下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在放疗计划系统中，可行域求解问题没有目标函数，每个可行解都被视为是可接受的，且所有可行解的质量是相同的。为了控制肿瘤的发展并避免出现并发症，需要对肿瘤组织体素的剂量及危险器官体素的剂量进行线性约束，可以表示为：TLB≤ A T x ≤TUB，A C x ≤CUB，0≤ x 。可行性搜索算法用于寻找满足剂量约束的射束强度。投影算法是一种常见的用于解决凸可行性问题的方法。行作用松弛法是Agmon、Motzkin和Schoenberg于1954年提出的序贯投影法。1988年，Censor等将其用于解决可行性问题，Censor还提出了CIMMINO同步投影算法，当凸集之间没有交集时，该算法可以提供近似解。可以采用行作用松弛法和CIMMINO同步投影算法求解线性可行性问题（凸可行性问题的一个特例，通过线性不等式将凸集描述为半空间）。凸可行性问题的求解需要在凸集的非空交集上找到一个点（任意点）。
Lee等使用交替投影技术在凸集间合并剂量体积约束，并使用两个凸集实现剂量体积约束控制。循环次梯度投影算法是一种迭代算法，也可用于解决凸可行性问题。它按顺序检查每个约束，通过修改每个元素来满足约束。Starkschall等于2001年修改了循环次梯度投影算法，纳入了剂量体积约束。Michalski等于2004年使用同步次梯度投影算法求解了剂量体积约束的满足问题，并指出该算法易于实现，且具有较小的内存需求。