第6章
磁路 ^[1,6]

6.1 磁路与磁路定律

116 磁路

工程上把主要由铁磁物质所组成的能使磁通集中通过的整体称为磁路，见图2.6-1，进行磁路计算时，有以下假设：1）磁通在磁路中均匀分布，即 Φ = B · S ， S 为磁通穿过的截面；2）磁路的长度以平均尺寸来计算，沿磁路中心线构成的闭合路径进行；3）不计漏磁，仅计算主磁通。

注意在磁路计算中必须考虑铁磁性物质的非线性关系。

117 磁路的物理量

磁场的物理量主要有磁感应强度 B 、磁场强度 H 及产生磁场的电流 i ，而磁路物理量是磁通 Φ 、磁位差 U _m ，以及磁通势 F _m （即 Ni , N 为线圈的匝数），其中 U _m 、 F _m 的单位为A， Φ 的单位为Wb。

118 磁路欧姆定律及磁路基尔霍夫定律

磁路的欧姆定律与电路欧姆定律相似。磁路中的磁通 Φ 对应于电路中的电流 i ，磁路中的 Ni （ F _m ）对应于电路中的电压源的电压（或电动势），磁路中的 l/μS 对应于电路中的电阻 R （ R = ^, γ 为电导率）。令 ^, 称 R _m 为磁阻。故有 R _m Φ = Ni 或 R _m Φ = F _m

磁路基尔霍夫第一定律：

∑ Φ =0

磁路基尔霍夫第二定律：

∑ U _m =0

式中，第一定律在磁路中各分支磁路的联结点上应用，第二定律则在磁路中心线构成的闭合回路上应用。

6.2 恒定磁通磁路

119 恒定磁通磁路的顺问题与逆问题

恒定磁通磁路中，激励电流为直流，即恒定量，所以磁路中 B 、 H 、 Φ 等均不随时间而变化。在铁磁性物质中， B 与 H 的关系服从于铁磁性材料的基本磁化曲线，因此是非线性函数关系。

磁路中的顺（正）问题是给定某一分支磁路中的磁通（或磁感应强度），然后按照所给定的磁通及磁路各段的尺寸和材料去求激励线圈中的电流或磁通势。磁路中的逆（反）问题是预先给定线圈的磁通势 Ni ，求各分支磁路中的磁通。

120 无分支磁路的计算

无分支磁路是由铁磁材料和空气隙组成，见图2.6-2。

无分支磁路的主要特点是在不计及漏磁通时，磁路中处处都有相等的（主）磁通 Φ ，对于顺（正）问题，其计算步骤如下：

（1）根据磁路中各部分的材料和截面进行分段，要求每一段磁路是均匀的，即具有相同材料和截面积。

（2）根据给定的磁通 Φ ，求该段材料中的 B 。 B = Φ/S , S 为该段材料的有效横截面积，对于铁磁叠片构成的磁路，其有效截面积等于由几何尺寸决定的视在面积乘以叠压系数 K 。故有效截面积小于材料截面积；而在空气隙中，磁通会向外扩张，空气隙的有效截面积 S 可按下列近似公式计算（其气隙长度为 δ ）：

边长为 a 、 b 的矩形铁心：

S = ab +（ a + b ） δ

半径为 r 的圆形铁心：

S =π r ² +π rδ

（3）根据磁路基尔霍夫第一定律，由各段磁路中的磁感应强度 B ，求出相应的磁场强度 H 。对于铁磁材料， B 和 H 服从于基本磁化曲线，见图2.6-3。

对于空气隙中的磁场，有

H _a =0.8×10 ⁶ B _a

式中 H _a ——气隙磁场强度（A/m）；

B _a ——气隙磁感应强度（T）。

（4）根据每段磁路中心线长度求出每段磁路的磁位差 H ₁ l ₁ ， H ₂ l ₂ ，…。

（5）根据磁路基尔霍夫第二定律，求得磁通势：

NI = H _a l _a + H ₁ l ₁ +…=∑ Hl

对于磁路的逆（反）问题，一般应用图解法或试探法来求解。

6.3 交变磁通磁路

121 交变磁通磁路的分析

无分支交变磁通磁路见图2.6-4a。在交变磁通下，铁心有损耗。铁心中的磁通随时间变化时，铁磁性物质有磁滞损耗和涡流损耗，统称为铁心损耗。当磁通作周期变化时，磁滞损耗与变化的频率成正比，涡流损耗则与频率的二次方成正比。且它们都与变化磁通的最大值有关。电工钢片（带）最大比铁损耗值用带下标的字母 P 表示，下标两个数字用斜线隔开，第一个数字表示磁感应强度的最大值 B _m ，单位为T；第二个数字表示测试频率，单位为Hz。例 P _{1.0 / 50} 说明在 f =50Hz， B _m =1.0T时的最大比铁损耗值。 P 的单位为W/kg。比铁损耗值乘以铁磁性材料的质量为总铁损耗值，即

