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1936年8月，拿到了硕士学位的钱学森决定离开麻省理工学院，寻找另一所愿意接收他做博士研究的美国学校。美国唯一能在航空系设备和声望上与麻省理工学院并驾齐驱的学校，就只有加州理工学院。这所学校不及麻省理工学院有名，且远在美国的另一边海岸，但那里有一位航空系主任兼古根海姆航空实验室负责人冯·卡门。
冯·卡门与钱学森多少有点关联，他曾经在负责管理庚款奖学金的清华大学当过顾问。他以德国式严格的经院理论教育闻名，而且特别强调纸和笔，不逼学生亲手做实验，这让钱学森十分向往。于是，钱学森决定到加州理工学院拜冯·卡门教授为师，希望跟随他继续攻读航空博士学位。
加州理工学院位于加州南部风光迷人的帕萨迪纳市，学校规模不算大，每年只招收1 000余名研究生和900余名本科生。校园很低调，一点也不像麻省理工学院那么张扬，方圆不过一个街区大小，周围是绿树掩映的居民区，不留意的话可能连墙上的校名都看不见。
学校创建于1891年，当时名叫斯鲁普大学，不过是一所由仓库改装、训练小学以上程度的学生操作机器及工具的小型工艺技术学校。学校坐落在威尔逊峰脚下，这个地点曾吸引奠定天体物理学观察基础的哈雷。他骑骡子沿曲折的山径攀上峰顶，观测天象，并于1902年在山顶上装设了一个当时全世界最好的天文望远镜。全美最杰出的物理化学家诺伊斯，以及后来获得诺贝尔奖的物理学家密立根，都因哈雷而来到帕萨迪纳，三人协力召集到许多一流科学家来此任教，并在1920年把学校更名为加州理工学院。
20世纪30年代是加州理工学院的非凡年代。爱因斯坦到这里讲学传道；物理系有个名叫安德森的年轻研究生发现了正电子，提出了反物质存在的第一个具体证据；生物系主任摩尔根以研究果蝇染色体基因而赢得诺贝尔医学奖；年方35岁的鲍林被任命为化学系主任；同样年轻的芮希特发明了芮氏（又称里氏）地震震级表，使自己的姓氏永垂青史。
在毫不引人注目的外表下，学校里卧虎藏龙。截至2022年8月，有76名校友获得诺贝尔奖，获奖密度非常高！
加州理工学院校徽
2022年世界主流大学排名榜上，加州理工学院名列哈佛大学、斯坦福大学、耶鲁大学之后排名第六，而在物理、行星科学、地学领域，被公认为全美第一。加州理工学院因这个硬本事，被称为美国乃至全世界最牛的研究型大学之一，吸引了世界各地的知名科学家，并培养出多位杰出科学人才。加州理工学院最令人称道的是：学生刻苦学习，互相帮助，充满学术自由的学风；科学研究上讲究多学科交叉，研讨和充分自由交流的研究风气；追求质量，精益求精的管理文化；充满追求科学真理、献身科学的学术风气。空气动力学大家冯·卡门则是20世纪30年代加州理工学院的骄傲。
按照常理，拜师前应事先与导师联系，但是钱学森并没有这么做，他很冒失地直接闯了过去。
冯·卡门在加州理工学院讲课
1936年10月，钱学森拎着行李只身西行，从美国东北部的波士顿来到美国西南部的洛杉矶，直奔加州理工学院，寻访他仰慕已久、大名鼎鼎的加州理工学院航空系主任冯·卡门。冯·卡门是生于匈牙利的犹太人，1906年进入德国哥廷根大学机械研究所，跟随应用力学的创始人普朗特教授攻读博士学位。1904年，普朗特在边界层和机翼理论上取得决定性的进展，解决了困惑航空界多年的飞行阻力来源以及机翼设计问题。1911年，冯·卡门在普朗特教授的指导下，通过各种风洞实验，经由数学计算和分析，发现机翼穿过气流时，会产生两股平行的气旋，造成一种阻力，从而完成了著名的“卡门涡街”等多项空气动力学的研究。1922年，普朗特让贤，推荐冯·卡门接替他担任哥廷根大学应用机械研究中心主任的重要职务。1930年，德国反犹太人的风声日紧，冯·卡门预感不祥，便应加州理工学院领导克拉克·米立肯教授的聘请移居美国。他把哥廷根民主自由的学风以及德国先进的航空理论和技术成就带到了美国。
冯·卡门是加州理工学院航空系的天才和精英，他的努力使加州理工学院跃居为美国航空活动的神经中枢。冯·卡门对航空学还有几项重大的新贡献：他为深受好评的道格拉斯CD-3飞机设计了一种简单有效的风阻整流片；他计算出如何在物体表面安置加强条，使金属不致在压力下扭曲，帮助飞机制造业把飞机材质从木材与布匹改进为铝皮；他推导出了紊流与表面摩擦力基本定律，在这一方面，他的成就超过了钻研同一问题多年的他的老师普朗特。
