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三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，所组成的体系几何不变，且无多余约束。
图2－8a所示体系是按三刚片规则组成的，现证明它是无多余约束的几何不变体系。
由式（2－3）知 V ＝ 0，故体系具有几何不变的最少约束，如能证明体系是几何不变的，那它也一定没有多余约束。现分析如下：假定刚片Ⅰ不动，并暂时把铰 C 拆开。由于刚片Ⅱ与刚片Ⅰ用铰 A 相联，故刚片Ⅱ只能绕铰 A 转动，其上的 C 点只能在以 A 为圆心、 AC 为半径的圆弧上运动；类似地，刚片Ⅲ与刚片Ⅰ用铰 B 相联，其上的 C 点也只能在以 B 为圆心、 BC 为半径的圆弧上运动。由于刚片Ⅱ、Ⅲ是用铰 C 联结在一起的，即 C 点既是刚片Ⅱ上的点，也是刚片Ⅲ上的点，故只能在两个圆弧的交点处不动。这表明各刚片之间不可能发生任何相对运动，体系是几何不变的，且无多余约束。
两个刚片用一个铰及一根不过该铰的链杆相联，所组成的体系几何不变，且无多余约束；或者两个刚片用三根既不全平行也不全相交于一点的链杆相联，所组成的体系几何不变，且无多余约束。
两刚片规则的第一种情形的正确性是容易证明的。如图2－8b所示，刚片Ⅱ、Ⅲ用铰 C 和不过 C 点的链杆 AB 相联，若将链杆视作刚片，就得到与图2－8a相同的情况，显然体系是几何不变的，且无多余约束。
图2－8
图2－9
为了证明两刚片规则的第二种情形的正确性，需要先介绍虚铰的概念。
图2－9所示为两个刚片用两根链杆相联，假定刚片Ⅰ不动，则刚片Ⅱ在运动时，链杆 AB 将绕 A 点转动， B 点将沿与 AB 杆垂直的方向运动；同时链杆 CD 将绕 C 点转动， D 点也将沿着与 CD 杆垂直的方向运动；刚片Ⅱ则绕 AB 杆与 CD 杆延长线的交点 O 转动，若刚片Ⅱ不动，刚片Ⅰ也将绕 O 点转动。不同的时刻 O 点位置将不同，故 O 点称为刚片Ⅰ、Ⅱ的相对转动瞬心。上述运动就好像刚片Ⅰ、Ⅱ在 O 点用一个铰相联一样，因这个铰的位置在两根链杆轴线的延长线上，而且随着链杆的运动而变动，故称为虚铰。可见，两个刚片用两根链杆相联，其作用相当于一个单铰。
图2－10所示为两个刚片用三根既不全平行也不全相交于一点的链杆相联的几种情况。由于三根链杆不全平行，因此其中必有两根链杆（图2－10中的1、2杆）相交于一点，相当于一个铰；三根链杆又不全相交一点，因此剩下的一根链杆（图2－10 中的3杆）也不会过该交点，这与两刚片规则中的第一种情形相同。故所组成的体系几何不变，且无多余约束。
图2－10
在一个刚片上增加一个二元体，所组成的体系几何不变，且无多余约束。
二元体是指用两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。
下面结合图2－11 说明二元体规则的正确性。大刚片（图中阴影部分）本身是几何不变的， A 、 B 两点用链杆1、2 在结点 C 联结（即增加一个二元体）。若将链杆1、2 视作两个刚片，它们和大刚片符合三刚片规则，故增加二元体后体系为几何不变，且无多余约束。
图2－11
由二元体的性质可知，在一个体系上增加或拆除二元体，都不会改变原体系的几何不变性或可变性。因为在平面内一个结点有两个自由度，而不共线的两根链杆刚好减少新结点的两个自由度，所以也就不会改变原体系的几何组成性质。这就是说，原体系若是几何不变的，增加或拆除二元体后所得体系仍是几何不变的；原体系若是几何可变的，增加或拆除二元体后所得体系仍是几何可变的。于是，用二元体规则分析某一体系时，可以从体系的一个简单几何不变部分开始，用增加二元体的办法判别；也可以在原体系上用拆除二元体的方法分析。
如图2－12所示桁架，若以铰结三角形1－2－3为基础（由三刚片规则可知，它是几何不变的，且无多余约束），增加2－4、3－4 杆组成的二元体，得到结点4，仍为几何不变体系；再以此为基础，依次增加二元体，得到结点5、6、…，最后组成如图2－12所示的原体系。由二元体规则可知，原体系几何不变，且无多余约束。也可以从结点8开始，依次拆除二元体，最后剩下铰结三角形1－2－3，故原体系几何不变，且无多余约束。
图2－12
三个基本组成规则描述了最简单且无多余约束的几何不变体系的组成方式，既规定了体系几何不变所必需的最少约束数目，又规定了各约束应遵循的布置方式。如果体系完全符合基本组成规则，就一定是无多余约束的几何不变体系。如果体系除了符合基本组成规则，还有另外的约束，便是有多余约束的几何不变体系，这些另外的约束数目就是体系的多余约束数目。
三个基本组成规则之间有其内在的联系，如图2－11所示体系，它符合二元体规则，也符合三刚片规则，若将链杆1视作刚片，它与大刚片的联结又符合两刚片规则。可见，三个基本组成规则实质上是同一个规则的不同表述。只是在几何组成分析时，有些情况用两刚片规则较方便，有些情况用二元体规则或三刚片规则较方便。