1.3 电磁感应和电路定律

1820年，丹麦物理学家汉斯·克海斯提安·奥斯特（Hans Christian Ørsted）发现当电池组两端的铜线接近磁针时，磁针会发生偏转，这是人类第一次揭示了电与磁的密切关系。这为开展电磁学研究奠定了基础，奥斯特于同年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。为了纪念他，国际上从1934年起命名磁场强度的单位为奥斯特。同样在1820年，法国物理学家毕奥（Jean Baptiste Biot）和萨伐尔（Felix Savart）通过实验提出了表示电流和它所引起的磁场之间相互定量关系的定律，即毕奥-萨伐尔定律。

1820年的电流磁效应实验引起了法国物理学家安培（Andre Marie Ampere）的兴趣，并决定尝试了解电流产生磁效应的原因。在1820年9月底，他发现，如果电流在两条靠近的平行电线中以相同的方向流动，电线就会相互吸引；如果电流以相反的方向流动，电线就会相互排斥，即在完全没有磁铁的情况下产生了磁吸引力和排斥力，所有的磁性都是电产生的。他把这个新领域称为电动力学（electrodynamics）。安培同样发现了电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系，并通过右手螺旋定则（安培定则）可以简单快捷地判断：通电直导线中的安培定则，用右手握住通电直导线，让大拇指指向直导线中电流方向，那么四指指向就是通电导线周围磁场的方向；通电螺线管中的安培定则，用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。后来，安培又通过实验发现的通电导线之间相互作用力同电流大小、导线间距以及相对取向之间的关系，称为安培定律，即公式为 F = BIL ，是指电流为 I ，长度为 L 的直导线，置于磁感应强度为 B 的均匀外磁场中受到的力 F 。毫无疑问，安培是电磁学的“伟人”之一，正如另一位“伟人”麦克斯韦在他的《电磁通论》中称他为“电中牛顿”（the Newton of electricity），以牛顿当时在科学史中的地位，这个评价是极高了，有点类似于“人中吕布，马中赤兔”。

现在该天才电学大师迈克尔·法拉第（Michael Faraday）登场了。1821年，法拉第作为皇家学会主席戴维[此时戴维和他的朋友威廉·海德·沃拉斯顿（William Hyde Wollaston）正在尝试设计一部电动机的工作]的助手，接到任务为《哲学年鉴》写一篇关于电磁学的历史发展概述，但此时法拉第刚刚涉足这个领域。于是他把能找到的东西都读了一遍，并重复了奥斯特和安培的实验。当时安培关于电和磁的观点主要是通过与牛顿的万有引力理论的数学类比得到的（通过万有引力类比，容易想到两条导线之间是直线方向的相互吸引的力和相互排斥的力），但在法拉第看来，他逐渐有了新的想法，导线在它周围空间里感应出是一个圆形的力。

接下来就是法拉第出色地展示了他的实验能力天赋：他将一块铁棒磁铁插入一个盆中的热蜡里，当蜡变硬后再把盆里装满汞，直到仅有磁铁的顶端露出来，他从一个绝缘的支架上悬挂一段很短的电线使它的底部浸在汞中，然后将电池的一端接到电线的顶端，电池的另一端接到汞，电线和汞现在是电路的一部分，即使电线的底部移动，电路也不会被破坏，然后移动电线——它在磁铁周围快速旋转。如图1-8所示。法拉第制造了世界上第一台电动机，这个装置现称为单极电动机。

法拉第的座右铭就是“工作、完成、发表”，于是他匆匆写了一篇题为《关于一些新的电磁运动和电磁学理论》的论文，不到一个月论文就在《科学季刊》上发表了。但在匆忙之中，他忘了按照惯例，应当在论文中向他的导师戴维致谢，同时也没有提到戴维的朋友沃拉斯顿的工作。但他们是在一起工作的，所以法拉第被包括戴维在内的其他人指控剽窃。我们只能猜测戴维的动机，他性格复杂，既慷慨又自负：法拉第作为一个门生，其成就提升了他自己的公众地位时，戴维的“慷慨”获胜，但当他的门生以竞争对手的身份出现时，戴维的虚荣心就占据了上风，法拉第没有与他的领路人和导师分享部分荣誉，这一失礼的疏忽是对戴维尊严的侮辱。因为此项工作法拉第被提升到科学界权威地位，1825年戴维晋升法拉第为英国皇家科学研究所所长，担任行政职务占据了他大量的时间。一直到1831年，法拉第用电流和磁铁产生旋转已经过去了10年，但它的奥秘到底是什么呢？在他脑海中始终挥之不去。同时还有一个问题，那就是如果电能产生磁力，那么磁能不能产生电呢？

