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自然景物在人脑中反映为图像，显然，人眼感知的景物是连续的，所以称为模拟图像。模拟图像的连续，一方面是空间位置的连续，另一方面是每个位置上的亮度也是连续的。因此，必须将图像连续性的模拟信号转化为离散的数字信号，这一过程称为图像信号的数字化，也称为图像数字化。
在图像数字化时，对函数 f （ x ， y ）采样导出的矩阵［ f ij ］是否能够做到不失真地代表原函数 f （ x ， y ），即是否可以运用内插方法由这个矩阵精确重建原函数，这是人们重点关注的问题。采样定理不仅做出了肯定的回答，而且给出了由样本重建原函数的充分条件。
设对 f （ x ， y ）按直网格进行均匀采样， x 、 y 方向上的采样间隔分别为Δ x 、Δ y ，则采样点位置为
则定义采样函数为
式（3-7）中， δ 函数为冲激函数，如图3-2所示。采样后的图像 f （ x ， y ）等于原模拟图像 f （ x ， y ）与采样函数的乘积。即
图3-2 δ 采样函数
对上式两边作傅里叶变换，令
根据卷积定理可得
写出卷积运算的具体形式，即
经交换积分与求和运算次序，同时用
δ
函数的卷积性质，以及
，则有
由式（3-11）的结果可以看出，采样图像的频谱是由原连续图像频谱及无限多个它的周期平移频谱组成的，只是幅值上相差一个因子
，重复周期在
u
和
v
轴方向上分别为
和
。
若
f
（
x
，
y
）的频谱是有限带宽的，
u
c
和
v
c
为其频谱的宽度，即当
或
时，
F
（
u
，
v
）=0，这时只要采样间隔满足条件
和
，
f
s
（
x
，
y
）的频谱中的
就和它的相邻平移频谱不重叠。
在这种情况下，可用低通滤波器
滤除其他部分，只保留
，最后通过傅里叶反变换便可求得
f
（
x
，
y
）。通过上面的讨论，于是可将采样定理归纳如下。若函数
f
（
x
，
y
）的傅里叶变换
F
（
u
，
v
）在频域中的一个有限区域外处处为零，设
u
c
和
v
c
为其频谱宽度，只要采样间隔满足条件
和
，就能由
f
（
x
，
y
）的采样值
f
s
（
x
，
y
）精确地、无失真地重建
f
（
x
，
y
）。通常将
和
称为奈奎斯特采样条件或称为奈奎斯特采样频率。采样定理反映了图像的频谱与采样间隔（频率）之间的关系。
对于一个连续图像经过采样以后，变成离散形式的图像，这时的采样点称为像素。各像素排列成为 M × N 的阵列。对于同一图像而言， x 、 y 方向上的采样间隔Δ x 、Δ y 越小， M 、 N 的取值就越大，由采样图像 f s （ x ， y ）重建图像 f （ x ， y ）的失真就越小，采样图像的分辨率就越高。通常把映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸称为图像的空间分辨率，简称为图像的分辨率，单位为像素/英寸或像素/厘米。日常生活中，有时也用测量和再现一定尺寸的图像所必需像素的个数表示图像的分辨率，即像素*像素来表示，如1024像素*800像素。分辨率越高，图像的质量就越好，但所占的存储容量也就较大。由于人眼的视觉效应，分辨率高到一定程度时，图像就已经足够好了，再进一步提高分辨率，对人眼来说也不会有明显的效果，加上图像所占的存储空间随 M 或 N 的平方增加，所以分辨率达到要求即可，不必无限制地追求高分辨率。