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数学在其表现最佳时，往往会有惊喜的成分，而我所知道的最简单的例子是下面这个魔术般的演示。
第一步是写下一个三位数。
任何这样的数都可以，只要第一位数字比最后一位数字大2或更多。
现在把你的数逆序，然后将两数相减。最后，将相减的结果与它的逆序数相加。
这样得出的最后答案总是1089（图9）。
1956年，10岁的我第一次在《我是“间谍”年刊》
（
I-SPY Annual
）上看到这个戏法（图10）。
图9 1089戏法
图10 很久以前一个激动人心的时刻
尽管这并不完全是“严肃”的数学，但它让我大吃了一惊。
设起始数的各位数字为 a 、 b 和 c ，其中 a - c 大于1。那么这个数实际上是100 a +10 b + c ，将这个数与它的逆序数相减之后，我们得到：
100 a +10 b + c -（100 c +10 b + a ）
=100 a +10 b + c -100 c -10 b - a
=99 a -99 c
=99（ a - c ）
所以，在戏法的第一部分结束时，我们总是会得到一个99的倍数。
不过， a - c 至少等于2，至多等于9，所以在这里99的可能倍数有：
198
297
396
495
594
693
792
891
而当从上往下观察这列数字时，我们会发现第一位数字每增加1，最后一位数字就减少1。
当然，这并不神秘，因为加上一个99就等于加上100再减去1。因此，该列数字中任何数的第一位和最后一位加起来总是等于9。
因此，当我们将这列数字中的任何一个数与它的逆序数相加时——这是“戏法”的最后一部分——我们从第一位得到9个100，从第三位得到9个1，从第二位得到2个90，由此得出：
900+9+180=1089
这个戏法的历史有点奇特。
在1893年的《男孩自己的报纸》（ Boy’s Own Paper ）中，出现了一个使用英镑、先令和便士的版本！
最后的答案总是12英镑18先令11便士（图11）。
一个有趣的可能性是，这个版本的戏法是由牛津大学的数学家查尔斯·道奇森（Charles Dodgson）发明的——他更为人所知的名字是《爱丽丝梦游仙境》（ Alice’s Adventures in Wonderland ）的作者刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）——尽管唯一的证据似乎来自1899年的《刘易斯·卡罗尔图画书》（ The Lewis Carroll Picture Book ）一书。这是他的侄子编写的，其中将这个戏法描述为：
“这是数字的趣味，我相信是道奇森先生发现的。”
图11 摘自《男孩自己的报纸》
这里1英镑（ £ ）等于20先令（s），1先令等于12便士（p）
无论如何，这个货币版本似乎早于1089戏法本身。并且直到20世纪50年代初，它一直具有重大影响，不时出现在《威兰的魔法》（ Willane’s Wizardry ）和《麦克叔叔的儿童时间故事书》（ Uncle Mac’s Children’s Hour Story Book ）这样一些书中。
1089戏法本身似乎最早出现在1896年劳森·鲍尔（Rouse Ball）的一本趣味数学书的法语版中。现在这本书已经成为经典。书中对这个戏法为何能奏效给出了一个略微不同的解释（图12）。
图12 1089戏法在J.菲茨帕特里克（J. Fitzpatrick）的《古今趣味数学问题》（ Recreations et Problemes Mathematiques des Temps Anciens et Modernes ，1896）一书中的形式。在第三步中，为了避免第二个括号为负，将其中的一个100转换成了90+10
我自己一直更喜欢上面的第一种解释，我觉得它更为基本。但是我也很能理解为什么有些人可能更喜欢图12中的那种解释，因为 a 、 b 和 c 在其中都以巧妙的方式抵消了！