幻方

最后，本章还有另一个很酷的项目：幻方。

你知道幻方吗？如图7.7所示，这是一个由16个方格以“4×4”形式排布成的正方形，每个方格中都有一个数字。水平的一行中、垂直的一列中以及两条对角线上的数字，它们的和完全相同。幻方内部，每个“2×2”的方格中，数字的和，以及四个角上数字的和也相同。

这是一个示例（如图7.7所示）。

你试试将每一行、每一列以及两个对角线上的数字相加，和始终为22。组成这一个大正方形的四个小正方形，以及大正方形中心的小正方形中的数字和也相同。即使你将四个角上的数字相加，你也会得到22。总之，你会以不同的方式计算得出18个22。神奇吧？

如果我们用Python创建这样一个正方形，用其他数字替换图中的数字，我们需要做什么？当然，你可以使用一个公式来计算幻方中的单个数字。你可以使用搜索引擎查找公式，使用搜索引擎你几乎可以找到所有内容。所以我们不必自己思考公式，只需要在程序中正确应用它们即可。

这样创建一个幻方：我们定义两个整数，分别称为a和b；无论哪个，都必须至少为1或更大的数字；现在，我们可以使用以下公式计算正方形中的内容。魔法要开始起作用了（如图7.8所示）。

还有另一个公式：当为a和b指定数字后，第一行或列的数字之和将通过公式"21*a+b"计算得出。

我们不需要知道更多内容了。现在，我们可以编写一个程序，在确定a和b后，以四排命令，输出计算出的幻方中全部16个数字。我们需要打字输入：

首先输入a（任意不为0的整数），然后输入b（也是任意不为0的整数），然后Python首先计算幻方各组数字之和（使用公式a*21+b）并输出数值，然后根据我们的公式计算所有方格中的数字，并按照四行将其输出。虚线仅在输出期间用作概览，并标记数字的起始和结束。

代码中带有“＃”的注释

顺便说一句，代码中的第四行是注释行：你可以随时将注释插入任何Python程序中，既可以是单独一行，也可以直接跟在命令之后。它们始终以“＃”号开头，并在行的末尾结束。执行程序时，注释会被忽略。它们仅用于为程序添加解释和说明。

首先尝试为a和b分别输入数字1。然后上面显示的幻方的和恰好都是22（如图7.9所示）。如果不是，则你的程序中的某处肯定存在错误。

现在你可以测试任意数值。数字可能会很大，你可能无法用大脑进行运算。但是，如果正确输入了程序，就可以确保幻方正常工作。