已知）；将拟求内力写在等号左边；将隔离体外力写在等号右边，且与所求内力正方向相反者取正号，相同取负号；计算结果为正，则内力为正，否则为负。
仍以图3－2所示梁为例，若求
A
截面右侧剪力
和弯矩
M
A
，则将它们写在等号左边，然后遮住梁的
A
截面右侧部分（外力较多），等号右边各外力与所求内力正方向相反时取正号，可得：
可见，求内力同样符合反向为正的规律。
表示结构各截面内力数值的图形，称为内力图。内力图通常取与杆件轴线平行且等长的线段为基线，用垂直于基线的竖标（纵坐标）表示相应截面的内力，并按一定比例绘制而成。内力图可以清晰地反映内力沿杆件的变化规律。土木工程中，习惯将弯矩图绘在杆件纤维受拉一侧，不必注明正负号；剪力图、轴力图则要标明正负号，正值常绘在基线上方。
绘制内力图的基本方法是根据内力方程式作图，即以基线为 x 轴，变量 x 表示截面位置；用截面法列出内力与 x 的函数关系；根据函数式画内力图。但更为方便的作法是利用内力与荷载的微分关系和区段叠加法绘制，说明如下。
如图3－3a所示直杆，由微段（图3－3b）平衡条件可得到内力与荷载的微分关系为：
式（3－2）的几何意义是：剪力图在某点的切线斜率等于该点的横向荷载集度，但符号相反；弯矩图在某点的切线斜率等于该点的剪力；弯矩图在某点的二阶导数（曲率）等于该点的横向荷载集度，且符号相反；轴力图在某点的切线斜率等于该点的轴向荷载集度，且符号相反。
图3－3
根据以上微分关系，可得水平直杆内力图规律如下：
（1）若区段上 q （x）＝ 0，则 F Q 图是与基线平行的直线， M 图为直线图形。当杆端：
F Q ＝ 0时， F Q 图与基线重合， M 图为一条水平直线（—）；
F Q ＞ 0时， F Q 图在基线上方， M 图自左向右为一条下斜直线（＼）；
F Q ＜ 0时， F Q 图在基线下方， M 图自左向右为一条上斜直线（／）。
（2）若区段上 q （x）为常数， F Q 图为斜直线， M 图为一条二次曲线。而且：
q （x）指向上时， F Q 图自左向右为上斜直线（／）， M 图为向上凸的抛物线（∩）；
q （x）指向下时， F Q 图自左向右为下斜直线（＼）， M 图为向下凸的抛物线（∪）。
（3）集中力（ F P ）作用处， F Q 图有突变，突变方向自左向右与 F P 指向一致，突变量等于 F P ； M 图有转折，转折尖角与 F P 指向一致。
（4）集中力偶（m）作用处， F Q 图无变化， M 图有突变，突变量等于 m ，且 m 为逆时针转动时， M 图自左向右向上突变；反之，向下突变。
（5） F Q （x）＝ 0时， M 有极值，自左向右 F Q 由正变负时， M 为极大值；反之，为极小值。
上述规律对绘制内力图或校核计算结果十分有用。
力学中把矢量表示的力称为力矢。根据上述剪力图的规律，可归纳出用力矢平移绘剪力图的作法：
（1）将矢量表示的杆端剪力沿基线向另一端平移，向右平移时，箭尾在基线上，向左平移时，箭头在基线上；
（2）平移中遇到同方向集中力则矢量相加后再平移，遇到同方向均布力则边矢量相加边平移，遇到力偶或与其垂直的力则平移力矢无变化；
（3）画出力矢移动轨迹图，在箭尾→箭头→平移前进方向为顺时针转的区段标“＋ ”号，逆时针转的区段标“－”号。或者说，向右（左）平移时箭头（尾）移动轨迹图在基线上方标“＋ ”号，在基线下方标“－”号，即得 F Q 图。
结构由几个荷载引起的某一量值（反力、内力、应力、变形），等于各个荷载单独引起的该量值的代数和，这就是叠加法。应用叠加法计算时，结构必须满足小变形条件。用叠加法作弯矩图是结构计算中常用的作法，具体说明如下。
对图3－4a所示梁，先将荷载分成 m A 、 m B 一组和 F P 一组，绘出每组荷载作用下的弯矩图（图3－4b、c）；然后将二图同一截面的弯矩叠加，即得全部荷载作用下的弯矩图（图3－4d）。所谓叠加，就是将各组荷载作用下，同一截面的弯矩竖标相加（在基线同侧时）或抵消（在基线两侧时）。实际作图时，只需直接绘出两端弯矩 m A 、 m B ，将其竖标顶点用虚线相连，并暂以此为基线，叠加简支梁在 F P 作用下的弯矩图即可，如图3－4d所示。
图3－4
