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判别一个体系是否几何不变，可先求体系的计算自由度，若 W （或 V ）＞ 0，则体系几何可变；若 W （或 V ）≤0，再作几何组成分析。不过对于不太复杂的体系，常常不用求 W （或 V ），而直接进行几何组成分析。
对体系进行几何组成分析，通常采用“按照规则，灵活搭拆”的方法。这里，“规则”就是几何不变体系的三个基本组成规则，“灵活搭拆”可按以下作法进行。
如果体系有二元体，可优先逐个拆除；或者体系与基础的联结符合两刚片规则，可以拆除基础和与之相连的约束，只分析体系本身。
二元体规则是在一个刚片上搭接一个新结点；两刚片规则是在一个刚片上搭接一个刚片；三刚片规则是在一个刚片上搭接两个刚片。因此，可先选体系中某个几何不变部分（如铰结三角形、一根梁等），并以此为基础，按基本组成规则，搭接成大刚片；再选别的几何不变部分搭接成大刚片；然后观察这些大刚片是否符合三刚片规则或两刚片规则。
体系是由刚片和约束组成的，分析时，可以将刚片与约束的角色灵活转换。例如，一根链杆可以作为一个约束，也可以看作一个刚片；不共线的两根链杆用铰联结可作为二元体，也可看成两个刚片，还可以当作一个铰；一根梁（直杆、曲杆、折杆）、一个几何不变部分、大地等都可以看成一个刚片；反之，只用两个铰与其他部分相联的一个几何不变部分也可以看作一根链杆，等等。通过灵活转换各刚片与约束的角色，观察它们能否满足某基本组成规则，进而判定体系几何不变还是可变。
下面举例说明。
例 2－1 试对图2－17a、b所示体系作几何组成分析。
解： 对图2－17a所示体系，先拆除联结结点 A 的二元体；然后把大地连同固定铰支座 D 看作刚片Ⅰ，杆件 BC 看作刚片Ⅱ；刚片Ⅰ、Ⅱ用链杆1、2、3 联结，符合两刚片规则。结论：原体系几何不变，且无多余约束。
对图2－17b所示体系，把大地连同支座 B 看作刚片Ⅰ， T 形杆件 ACD 看作刚片Ⅱ，折杆 DEB 看作一根链杆；原体系由刚片Ⅰ、Ⅱ通过链杆1、2、3 联结，符合两刚片规则。结论：体系几何不变，且无多余约束。
图2－17
例 2－2 试对图2－18a、b所示体系作几何组成分析。
解： 对图2－18a所示体系，先由结点 K 拆除二元体。对剩下部分，以铰结三角形 ABF 为基础，增加二元体 AG － FG ，得到 AFGB ，视作大刚片Ⅰ；再以三角形 DEH 为基础，按结点 G 、 C 的顺序增加二元体，扩大为 CGHE ，视作大刚片Ⅱ；刚片Ⅰ、Ⅱ通过铰 G 和链杆 BC 联结，符合两刚片规则。结论：体系几何不变，且无多余约束。
对图2－18b所示体系，虚线所围部分为几何不变，视作大刚片Ⅰ；将铰结三角形 ABF 视作刚片Ⅱ；刚片Ⅰ、Ⅱ之间除用三根既不全平行、也不全相交于一点的链杆1、2、3相联外，还有一根链杆4。故体系几何不变，有1个多余约束。
图2－18
例 2－3 试对图2－19a所示体系作几何组成分析。
解： 图2－19a所示铰结体系，其本身与基础符合两刚片规则，只需分析体系本身，如图2－19b所示。按结点1、7、5、2、8的顺序依次拆除二元体。剩下4－3－6－9－10部分，如图2－19c所示。该部分组成结点6的两杆共线，不符合二元体规则。故原体系几何瞬变。
图2－19
例 2－4 试对图2－20a所示体系作几何组成分析。
解： 由式（2－2）求得计算自由度为：
体系满足几何不变的必要条件。为判别体系是否几何不变，还需进行几何组成分析。体系本身与基础不符合两刚片规则，也无二元体可拆除，可试以“搭”的方式分析。若把三角形 ACD 与 CBE 看作刚片Ⅰ和Ⅱ，把基础连同支座 A 看作刚片Ⅲ，如图2－20b所示。刚片Ⅰ、Ⅱ由铰 C 联结、刚片Ⅰ、Ⅲ由铰 A 联结，但找不到刚片Ⅱ、Ⅲ之间的单铰，无法得出分析结果。为此另选搭接方式。若把杆件 DF 看作刚片Ⅰ，三角形 CBE 看作刚片Ⅱ，基础看作刚片Ⅲ，如图2－20c所示。可得各刚片之间的约束如下：
刚片Ⅰ、Ⅲ——由链杆 AD 和 F 点支座链杆联结，虚铰在两根链杆的延长线 O Ⅰ，Ⅲ 处。
刚片Ⅱ、Ⅲ——由链杆 AC 和 B 点支座链杆联结，虚铰在 B 点。
刚片Ⅰ、Ⅱ——由链杆 CD 和链杆 EF 联结，虚铰在两根链杆的延长线 O Ⅰ，Ⅱ 处。
三个虚铰不在同一直线上，符合三刚片规则。故体系几何不变，且无多余约束。
图2－20
本例中，如果体系如图2－20d所示那样，联结刚片Ⅰ、Ⅲ的虚铰 O Ⅰ，Ⅲ 在 F 点，刚片Ⅱ、Ⅲ的虚铰 O Ⅱ，Ⅲ 在 B 点，刚片Ⅰ、Ⅱ的虚铰 O Ⅰ，Ⅱ 在无穷远处（杆 CD 与 EF 平行），且其方向与点 B 、点 F 的连线相同，可看作三个虚铰在同一直线上，此时体系是瞬变的。
在几何组成分析时，虚铰在无穷远处的情况常会遇到。为了正确判断体系是否几何不变，现将三刚片体系中虚铰位于无穷远处的几种情况归纳如下：
（1）一个虚铰在无穷远处
图2－21a所示为刚片Ⅰ、Ⅱ的虚铰 O Ⅰ，Ⅱ 在无穷远处。若组成虚铰 O Ⅰ，Ⅱ 的两杆与另外两个铰 O Ⅰ，Ⅲ 和 O Ⅱ，Ⅲ 的连线不平行，则体系几何不变（图2－21a），否则为几何瞬变（图2－21b）。
图2－21
（2）两个虚铰在无穷远处
图2－22所示为虚铰 O Ⅰ，Ⅲ 和 O Ⅱ，Ⅲ 在无穷远处。此时，若组成无穷远虚铰的两对平行杆件互不平行，则体系几何不变（图2－22a）。若组成无穷远虚铰的两对平行杆件互相平行，但不全等长，则体系几何瞬变（图2－22b）。若组成无穷远虚铰的两对平行杆件互相平行且等长，则体系几何常变（图2－22c）。
图2－22
（3）三个虚铰在无穷远处
三个刚片用三对平行链杆两两相联，即三个虚铰均在无穷远处时，体系一般是瞬变的，但三个虚铰的三对链杆各自等长且都在每个刚片同一侧时，则是几何常变体系。