式中 m _k ——k 段磁路的质量；

P _{Fe k} ——k 段磁路的比铁损耗。

当 B _m 与 f 不同于给定值时，损耗 P/ （W/kg）可按下式计算：

式中 B _m ——最大磁感应强度（T）；

n ——当 B _m ＜1.0T时， n =1.6；当1.0T＜ B _m ＜1.6T时， n =2.0。

交变磁通在线圈中将产生感应电压。当磁通为 Φ = Φ _m cos ωt 时，则感应电压为 ，其电压有效值为 ，式中， N 为线圈的匝数。

当考虑到铁磁性物质的 BH 关系为图2.6-3所示基本磁化曲线时， Φ 为正弦波而 i 为非正弦波，见图2.6-4b。如果考虑铁磁性物质 BH 关系为图2.6-5a所示动态磁滞回线（包括涡流损耗），则 Φ 、 i 除波形上的差异外，在时间轴上过零的时间也不同，见图2.6-5b。

如果线圈中的电流为正弦电流，而磁通 Φ （ t ）的波形将因磁饱和而呈现平顶状；当磁通 Φ （ t ）为正弦波时，而电流 i 为尖顶的非正弦波。

计算交变磁通时，可根据给定电工钢片的有功功率 P 和无功功率 Q 与磁感应强度 B _m 的数据（通常由曲线或表格给出），从给定的 Φ _m 、 B _m 查出 P 与 Q ，然后根据下列公式求得磁化电流的有功分量与无功分量：

式中 m ——铁磁材料的质量；

P 和 Q ——单位质量的比铁损耗有功值和无功值。

122 铁心线圈的电路模型

当铁心损耗被忽略不计时，将电流 i 视为正弦波，则磁通 Φ （ t ）为与电流 i （ t ）同相位的正弦波，所以 i （ t ）在相位上滞后于外施电压 u （ t ）90 ° ，其电路模型见图2.6-6a。

当计及铁心损耗时， Φ 与 i 的关系由动态磁滞回线来决定，电流 i （ t ）仍视为正弦波，但这时磁通 Φ （ t ）与电流 i （ t ）不同相，因此 u 与 i 的相位差小于90°而大于零，其电路模型见图2.6-6b。

当还须计及铜线损耗时，因为铜损是由于电流流过导线而产生的，所以可用串入电路中的电阻表示，其电路模型见图2.6-6c。

上述三种情况下铁心线圈的电压、电流与磁通的相量图见图2.6-7。

6.4 永久磁铁磁路

123 永久磁铁磁路的分析

由永久磁钢与气隙组成，见图2.6-8，永久磁钢的磁滞回线具有较大剩余磁感应强度 B 与矫顽磁力 H ，这是永久磁钢的一个特点。因此在分析永久磁铁磁路时，应用磁滞回线在第二象限的去磁段。

（1）永久磁铁磁路的顺问题是给定空气隙中的磁通 Φ ，求永久磁铁的尺寸。当给出空气隙中的 B ₀ ，且知空气隙有效截面积 S ₀ ，则可先由磁路求得磁感应强度 ，再从永磁材料的 BH 的特性求得 H （由于其工作点在第二象限，故 H ₀ 为负值），再由磁路基尔霍夫第二定律得到永久磁铁的长度为 ，从而得出永久磁铁的体积为

为节省铁磁材料，应使 V 最小，设计时应使上式分母中 BH 乘积值为最大。

（2）永久磁铁的逆（反）问题是根据给定磁路结构求 Φ ，通常采用图解法。 pyUog3f1C5YjCyQh/+1jteLJ+ILvdQgW5NtDTmBnlsPX8Sk2nPUcQf647C9lNRNn