上述叠加法可以推广到直杆任一区段弯矩图的绘制。例如图3－5a所示梁，设 A 、 B 点弯矩 M A 、 M B 已知，若要绘 AB 段弯矩图，就先在 A 、 B 处标出 M A 、 M B ，并将竖标顶点用虚线相连，然后以此为基线，叠加跨度、荷载都与 AB 段相同的简支梁（称为相应简支梁）在均布荷载 q 作用下的弯矩图（相应简支梁中点弯矩为 ql 2 AB /8），即得 AB 段弯矩图，如图3－5b所示。又如用叠加法绘制梁 CD 段弯矩图，可将 C 、 D 点弯矩 M C 、 M D 竖标顶点用虚线相连，暂以此为基线，叠加相应简支梁在力偶 m 作用下的弯矩图（相应简支梁在 m 作用处左侧弯矩为- mal CD ，右侧为 mb /l CD ），即得 CD 段弯矩图（图3－5c）。这种绘制直杆某段弯矩图的方法称为区段叠加法。
图3－5
需要指出：叠加时，先绘直线图，再叠加曲线图；若是两个直线图，先绘整个区段斜率不变的图，再叠加有转折或有突变的直线图。先绘的图用虚线，叠加后的图用实线。此外，叠加时必须是同一截面垂直于杆件轴线的两个弯矩竖标相加或相减。
综上所述，内力图的绘制可归纳如下：
（1）求支座反力。用反向为正规律计算，不影响求内力的反力不计算。
（2）绘剪力图。可用力矢平移绘图，也可以分段根据剪力图规律绘图。
（3）绘弯矩图。以外力不连续点（如集中力、集中力偶作用点，分布荷载集度突变点）为分段点，求出分段点弯矩值；然后逐段根据弯矩图规律或区段叠加法绘图。
例 3－1 试作图3－6a所示简支梁的内力图。
解： （1）求支座反力。将反力假设方向标在图3－6a支座处，按反向为正规律计算：
求得： F By ＝ 42kN （↑）
（2）绘剪力图。从 A 端将 F Ay 向右平移；在 AC 段与 q 矢量相加、 D 点与 F P 矢量相加、 B 点与 F By 矢量相加；在力矢移动轨迹图上，箭尾→箭头→前进方向为顺时针转时标“＋ ”号，否则标“－”号，即得如图3－6b所示的剪力图。
（3）作弯矩图。将梁分为 AC 、 CB 两段， M A ＝ 0； M B ＝－16kN·m （上拉）。取 AC 段为隔离体，由反向为正规律求得：
在基线上标出
M
A
、
M
C
、
M
B
，用虚线连接
M
A
、
M
C
及
M
C
、
M
B
的竖标顶点，在
AC
段叠加
q
作用下的弯矩图（中点往下叠加
），在
CB
段叠加
F
P
作用下的弯矩图（中点向下叠加40kN）。所得
M
图如图3－6c所示。
图3－6
为了求得梁的最大弯矩 M max ，需要求出剪力为零的截面位置（图3－6b中 F 截面），设该截面距支座 A 为 x ，则由 F QF ＝ 38 －10 x ＝ 0得：
于是可得：
例 3－2 试绘制图3－7a所示外伸梁的内力图。
解： （1）求反力。将反力假设方向标在图3－7a支座处，按反向为正规律计算：
由∑ M B ＝ 0，10 × F Ay ＝ 20 × 8 ＋ 10 × 4 × 4 ＋ 10 求得： F Ay ＝ 33kN （↑）
由∑ F y ＝ 0， F By ＝－33 ＋ 20 ＋ 10 × 4 ＝ 27kN （↑）
（2）绘剪力图。按力矢平移绘图。从左端起将 F Ay 平移；到 C 点与20kN、 DE 段与10kN/m、 B 点与 F By 矢量相加；对力矢移动轨迹图在箭尾→箭头→前进方向顺时针部分标“＋ ”，否则标“－”，所得 F Q 图如图3－7b所示。
（3）绘弯矩图。将梁分为 AD 、 DE 、 EB 、 BF 四段。 M A ＝ 0， M B ＝ M F ＝ 10kN·m。
取 AD 段，求得 M D ＝ 92kN·m；取 EF 段，求得 M E ＝ 64kN·m。将以上弯矩标在基线上。用虚线连接 M A 、 M D 竖标顶点，叠加集中力（20kN）作用下的弯矩图；用虚线连接 M D 、 ME 竖标顶点，叠加均布荷载（10kN/m）作用下的弯矩图； EB 段用实线连接 M E 、 M B 竖标顶点， BF 段用实线连接 M B 、 M F 竖标顶点。
全梁的 M 图如图3－7c所示。
（4）求 M max 。设剪力为零的截面（ G 截面）到 D 点的距离为 x ：
求得 x ＝ 1.3m。
故有： M max ＝ M D ＋ F QD x － qx 2 ／2 ＝ 92 ＋ 13 × 1.3－10 × 1.3 2 ／2 ＝ 100.45kN·m
图3－7