第2章
牛顿的苹果与平行世界

物体是运动还是保持静止，取决于其是否受力，物体受到的力越大，运动得就越快。按照这个定律，世界上就不可能有任何运动。要使物体运动，就需要有其他的定律。

艾萨克·牛顿（Isaac Newton）

许多人都曾在生活中的某刻，产生同样的幻想——穿越回过去，与自己最喜爱的早期科学家或预言家会面。比如，与儒勒·凡尔纳（Jules Verne）或赫伯特·乔治·威尔斯（H. G. Wells）闲聊，给他们看一些现代飞机和火箭的照片，告诉他们，他们是对的；告诉他们，他们那些最大的梦想不仅实现了，而且被人类的技术远远地超越了。怎么样，这是不是很有趣？猜猜他们还能淡定吗？

21 世纪，在计算机的帮助下，人类探索宇宙的运作方式似乎比以往任何时候都更容易，也好像接近了终极答案。但我们仍对过去几个世纪中，那些伟大思想家所取得的基础性突破心怀敬畏。让我们成为时间旅行者，穿越到 4个世纪前，看看那段特殊时期里改变游戏规则的突破是怎样发生的吧！

牛顿理论为量子力学奠定基础

文艺复兴时期，欧洲的人们对上帝掌控所有事件的做法日渐不满，希望理性地感知世界。17 世纪，以勒内·笛卡尔为代表的理性主义者用各种方法剖析宇宙，其中最具决定性的是将人作为观察者与我们所思考的事物分隔开来。当时的科学家和哲学家认为这种区分主体—客体的方法自然而然，又顺理成章，因为人类过去和现在都以善于“搞砸事情”而闻名。在研究自然时，去除“主观”因素似乎是避免错误的第一步。

这种获取知识的新方法中包含一个内在的假设，就是过去的行为对预测未来的表现至关重要。这个假设在约会时很有用，也是假释官遵循的逻辑。对于 16 世纪到 20 世纪初的物理学家来说，这个假设也很关键，因为他们依赖于这样一个事实，即物体运动的轨迹是确定其未来位置的最可靠依据。

也正是在 17 世纪初，在那个充满挑战、斗争的时代，在那个黑死病肆虐的时代，我们遇到了天才——牛顿。

牛顿其人，身材瘦弱、相貌平平，发型看上去就是 20 世纪六七十年代的嬉皮士风格。他是我们叙事中关键的早期人物，有以下两个原因：第一，牛顿发现了下至“人间”上到“天堂”，即从我们周围的一切，到天空中的日月星辰，所有物体都遵从的运动规律。这些自然基础法则方面的突破，实际上将地球和宇宙联系在了一起。第二，人们经历了几个世纪的时间才意识到这一点，牛顿定律的确可以理解为对平行世界的惊鸿一瞥，是获得惊人领悟的开端。我们将在本书后面深入探讨。如果牛顿能够直面内心深处的禁忌的话，他的洞察力本应让他走得更远。因为这个禁忌就是在考虑宇宙运作方式时不能考虑人类的思维本身。

但不可否认，在理解世界方面，牛顿定律算是迈出了一大步。因为几千年来，人们一直认为天上的东西是完全不同于地上的，诚所谓“天壤之别”。而牛顿正是发现两者之间共同点的第一人，引领人类坚定地走上了宇宙一统的道路，是应得到更多的赞誉。

两个世纪后，迈克尔·法拉第和詹姆斯·克拉克·麦克斯韦等新一代杰出探索者发现，磁和电的表象不同，但背后存在一种能将这两类实体统一起来的支配力。又过了半个世纪，阿尔伯特·爱因斯坦指出，看上去泾渭分明的空间和时间，其实是同一块硬币的两个面，接着他又揭示了这种“合众为一” ^[1] 在物质和能量中所起的作用。这无疑是一枚重磅炸弹，因为没人能想象到，闪耀的星光正是物质将自身转化为能量的实际表现。后来，20 世纪早期物理学和化学研究也表明，所有元素都是由同样的亚原子粒子以不同的方式构成的。渐渐的，奇妙的统一性就这样在大自然中弥散开来了。

