2.1　引言

过去几十年，随机系统的控制问题一直是控制领域研究的重要内容之一，已经形成了系统的随机控制理论，提出了最小方差控制、自适应控制和线性高斯二次型等一系列控制方法 ^[1,2] ，极大地丰富了随机控制理论和应用。然而，当前方法大多需要系统输出随机变量满足高斯分布的假设，其研究重点也只是系统变量本身的统计特性，如系统的输入变量和输出变量的均值和方差等指标。但是，实际工业运行的随机性并不满足高斯分布的假设，在这种情况下，随机变量的均值和方差不能完全反映其随机分布信息。根据统计学相关的知识，随机过程的随机性最直观地反映在其随机变量的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）上。因此，随机系统的输出PDF控制方法成为研究随机控制理论的重要途径。

在当前众多随机系统的控制问题研究中，王宏教授针对实际造纸工业过程控制问题，提炼出一种新颖的随机系统输出变量的PDF控制，又称随机分布控制（Stochastic Distribution Control，SDC） ^{[ 3]} ，其主要利用B样条神经网络或者RBF神经网络逼近系统输出变量的PDF形状，通过直接设计纯时域控制器以使系统输出随机变量的PDF形状跟踪一个给定的PDF形状。例如，在造纸工业过程中，表征纸品质量的纸张孔径大小、白水池絮凝颗粒大小和纸张纤维长度均具有典型的随机分布特性，其分布形状和过程动态响应密切相关，通过提取纸张在亮光下的灰度分布图得到表征纸品质量随机变量的分布情况，进而得到与之相对应的PDF曲线，为了获得质量均匀的纸张，需要将该PDF形状维持在一个理想的分布形状 ^{[ 4]} 。SDC主要通过引进一组固定结构线性样条基函数对表征纸张质量的随机变量的概率密度函数曲线进行逼近，然后将输出PDF和输入之间的非线性关系通过B样条神经网络解耦为线性样条相对应的权值和输入之间的动态关系，进而获得过程输入和输出随机变量PDF之间的动态关系，此时，过程随机动态特性就可以用一个广义状态空间方程进行描述，进而便于控制器设计和系统控制性能分析。 6TOMApzO4nBZ0N8s4PBs7anZ9TKzACHN+FJxBEVxMXVY7wlptS25CjE38ESXUTnl