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2.2 局部保持投影算法

在Laplacian特征映射(Laplacian Eigenmap,LE)算法的基础上,He Xiaofei等人提出了LPP算法。LPP算法是LE算法的线性近似,采用LPP算法进行特征提取时,可以保持数据的局部流形结构。同时,它与主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)算法和线性判别分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)算法等传统线性算法一样,有明确的投影矩阵,可方便地对新数据进行处理,降低了流形学习算法的复杂度。LPP算法的基本思想是首先建立样本点的邻域关系,根据该邻域关系推导出一个线性变换,使进行特征提取后,原来高维数据中的局部信息能够得到保留。LPP算法的具体实现步骤如下。

第一步,根据 ε 邻域法或 k 近邻法建立样本点的邻域关系。

第二步,根据邻域关系构建样本点的相似度矩阵 S ,有

第三步,求解如下广义特征分解,得到投影矩阵 W

式中, Y =( y 1 y 2 ,…, y N ); L 为拉普拉斯矩阵, L = H-S H 是一个对角矩阵,其元素( H ii i S ij )为矩阵 S 的沿行方向元素的和或沿列方向元素的和(因为 S 是一个对称矩阵); W 为投影矩阵, W =( w 0 w 1 ,…, w l -1 ),其对应的特征值为0 λ 1 λ <…< λ l -1 。LPP算法求解得到的线性变换可以表示为 x i = W T y i rcEkDHGQCkjUG4hndoAf/sBdTHQuE+kbarBlD1j/O6BY0c4MlrZMfz1hwls8ga0m

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