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所谓模式法就是将所学知识概括成几个典型的模式、模型或者范式，从而提高学习效率。这些模式可以是对一些条件和方法的描述，也可以是一些典型的结论或者例题，它们代表知识的重点，可以起到提纲挈领的作用。为了获得这些模式，通常需要针对一定的知识范围进行比较全面的复习、整理、分析、类比、归纳和凝练。
但是，学习也不能一味地强调现成的模式，否则就容易导致僵化，因此还必须要采用探索法。所谓探索法就是研究式学习，即像研究人员那样对问题进行深入的钻研和思考，付出热情，收获惊喜。探索是研究、发现、创新，是在复杂中探寻简单，在平凡中发现非凡，在新地方邂逅老朋友，在老地方开拓新天地。我们提倡将模式法与探索法有机结合在一起使用。
既然我们所寻找或者建立的模式是知识的重点，能够担负起引领学习的作用，它就必须简洁、凝练、个性鲜明，具有典型性。
比如，作为平行线的模式之一，三角形及其中位线就是一个完美的例子，非常具有代表性。三角形的中位线必然与底边平行，由此就出现了平行关系。如果已知三角形的一个中点，就可以自然地想到要构造中位线。即使没有中点，有时我们也可以取两个中点来构造中位线，由此获得平行关系。
模式不能只针对个别特例，而应具有一定的概括性和普遍性，否则就失去了其本来的意义，不能帮助我们提高学习效率。虽然模式有一定的具体条件，但是这些条件必然代表一类事物。模式可能只是一道例题，但是它应该可以代表一类习题。我们以后碰到类似的条件或者题目时，就可以照葫芦画瓢，迅速找到解决问题的方案。比如，平面几何中的将军饮马、费马点、胡不归、阿氏圆等模型都非常具有代表性，各自可以用于解决一大类问题。
对于一个相对完整的知识单元，我们所建立的一些模式应该具有全面性。也就是说，模式集合应该能够比较完整地概括这一部分的知识内容，至少包括所有要点和关键点。不然，我们在今后的学习中还会碰到太多未知情景以及太多陌生而又具体的问题。如此一来，我们的思维负担就会过重，学习效率就会大打折扣。
拿两个两位数的乘法来说，十位数相同、个位数互补的确是一个很好的模式，因为这样的两个两位数的乘积很简单，就是将十位数加上1之后乘以十位数所得的积写在左边（占据百位与千位），同时将个位数与个位数的积写在右边（占据个位与十位）。例如，在计算
时，我们注意到这两个数的十位数相同，都是5，个位数互补，即
，符合上述乘法模式。由于
，
，我们可以立刻直接报出答案
，即
。尽管如此，对于两位数与两位数的乘法，这个模式并不具有全面性，因为还有大量其他例子不符合该模式。
除了模式法，我们还需要探索法。
数学研究人员都明白，对于自己通过探索得来的知识，我们的印象会特别深刻，理解特别到位，记忆也特别牢靠。我们在学习中可以利用探索法，自主地研究一点小问题。这些问题可以来自书本或老师，也可以来自个人的思考；可以源于某个现成的公式、定理或者题目，也可以源于对现成概念或理论中某些要素的改变和重组。
在探索过程中，可以综合运用分析、综合、归纳、演绎、转换推理、反证法、猜想、联想、类比、联系转化法、抽象法、具体法、实验法等各种方法和手段。即使对于课本上现成的结论或公式，你要是能够独立证明，也能够加深理解，还能够获得极大的乐趣和信心，从而不断促进后续的学习。
我们可以借助现代信息技术来探索一些数学问题，在此举一个很简单的例子，以管窥探索法之妙趣。
如下图所示，
，
是
上的一个动点。
下面我们结合上述图形来研究一些简单的数学问题。
问题一：线段 P A 和 P B 与∠ P AB 和∠ P BA 的大小的关系如何？
问题二：△ P AB 的面积有什么特点？
问题三：△ P AB 的周长是否或何时有最小值？
不要急着从理论上回答上述问题，我们先通过作图软件进行探索。
生成点
的动画，让点
在线段
上来回移动，同时测量
和
的长度，测量
和
的度数，测量
的面积和周长。
根据数据的变化，容易得到上述问题的解答：在
中，较长的边所对的角较大；
的面积不变；当
PA
=
PB
时，其周长取得最小值。
大家一定要亲自去做上述实验。
通过这个例子我们就能体会到，利用计算机和作图软件，不仅能够画出好的图形，还能够有效地探索几何问题。事实上，计算机还特别容易进行大量的计算并对数据进行可视化处理，而且能够画任意函数的图像，从而便于我们探索函数的有关问题。
计算机作图软件很多。关于如何利用网络画板进行中学数学实验，可以参看《少年数学实验（第2版）》（张景中、王鹏远著，人民邮电出版社，2022年）。类似的作图软件还有Geogebra，它具有代数计算和几何作图等诸多功能，大家可以在线使用，也可以下载、安装后使用。
国家中小学智慧教育平台可供免费注册使用，其上有很多用于自主学习和探索的网络资源。此外，还可以通过ChatGPT进行学习和探索，重要的是要善于连续提出相关的数学问题，从而与AI系统进行有效的互动。
探索法和模式法似乎存在冲突，但其实只要运用得当，二者不仅不会互相制约，反而会互相促进。模式法可以帮助我们迅速解答相关问题，从而大大节省宝贵的学习时间，由此也让我们有更多的时间专注于创新思维的培养和探索性学习。有了一些现成的模式，我们才能尽快识别未知的模式，进而建立新的模式。现成的模式是创新的基础和前提。有些模式不是现成的，需要我们去探索、总结和获取。如何获取？如果没有创新思维能力，没有有效的探索，我们就不能找到高质量的模式。探索法是新模式的摇篮。