牛顿开了个好头，时至今日，他仍引领我们以前所未有的速度前行。进一步研究牛顿的运动定律，我们可以发现连牛顿自己都没意识到的他已经打开的大门。

如果从扔石头或射箭的简单例子开始，我们会发现牛顿定律并不抽象。小时候，我们在大街上向路牌扔雪球，就慢慢习得了对力的控制，知道如何抵消引力对雪球抛物线运动的影响，从而学会了瞄准。成功击中目标时，我们不仅能听到雪球撞击金属牌的砰砰声，还能迎来异性路人投来的羡慕目光。

我们一次次挥动手臂，张弛肱二头肌，让冰冷的雪球四处乱飞时，会看到空中大量不同的运动轨迹（图 2.1）。

那些数不清的弧形轨迹是投掷雪球的力与引力相互作用的结果。牛顿发现运动定律时，引力还未被命名。于是，他根据拉丁文“gravitas”创造了引力“gravity”一词。“gravitas”在拉丁文中的意思是高贵的、庄严的或重要的。不管叫什么名字，将物体拉向地面的主要就是这个力。无论你是想要赢得一场射箭比赛，还是向想要占领的城堡准确发射炮弹，这种力都是你主要要考虑的因素。牛顿研究运动定律，当然有作为“自然哲学家”（当时“科学家”一词尚不存在）对取得成就的那种渴望，但不可否认，他的学术成就的确极大地提升了人类的进取心。

牛顿关于运动的研究总是对引力本身进行探索，他证明了引力是真实可信的、永恒的量，但会随着条件的变化而发生可预测的变化；物体受到的引力随着与地心之间距离的增加而变弱（换句话说，引力的大小与距离的平方成反比。如果苹果与地球中心的距离增加两倍，那么把苹果拉向地面的力就会减弱 75%）。

可能会出现的运动轨迹

我们经常会在漫画上看到，一个苹果砸在牛顿的头上，他就发现了万有引力，但这个故事并不真实。不过，我们确实在观察下落的苹果或任何其他自由下落的物体时，可以看到这些物体的运动轨迹（图 2.2）。

当引力与另一种力结合在一起时，比如从悬崖边向前投掷石头，就会出现如图 2.2 所示的弯曲轨迹。现在让我们像牛顿一样来思考问题，想象苹果从树上直接掉下来的情形。因为不是人为投掷，所以只有引力影响苹果的运动。苹果在引力作用下，笔直下落，并不断加速。能多快呢？一秒钟后，速度达到每小时 22 英里 ，也就是每秒 9.8 米；两秒钟后，达到每小时 44 英里，即每秒 19.6 米；三秒钟后，每小时 66 英里……以这种速度下落的苹果，如果砸到石头上，就直接变成苹果酱了。

这种加速度可预测，比较直观，当然现实中空气阻力会使苹果速度稍慢一点，但此处为了简便，忽略了空气阻力。物体离引力源越近，引力对其的作用效果就越强，下落的加速度就越大。牛顿当时说，引力会随距离增加而变弱。他准确地指出，引力表现得就好像一颗行星的所有质量（他推测是其引力来源）都集中在它的中心。这意味着，从引力角度来看，地球表面的苹果树不在地球的零引力点处，而是高于零点 4 000 英里，也就是从地表到地球中心的距离。

这是一个重要的细节，牛顿借此计算出地球引力对月球的影响。根据三角视差法，他算出月球的中心距离地球的中心有 24 万英里。也就是说，月球到地球中心的距离大约是苹果到地球中心的距离的 60 倍。因此，在月球上感觉到的地球引力，将比苹果“感觉到”的地球引力弱，1/60×1/60，大约是1/3 600 的苹果“引力感”。这意味着月球上的物体降落速率，远小于地球上的。