此时法拉第对音乐的爱好帮助了他，法拉第沉浸在对声学振动和波的思考中，开始认为电和磁也可能是由类似于声音或光的波来传播的。为了验证这个想法，1831年夏天他做了一个实验：当他将两条独立的电线环绕在一个大铁环，并在其中一条导线接通或断开电流时，另外一条导线竟也产生电流，如图1-9所示，这可能是有史以来最伟大的科学发现之一。这是由电磁铁产生的电，那么永久磁铁和电路是否有同样的效果呢？法拉第又做了个将普通磁铁推入再拔出线圈的实验，同样在线圈中有电流产生。他发现了一种最终会改变人们生活的现象——电磁感应 ^[3] 。

根据他的发现，在制造世界第一台电动机后，法拉第很快又制造了世界上第一台发电机，其原理如图1-10所示。（1905年清政府直隶工艺总局在天津开办的教学品制造所，陆续制作了35种电学、磁学类教具，包括威姆爱斯特发电机，这也被视为中国电机工业的萌芽。——《中国电机工业发展史》，机械工业出版社）法拉第的贡献不止于此，1837年他引入了电场和磁场的概念，指出电和磁的周围都有场的存在，这打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念。1838年，他提出了“电力线”的新概念来解释电、磁现象，这是物理学理论上的一次重大突破：空间不是一无所有，而是存在着能够支持电磁力变化的介质，能量不局限于粒子中，也存在于它周围的空间中，这就是场论的诞生。

尽管法拉第的科学工作受到了普遍的赞扬，但他最大的成就在他有生之年却基本上被忽视了，直到他去世后才开始浮出水面。德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）在1881年发表了这样一篇文章“现在麦克斯韦给出了法拉第关于电力和磁力概念本质的数学解释，我们看到，在法拉第同时代的人看来，这些词要么含糊不清，要么晦涩难懂，而实际上其背后却隐藏着很深奥的精确的科学原理。法拉第凭一种直觉，在没有一个数学公式的帮助下，发现了如此之多的通用定理，这些定理的有条理的推论要求最高级的数学分析能力，这是最令人惊讶的。”而能展现法拉第伟大之处的人就是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）。

1824年英国电气工程师威廉·斯图金（William Sturgeon）在重现安培的实验时，在一个铁棒上绕制螺旋线圈，他惊讶地发现铁棒居然可以把线圈磁场进行放大，这是因为电线中的电流将铁棒进行了磁化，于是发明了电磁铁。

1825—1827年间，德国物理学家格奥尔格·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm）经过大量实验得到著名的欧姆定律，即电流强度与电势差成正比，而与电阻成反比。欧姆还证明了导线的电阻与其长度成正比，而与其横截面积成反比。为了纪念他，电阻的单位用欧姆（ohm），简称欧（Ω，符号用Ω而不用O，只是因为后者容易和“零”混淆，此外Ω即Omega的第一个字母恰好是O）。1841年，欧姆获得了科普利奖章。

1830年8月，美国科学家约瑟夫·亨利（Joseph Henry）在电磁铁两极中间放置一根绕有导线的条形铁棒，然后把条形铁棒上的导线接到检流计上，形成闭合回路。他观察到，当电磁铁的导线接通的时候，检流计指针向一方偏转后回到零；当导线断开的时候，指针向另一方偏转后回到零。这就是亨利发现的电磁感应现象，这比法拉第发现电磁感应现象早一年。但是，当时亨利正在集中精力制作更大的电磁铁，没有及时发表这一实验成果，因此，发现电磁感应现象的功劳就归属于及时发表了成果的法拉第，亨利失去了发现权。验证了现在流行的一句话“发表为王，先发为大王。”亨利还对绕有不同长度导线的各种电磁铁的提举力做了比较实验，他意外地发现，通有电流的线圈在断路的时候有电火花产生。1832年他发表了《在长螺旋线中的电自感》的论文，宣布发现了自感现象。1835年，亨利利用电磁感应原理，发明了继电器，即后来取代机械开关的机电开关，亨利的这项发明一直没有引起世人的关注，后来塞缪尔·莫尔斯（Samuel Morse，被称为电报之父）使用继电器成功地在长达数千米的导线中传输莫尔斯电码，电报和电话通信技术有了长途发展后，人们才感受到继电器有如此广泛的应用价值。为了纪念亨利，电感的单位以他的名字“亨利”命名，简称亨（H）。

