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仅仅通过简单的素材就能捕捉到数学的全部精神吗？
我当然希望如此，因为这就是本书打算做到的。我心目中的“简单素材”就是我们大家在学校里遇到过的算术、代数和几何中最基本的那些部分。
图1 数学起作用了
我认为，对许多人来说，其中最不易弄懂的是代数。
而且，据我所知，代数的难点通常可以用一个简单的问题来概括：代数到底是用来干什么的？
* * *
在我看来，代数首先能帮助我们表达数学中的一般陈述和思想。我认为，用公式的概念可以最简单地说明这一点。
举例来说，我们在图2中给出了一把吉他的弦在振动时的频率公式。在下文适当的地方，我们不仅会看到所有这些符号的含义，还会看到这个公式在实践中是如何实际运用的。
图2 吉他弦的振动公式
这里
F
表示弦的张力，
l
表示弦的长度，
m
表示单位长度的弦的质量
* * *
图3给出的结果显示了代数另一种完全不同的一般性。在这里，它是一种纯数学上的一般性，这个公式对于任何数 x 和 a 都成立，无论它们是正数还是负数。
图3 代数精神的最佳体现
而且，信不信由你，这个特殊的结果在某种意义上会是本书的一颗“明星”。在适当的时候，我会再次解释这些符号的含义，以及为什么这个结果本身是正确的。
* * *
不过，在这一点上，我猜有些读者可能会有些困惑，并暗暗地想：“我原本以为代数就是求 x 。”
求出某个最初未知的数在这门学科的历史上一直发挥着重要作用，这当然是事实。
毕竟，我们之中的许多人都是从这样的小问题开始学习代数的：
7年后，我的年龄将是我7年前年龄的2倍。
我现在多大了？
图4 一个玩笑，还是一份真实的学校作业？似乎没有人知道
如果我们设 x 表示我现在的年龄（单位是岁），那么上题实际上就告诉我们：
x +7=2（ x -7）
将右边的2乘到括号中，就得到：
x +7=2 x -14
然后两边都减去 x ，我们得到 x -14=7。
因此，我现在21岁。（我在白日做梦。）
这样的小问题唯一的欠缺就是，它们看起来很不自然、相当刻意。
或者说，它们甚至是颇为荒唐可笑的……