此外，月球上掉苹果并不像地球上掉苹果一样垂直下落。月球有其固定的、每小时 2 290 英里的速度的水平运动。因此，就像抛出的雪球那样，月球上物体下落的实际轨迹是这两种运动的组合：一是以每小时 2 290 英里的速度水平移动，二是受到地球引力拖拽，以约每小时 10.96 英里的速度，或者说 0.00272 米每二次方秒的加速度向下坠落，相当于每分钟向地球垂直下落大约 16 英尺 。

这是有趣的部分。这两种运动的结合产生了一条月球路径，使下落的月球以完全相同的速度向地球下沉，而远在它下面的地球球面由于月球的向前运动而弯曲和下降。结果，月球恰好能够围绕地球旋转，每 27.32166 天转一圈。当一个物体在另一个物体的引力作用下下落，同时在水平方向又运动得足够快时，就会不断围绕引力体旋转。我们会说，这个被引力控制的物体在做轨道运动。

根据天体的行进速度、天体与天体之间的距离，以及引力的强弱（取决于质量，因物体而异），一个物体围绕另一个物体的运动可能有无限多条轨道（图 2.3、图 2.4）。

注：鉴于从太阳到地球可能有各种不同的距离，我们会看到很多同心圆轨道。围绕地球运行的月球、围绕恒星运行的伴星以及在整个宇宙中观察到的各种天体组合的轨道都遵循同样的规则。

牛顿定律的主要启示是，地球围绕太阳的运行会呈现出无数种可能路径，月球绕地球运行亦如此。月球和地球实际运行的轨迹，是各自历史的结果。完全不同的历史会导致轨道截然不同。所以，地球离太阳太近，生命就不可能存在；月球离地球太近，地球就每天都会发生灾难性的潮汐，生命存活也会困难。

无论如何，如果知道某物体运动的起点和初速度（含大小和方向），即所谓的初始条件，就可以用牛顿定律准确地计算出该物体的实际轨迹。即便还需要使用更加复杂的爱因斯坦相对论场方程对计算结果进行一些微调，美国国家宇航局（NASA）、喷气推进实验室（JPL）和欧洲航天局（ESA）仍然会应用牛顿定律计算航天器的轨迹。除此之外，牛顿定律也用于计算地球和月球的未来位置，准确预测日食和月食；还可以用来确定行星的未来位置，预测一些天体现象，诸如水星和金星经过太阳表面的凌日现象。

关于牛顿这些令人眼界大开的理论，除了它带来的实际影响，我们最感兴趣的还是它如何为几代人之后的量子力学奠定基础。在牛顿的时代，没有人意识到他的理论竟然还有这种潜力，因为 17 世纪、18 世纪甚至 19 世纪的物理学家，都不了解自然界固有的不连续本质。

向虚无空间扔出的石头会怎样运动？

为了理解量子力学是如何根植于几个世纪前发展起来的牛顿定律的，我们首先应该回顾一下，如果完全没有外力的作用，物体在空中会怎样运动。例如，有人在远离任何行星或恒星的虚无空间中扔了一块石头。

如图 2.5 所示，石头的轨迹将呈现一条直线：

因此，在没有外力存在的情况下，物体的运动是非常简单的：沿直线匀速运动。图 2.5 中的示例可以让我们思考两簇简单的可能轨迹；一簇由平行轨迹组成，从不同的位置开始，并且都具有相同的速度；另一簇由沿径向扩展的轨迹组成，从同一中心出发，向不同方向行进。

如果将力施加到图片中的物体上，会立即看到力对物体路径的影响。物体运动的轨迹会发生弯曲，且运动会加速。这适用于任何受力的物体，如引力影响下的行星、宇宙飞船等，以及后来发现的，电磁力作用下的电子。

