2.4　RBF样条模型

在上述四种描述随机分布系统动态的B样条模型中，虽然B样条神经网络具有良好的输出PDF逼近效果，但在实际建模过程中存在以下问题。

（1）B样条基函数为分段非线性函数，只能通过相关的递推公式获得，数学描述相对复杂，在一定程度上增加了计算复杂度。

（2）B样条模型中主要的参数为阶次及节点的个数与位置，在训练过程中需要调整较多的参数，才能获得理想的逼近效果。

（3）当B样条的节点个数增加时，其模型阶次也随之增高。

采用B样条神经网络逼近PDF模型虽然具有良好的逼近效果，但由于B样条基函数需要提前选择适当的阶次、节点的个数和位置，B样条基函数参数过多地依赖经验调整，尤其对于具有多波峰和非对称等特征的随机变量PDF，更需要采用多组样条基函数才能获得一定的逼近效果。在这种情况下，一方面，为了实现对输出PDF的有效逼近，需要对样条基函数进行反复调整；另一方面，较多的样条基函数将增加模型动态部分的维度，而高维的动态输出PDF模型将进一步增加建模过程和控制算法的计算难度。

径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络和B样条神经网络有相似的逼近特性，两者的工作原理相似，但RBF表达式相对简单，仅含有中心值和宽度两个参数，多个径向基函数可在定义区间内任意设置，并且可实现独立调节，能明显降低模型的阶次。因此，考虑到RBF以上这些优点，文献[16]和文献[17]采用RBF神经网络取代B样条神经网络，RBF径向基函数具有结构简单和参数（中心值和宽度）少等优点，避免了B样条基函数在结构和计算方面的复杂性。本书将采用以径向基函数为激活函数的神经网络，即以RBF神经网络代替样条基函数为输出的逼近工具，并在此基础上建立相关的输出随机分布系统模型。 +G38NJrF3N9BVk5QltVPH5UaYpuO3KqAeTgM/D7REiiC/5C5OZIEjNDMgI6hyUcM