序言

随着时代的发展，现在的初中数学所牵扯的面非常广泛，令人惊叹。它涵盖了算术、代数、几何、函数、概率与统计等众多数学领域。虽然这些领域在小学数学中或多或少、或明或暗地有所涉及，但是从深度和广度来看，初中数学都有了很大的飞跃，比如数的概念的飞跃、从算术到代数的飞跃、从简单几何图形到复杂组合图形的飞跃、从常量到变量的飞跃、从代数和几何相对独立到代数和几何有机结合的飞跃。此外，还有思维方式的飞跃，特别是从具象思维到抽象思维的飞跃，从简单逻辑推理到相对复杂的逻辑推理的飞跃。

这些飞跃使得初中数学相对于小学数学达到了新的水平和新的高度，呈现出更广泛、更深入、更庞大、更抽象、更系统的特点。这给孩子的学习带来了极大的挑战，同时也给部分家长带来了更多的焦虑。小学学得好，不代表初中就能跟得上；小学学得不好，初中未必不能出众。

那么，如何让孩子更快地适应并更有效地学习初中数学呢？这就是作者撰写本书的初衷。

本书给出的建议很明确，那就是让孩子自主学习数学。

为什么要让孩子进行自主学习呢？简单地说，这是提升学习效果的需要，是培养学习能力的需要，是培养独立个性的需要，是培养未来的创新人才的需要。初中数学新课标将数学学习与数学教学合成在一起，整体阐述数学教学的特征，认为教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是“学生学”与“教师教”的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

作者认为，学习是孩子的学习，孩子的学习让孩子做主。当然，家长和老师也不是完全放任孩子不管，其职责是做孩子生活上的朋友、学习上的助手，激发他们学习数学的兴趣，引导他们养成良好的学习习惯，指导他们掌握科学的学习方法。

本书以介绍数学学习方法为主线，帮助初中生理解初中数学知识的一些主要模块并掌握一些重要的解题技巧，同时也给家长和教师如何帮助孩子成长提供适当的建议，为孩子顺利过渡到初中阶段的学习并出色地完成初中阶段的数学学业提供指导，为欣赏数学之美以及领悟数学学习的艺术敞开法门。

本书共有6章，各章的主要内容如下。

第1章是关于数学学习方法的概述，强调学习方法的重要性，认为数学学习本质上是一门艺术，联系法与转化法是最为根本的学习方法。除了正向思维与反向思维的结合之外，本章还特别介绍了一种新的逻辑思维方法——转换推理法，以及与之密切相关的另一种学习方法——情景学习法。最后，还介绍了模式法与探索法。

第2章讲述分数的有趣性质、乘方与开方运算，介绍了整除和剩余、同余方程组等初等数论的知识，强调计算能力的重要性，并给出一些非常实用的速算方法，其中包括作者近年来所创立的梅花积方法与九宫速算方法。

第3章讲述代数符号的威力以及一些代数公式的抽象美和统一美。本章通过数学实验的方法讲述因式分解，通过转化法讲解代数方程和不等式的解法，最后还通过一些例题讲解了代数解题思路。

第4章通过平行、全等、相似等重要知识模块展示几何学的力量和美，通过面积法、坐标法、质点几何学等内容揭示几何与代数的结合之美，通过一些典型例题讲解几何解题思路。

第5章从动静结合的观点看待函数，用抽象和具体相结合的方法讲解函数的抽象概念及其具体表示方法，通过转换法理解三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数等一些基本而又重要的函数，通过联系法理解函数与方程、函数与不等式的关系，最后对一些有趣的函数例题进行了解析。

第6章寄语家长，谈了帮助孩子成长以及辅导孩子学习的若干重要方面，强调做孩子的朋友，让孩子自主学习数学。

本书重点强调数学学习方法，其中讲到的数学知识点涉及教学大纲的主要内容，但并不是也不可能是全部内容。对于如何使用本书，作者给出如下具体建议。

家长主要阅读首尾两章，大致浏览其余各章，以了解方法主旨为目标。学生在初学阶段可以阅读本书中的大部分内容，也就是没有加星号标记的部分。对于一些较为深入的内容，书中用星号进行标记，其中包括初等数论的部分内容、除法的梅花积方法、面积法、质点几何，以及第3～5章的最后一节所介绍的解题思路与例题解析。学生可以在后续的提升阶段有选择性地学习这些内容。

当然，间隔一段时间重复阅读本书也是一个好方法，因为这会不断刷新你的认识，加深你的理解。要特别提醒读者朋友的是，我们一定要将注意力集中在理解基础知识上，放在欣赏数学之美以及掌握数学学习的艺术上，要在夯实基础的同时逐步领悟、积累并实践一些有效的学习方法，自主学习、独立思考、勤于探索，在扩展数学知识的同时不断提升思维水平，并逐步培养创新意识和创新能力。

让美好的数学伴随天使般的孩子们自主学习并快乐成长！

2023年于烟台大学