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摘要：本文以曲尺形方阵表达正整数方幂，发现方阵是循着前后“两个正整数同次幂之差”〔表为“ n k -（ n -1） k ”〕的次序而扩增的规律，求证到正整数方幂方阵的循序逐增定理。运用方阵等式证明到在 n ＞2的“ x n ＋ y n = z n ”方阵等式中，不存在正整数的“ x n = z n -（ z -1） n ”的这一必要条件，所以，费马定理成立。此外，还证明到，在“（ x 2 × x n-2 ）＋（ y 2 × y n-2 ）= z 2 × z n-2 ”方阵等式中，要么该方阵等式其本身就是不成立的方阵等式，要么该成立的方阵等式而表达的“ x n ＋ y n = z n ”方程式不存在正整数解，同样不具备“ x n ＋ y n = z n （ n ＞2）”成立的必要条件，所以，费马定理成立。
关键词：正整数 方幂 方阵 费马定理 必要条件
本文研究的专题是正整数方幂方阵的循序逐增现象及其规律，并尝试运用方阵等式的证明方法对正整数的“ x n ＋ y n = z n ”做出证明。
笔者研究结果表明，任何一个正整数方幂（ n ＞1）均可表为数学方阵，且其表达方式有三种。正整数方幂方阵的各种数的循序逐增现象，集中反映了正整数方幂方阵的循序逐增规律，而费马定理与正整数方幂方阵的循序逐增规律有着密切联系。
笔者认为，350年前费马提出的关于“一般来说，不可能把任意一个次数大于2的整数的方幂，表为两个整数的同次方幂之和”的猜想，从正整数方幂方阵的原理角度可表述为：“一般来说，不可能把任意一个次数大于2的整数方幂的方阵，表为两个整数的同次方幂之方阵。”据此，笔者研究结果表明，“一个同次方幂的正整数之方阵表为两个正整数的同次方幂之方阵”，须具成立的必要条件。正整数的“ x 2 ＋ y 2 = z 2 ”，只是部分等式成立，不是全部等式成立，成立的“ x 2 ＋ y 2 = z 2 ”等式之所以成立，是在于这些成立的等式具备成立的必要条件，而当次幂大于2时，这个必要条件已完全不存在于“ x n ＋ y n = z n ”的等式中。因此，费马定理成立。