1840年，英国物理学家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule）写了一篇关于电与热的论文《从伏特电池中产热》，但没有被皇家学会接收。1841年，这些内容以论文《关于金属导体和电池在电解时放出的热》发表在《哲学杂志》上，论文提出电流通过导体时产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。但论文并没有引起学术界的重视，因为在一些学者们看来，焦耳当时只是一个酿酒师，又没有大学文凭。一年后，俄国彼得堡科学院院士楞次也做了电与热的实验，验证了焦耳关于电流热效应结论的正确性，焦耳的论文才得到重视，后来人们把这个定律叫作焦耳定律或焦耳—楞次定律。同样的情况出现在焦耳的另一篇论文《空气的稀释和浓缩所引起的温度变化》，被皇家学会拒收后，第二年发表在《哲学杂志》上，其实这篇论文的意义更为重要，它就是后来的热力学第一定律的部分内容！为了纪念他，人们用焦耳（J）来命名能量单位。顺便说下，焦耳还发现了磁致伸缩现象，所以又被称为焦耳效应（焦耳心里估计和现在大多数博士生一样，发表个论文怎么就这么难？）。

1847年古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）基于欧姆的结论提出了两个关于电阻网络中节点间的电流和网络各位置电压的定理，也即现在的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），对发展电路理论做出了重大贡献。

时间差不多该电磁理论的集大成者——英国伟大的科学家麦克斯韦出场了。19世纪50年代，当正在英国剑桥大学的麦克斯韦阅读了法拉第的著作《电学的实验研究》（ Experimental Researches in Electricity ）之后，被法拉第实验的精确性以及精妙的推理所吸引，开始越来越多地转向电和磁的思考。麦克斯韦有一个重要的天赋，就是擅长类比。麦克斯韦将法拉第想出的“力线”类比为装满了不可压缩流体的“力管”。这力管的方向代表力场（电场或磁场）的方向，力管的截面面积与力管内的流体速度成反比，而这流体速度可以比拟为电场或磁场。借用流体力学的一些数学框架，即可推导出一系列初步成形的电磁学雏论，并于1855年发表了他的第一篇电磁方面的论文《论法拉第力线》（ On Faraday ’ s Lines of Force ）。正如麦克斯韦后来承认的，他的电磁场数学理论的基本思想就来自法拉第，自己的贡献只不过是给出了经典场方程的数学表达式（这当然是自谦的说法）。在1861年，麦克斯韦发表了《论物理力线》（ On Physical Lines of Force ），在这篇论文里，他阐述了可以比拟各种电磁现象的“分子涡流理论”和电势移的概念。麦克斯韦在前进的道路上继续着传奇。1864年，他发表了第三篇电磁方面的论文——《电磁场的动力学理论》（ A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field ）。对这篇论文，麦克斯韦对自己表示很满意，这个最谦虚的人，竟然开始“自吹自擂”起来了，在一封写给他表哥查尔斯·霍普·凯的信的结尾，麦克斯韦写道“我还写了一篇伟大的论文，其中包含了一种关于光的电磁理论，我自信，这是一门巨大的大炮。”1873年，麦克斯韦出版了划时代的近1000页的巨著《电磁通论》（ A Treatise on Electricity and Magnetism ），全面阐述了他所建立的经典电磁学理论，在理论上预言了电磁波的存在。麦克斯韦在书中从库仑定律的发现到麦克斯韦方程组的建立做了全面系统的阐述。麦克斯韦完整而深刻地揭示出变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场这一客观规律，从而使人们认识到交变电场和交变磁场是相互联系、相互转化、组成统一的电磁场。《电磁通论》这部著作的地位足以与牛顿的《自然哲学的数学原理》、达尔文的《物种起源》相比肩，如图1-11所示。

有趣的是，著名的“麦克斯韦四方程”并非出自麦克斯韦之手，麦克斯韦学派“四大金刚”之一的奥利弗·海维赛（Oliver Heaviside）才是在科学史上第一次写下该方程的人。事实上，麦克斯韦在1873年建立最初理论框架体系里提出了20个方程来表示电磁之间的关系，而海维赛在1885年发表了麦克斯韦理论的修订版，将原来的20个方程简化为4个。

在评价麦克斯韦伟大成就时，正如爱因斯坦所说，“一个科学时代结束了，另一个科学时代始于詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。”

1883年法国的电信工程师莱昂·夏尔·戴维南（Leon Charles Thevenin）在欧姆定律和基尔霍夫定律的基础上，提出了戴维南定理（即将电路等效为一个电压源串联一个电阻形式）来降低电路网络的复杂性，由于早在1853年，德国物理学家亥姆霍兹也提出过该定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。1926年，美国的电气工程师爱德华·劳里·诺顿（Edward Lawry Norton）进一步发展了戴维南定理，提出了电流源等效电路的形式，即诺顿定理。