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在理性思维活动中，有我们熟悉的归纳推理与演绎推理。现在介绍一种新的推理方式，叫作转换推理或者变换推理，它归功于马丁·西蒙。这可以说是联系转化法的一种重要情形。
西蒙及其同事在1994年做了一个教育学实验：老师在黑板上随便画一个阿米巴（变形虫）形状的人物轮廓，要求学生寻找计算轮廓线所围区域面积的策略。有一个小组的学生提出用一根绳子拟合图形的轮廓线，接着在不改变绳子长度的前提下，用绳子围成一个矩形，然后测量矩形的长和宽，从而计算出所要求的面积。听到这个建议后，不管老师的评论，学生们就找来绳子、皮带等物品，立即着手实施这个策略。
学生们所做的事情显然不是归纳推理，因为他们并没有画出不同的图形并估算其面积，也就是说他们并没有太多的信息可用于归纳推理。那么，他们做的是演绎推理吗？
我们稍加思考就会发现，周长相等的区域的面积未必相等。比如，一个长和宽分别为4和2的矩形的周长等于12，一个边长为3的正方形的周长也是12。然而，这个矩形的面积和正方形的面积并不相等，因为前者为8，后者却为9。再如，相同周长的圆与正方形的面积永远不可能相等，这是因为圆周率并不等于4。这些都是经过演绎推理可以得到的结果。可见，学生们的策略并不符合逻辑。也就是说，学生们的思维过程并不是演绎推理。
虽然学生们的策略是错误的，但是他们表现出了巨大的热情。他们通过动手操作，似乎要发展一种感觉，看看当绳子围成的区域从不规则的图形变成规则的矩形时，它们的面积是否保持不变。学生们似乎有一种自发地追求这种认知方式的愿望。西蒙称这种认知方式为转换推理。
下面再看几个转换推理的例子。
【例1】 采用角-边-角方式作三角形，何时能得到等腰三角形？
所谓等腰三角形就是有两条边相等的三角形，其中相等的两条边叫作腰。例如，我们常见的三角板中就有一个是等腰三角形。下面采用角-边-角方式作三角形，如下图所示。先画一条固定的线段
作为固定边，接着在线段的一个端点
画一条射线与固定边形成固定的角度（第一个角），然后在线段的另一个端点
以任意的角度（第二个角）画其他射线，它们与第一条射线相交得到三角形的顶点
C
，
D
，
E
，
F
，
G
，…，观察所形成的三角形
CAB
，
DAB
，
EAB
，
FAB
，
GAB
等的边长的变化，看看当第二个角等于多少时，所得到的三角形是等腰三角形。注意，我们以
为三角形的底边。
角度的不断变化导致三角形的两条边也在变化。随着第二个角越来越大，第一个角的对边越来越短，到达某个临界位置后又越来越长。这一系列变化图景呈现在我们眼前，让我们真切地体会到这两个角相等的时候所得到的才是等腰三角形。简言之，等角对等边；反过来也正确，即等边对等角。注意，这些结论都是通过上述的变化过程反映出来的，因此我们说该过程所采用的推论方式就是转换推理。
【例2】
直角三角形的两条直角边之和大于在其中一条直角边上取一点所得到的折线长度。如下图所示，
是直角，点
P
，
Q
是线段
上的两个点。用演绎推理的方法不难证明：折线
的长度大于折线
的长度，而后者大于折线
的长度。
现在用转换推理的方式来看看这个问题。
设想点
是小明家，点
是学校，
所围成的区域恰好是一片小树林。小明通常从家出发走常规的道路
去上学。但是，有一次为了赶时间，小明在点
转弯，穿过小树林去上学，走出了折线
。很显然，折线
比折线
要短。不仅如此，小明越早进入小树林，路程就越短。比如，折线
比折线
还要短。这里用到的就是转换推理。
【例3】
在
罐中，将浓度为50%的酒精溶液和浓度为75%的酒精溶液混合；在
罐中，将浓度为 65%的酒精溶液和浓度为 95%的酒精溶液混合。我们可以比较
罐和
罐中酒精的相对浓度吗？
也许你会说，因为浓度 65%高于50%，浓度95%高于 75%，所以
罐中溶液的浓度高于
罐。但是，无论是
罐还是
罐，所混合的两种溶液的比例是未知的，因此混合后所得到的溶液的浓度是难以确定的。下面采用转换推理的方式来思考这个问题。
为了得到
罐中混合后的溶液，假设将两个水龙头连接到
罐上，其中一个水龙头给
罐注入浓度为50%的酒精溶液，而另一个注入浓度为75%的酒精溶液。这两个水龙头的流量可以连续调节。如果第一个水龙头完全打开，而第二个水龙头完全关闭，那么
罐中酒精溶液的浓度就是50%；如果第一个水龙头稍微关闭一点点，而第二个水龙头稍微打开一点点，那么
罐中酒精溶液的浓度就略高于50%；如果第一个水龙头完全关闭，而第二个水龙头完全打开，那么
罐中酒精溶液的浓度就是75%；如果第一个水龙头稍微打开一点点，而第二个水龙头稍微关闭一点点，那么
罐中酒精溶液的浓度就略低于75%。可见，
罐中酒精溶液的浓度介于50%与75%之间，而且可以是这两个数值之间的任何数值。
同理，
罐中酒精溶液的浓度介于65%与95%之间，而且可以是这两个数值之间的任何数值。最后得到结论：
罐中酒精溶液的浓度既可能高于
B
罐也可能低于
B
罐，两个罐子中酒精溶液的浓度还可能相等。
【例4】 为了破除“商小于被除数”的错误认知，我们可以看如下一些具体例子。
，
，
，
。
容易看出，随着除数变小，商越来越大。商可以等于被除数，也可以小于或者大于被除数，甚至商可以无限增大。
转换推理法能够帮助我们更好地理解这个问题。
设想将4千克砂糖平均分给一些人。如果将每2千克砂糖作为一份分给一个人，那么4千克砂糖总共可以分给2个人；如果将每1千克砂糖作为一份分给一个人，那么4千克砂糖总共可以分给4个人；如果将每0.5千克（
千克）砂糖作为一份分给一个人，那么4千克砂糖总共可以分给8个人；如果将每0.25千克（
千克）砂糖作为一份分给一个人，那么4千克砂糖总共可以分给16个人。我们容易感知到，每一份砂糖越少，能分到砂糖的人就越多。如上的转换推理让我们深切地感受到商可能小于被除数，也可能与被除数相等，还可能大于被除数，而且当除数足够小的时候，商可以足够大。
至此，我们可以理解西蒙给转换推理所下的定义：转换推理是对一个或一组对象的一个或者一组操作的心理或物理执行，使人们能够想象这些对象所经历的转换以及这些操作的结果集。转换推理的核心是考虑一个动态过程的能力，该动态过程产生一个新状态或一系列连续的状态。转换推理并不局限于对转换的心理成像，物理执行也可以用来检查转换结果。
转换推理可以用于理解数学，而且特别适用于探究性学习。
通过上面的一系列例子，我们已经看到，为了使用转换推理，往往需要创设一种情景，这就自然地引导出了情景学习的话题。创设情景的方式当然是多种多样的，可以是心理实验，也可以是物理实验。在现代技术条件下，我们可以通过计算机乃至网络做数学实验，以便更好地运用转换推理，更加有效地进行学习。