让我们再回到虚无空间中的情形。我们会看到，牛顿（定律）的轨迹，特别是从一个点辐射出来的轨迹，正如图 2.5 中右图所示，会像穿过波阵面的射线。

什么意思？

为了理解波阵面，请想象一颗鹅卵石掉进一个水面平静的池塘。从鹅卵石撞击水面处向外传播的圆形波决定了所谓的波阵面，如图 2.6 所示。如果通过这些圆形波阵面垂直绘制假想的直线，即一系列垂直于波阵面的直线，就创建出了“射线”，如图 2.6（b）所示。

牛顿之后一个世纪，爱尔兰著名数学家威廉·罗恩·哈密顿（William Rowan Hamilton）利用轨迹和波阵面之间的这种联系，创造了一种将粒子运动表示为波的方法。牛顿定律和大家所说的哈密顿—雅可比方程，能够在给定当前参数的情况下，确定粒子的实际移动或运动趋势，此外，还可以确定粒子从不同的初始条件开始，将如何运动。

哈密顿—雅可比方程，是雅可比对哈密顿（正则）方程的革新和调整，以哈密顿和雅可比的名字命名。卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi），是 19 世纪的数学天才，德国大学的第一位犹太数学家、教授。该方程是量子力学的核心，它是波函数的一个特征，而波函数包含了所有可供选择的可能性。

很久以后，思想家们才开始探讨为什么只有一种可能性能实现。就此我们会得出这样的结论：没有观察者，就不可能有确定的、真正实在的世界，因为决定初始条件的是观察者。更确切地说，观察者的意识总是与某些确定的初始条件纠缠在一起。因此，初始条件仅和与其共存的观察者密切相关，它和某种潜在的条件相对应，和一种潜在的现实相一致。

“可以有、应该有”的平行宇宙是否真实存在，或者是否有存在的可能，这些都是专家们激烈争论的问题，也是现代科学和科幻小说中最受欢迎的主题。许多人都思考过这些“假设”，正如本书作者之一罗伯特·兰札所说：

我记得和老朋友薇姬（Vicki）一起参加了高中毕业 35 周年同学聚会。薇姬过世已久的母亲，我仍记忆犹新。她和蔼、谦逊。由于患过小儿麻痹症，她腿上戴着支架。我去她家拜访时，她还颇费周章地端甜点给我吃。她是我一直想要的那种母亲。她总是开玩笑说要收养我。此外，她也因有残疾而得到了大把的空闲时间。她会看电视，总喜欢看那种把人扔来扔去的假摔跤比赛。我们笑着说，这个体弱、温柔的女人竟然看这么残忍的节目。正是薇姬的母亲鼓励了我大学毕业后与乔纳斯·索尔克（Jonas Salk）一起工作，他开发了能极大程度预防小儿麻痹症的疫苗。

我去接薇姬的时候，想着如果她母亲知道我们要一起去参加高中毕业 35 周年同学聚会，一定会非常开心。如果她还活着，可能还是一直看摔跤比赛，在送我们出门之前，还会给我们讲一些有趣的故事逗我们笑。她会为我成为医生、薇姬成为律师感到自豪。遗憾的是，她没能活着看到这些。我愿意相信，在另一个宇宙中，她做到了，然后在我们去聚会后，继续靠在沙发上，面带微笑，观看剩下的摔跤比赛。

我们将在第4章详细讨论平行世界。到时候，请大家记住我所描述的这个情景。虽然它看起来非常现代，且是成熟的科幻烧脑场景，但实际上，它起源于人们戴着扑粉假发、瘟疫流行的时代，起源于牛顿及他的那只苹果。

[1] “合众为一”（拉丁语原文：E pluribus unum，英语直译：Out of Many，One）意为团结统一。这句话最先出现在一首名为 Moretum 的诗歌当中，相传该诗为维吉尔（Vergil）所作，但他可能并非真正的作者。 s83raw8ix0KRHTjE+q49w/+2h5/xp+n8hVZUWcJHmQw9Z2wsOGy+Zu0Pq2WeESXs