虽然他的英文讲得很蹩脚，但他却是学院里最受欢迎的教授。讲课时，他手舞足蹈，声情并茂，很有感染力，他新奇的思想和天才的演说，令学生如痴如醉。有时，他以极为巧妙的手法，在课堂上解出一道复杂的方程式，全体学生会像观赏精彩的体育比赛一般爆发出如雷掌声。所有学生都崇拜他，冯·卡门的个人魅力大到很多研究生都竭尽所能争取他的认可，一听说他要来巡视，即使是散漫成性的学生也会立刻在各自的教室里各就各位。
10月的一天，25岁的钱学森敲开了冯·卡门的门。冯·卡门在他的回忆录里面写道：
1936年的一天，他来看我，征询关于进一步进行学术研究的意见。这是我们第一次见面。我抬头看到一位个子不高、仪表严肃的年轻人。他异常准确地回答了我的问题。他思维的敏捷和富于智慧，顿时给我以深刻的印象。我建议他转到加州理工学院来继续深造。
钱学森立刻接受了冯·卡门的建议，很快便在加州理工学院“定居”。
他写信给父亲说：
我从10月份起，留学加州理工学院，投师于非常杰出的空气动力学权威冯·卡门。冯·卡门教授于加州理工学院主持航空学系。全世界的科学家对这位大师极为向往。大师的治学态度极为认真，只有基础扎实、最守纪律的学生，如德国人、日本人、我们中国人，才有资格在他的手下从事研究工作。总之，冯·卡门的谦逊和热情，对事业一丝不苟的态度，以及严谨的治学精神，皆给儿很大影响。儿将追随这位大师攻读空气动力学，也将在这位大师的身边度过儿一生事业具有关键意义的时光……
钱学森欣喜若狂的高兴得意劲儿，跃然纸上。
不能不承认，非常年轻的钱学森却有着非常老道的眼光，他对自己人生第二次重大选择的未来预期，有着异常准确的算计，确如他自己所说，选择冯·卡门作为导师，对一生事业具有关键意义。
从此，55岁的冯·卡门有了一个25岁的中国弟子。在他的指导下，钱学森在加州理工学院开始了他的博士生涯。
从此，钱学森开始了他学术知识的积淀，或者说，这段时间的学习、研究奠基了他的学术成就，因为冯·卡门为他提供了学术发展的机遇和人生表演的舞台。冯·卡门的欣赏，为他日后的成功作出了人生最初的铺垫。钱学森在冯·卡门那里度过了作为学生、助手、同事长达十年最美好、最有价值的时光。
冯·卡门这样评价过钱学森：
他在许多数学问题上和我一起工作。我发现他非常富有想象力，他具有天赋的数学才智，能成功地把它与准确洞察自然现象中物理图像的非凡能力结合在一起。作为一个青年学生，他已经在不少艰深的命题上协助我廓清一些概念，使一些很艰难的命题变得豁然开朗。这种天资是我所少见的，因而他成了我亲密的同事。
钱学森读博士的第一年，几乎从未停止工作，经常从早晨8时工作到深夜11时。尽管灯红酒绿的好莱坞娱乐胜地、商厦云集的洛杉矶繁华之地都近在咫尺，但是钱学森从未光顾。同学史密斯还记得，钱学森和他的老师秉性大相径庭，冯·卡门是“人来疯”，需要有一大群学者同僚包围，才能发挥出全部才能；而钱学森“话不多”“很低调”，除了工作，什么都不放在心上，喜欢独处沉思，不受打扰。
作家张纯如这样描述过钱学森：“无论在中国求学、在麻省理工学院，还是进入加州理工学院做研究，大家印象所及，他就是一个巴不得别人少来打扰他思考的人，他好像从没有跟别人讨论自己想法的需求。虽然他待人并非不友善，但他不找人做伴，也不寻求同侪的认可。更令人无法想象的是，所有同学几乎都没有跟他私下交谈的经验。平时闲聊，话题也局限于工作和校内事务。钱学森总是宁愿借思考各种知识上的难题填满时间。或许就因为他大部分时间都独处，同学都把他当作神秘人物，所以这一阶段的生活他没什么轶事流传。”
在加州理工学院清静的环境里，钱学森过起了刻苦攻读、“苦行僧”般的生活。他先是住在学校教师活动中心，但因那里房租太贵，不久便搬进了范绪箕等三名中国留学生合租的南密西根街290号公寓，四人一起搭伙吃饭。每天早晨，他穿西装、打领带，吃罢早饭就到校上课，一直到晚上10时以后才回来。第一年，他几乎不跟其他学生来往，独来独往于教室与图书馆之间，攻读各种专业功课，并尽自己所能搜集不同国家的各种航空学资料并系统地阅读，每天用于学习的时间大约在10个小时以上。
选择什么课题作为钱学森攻读和研究的方向是至关重要的。冯·卡门深知，在当时，世界各国飞机的飞行速度和高度是空军实力强弱和空战胜负的关键。然而那时，世界航空工业正处在从老式的螺旋桨飞机向亚声速和超声速的喷气式飞机发展的时期，在理论和工程技术上面临着两大难题：一是当飞机的飞行速度提高到亚声速时，气体的可压缩性对飞行器的性能到底有什么影响？它们之间的定量关系是怎样的？二是如果想再将飞机的飞行速度进一步提高到超声速，应该采用什么样最富有成效的理论指导和技术设计才能实现？
钱学森曾经这样回忆过自己的留学生活：“在这里，拔尖的人才很多，我得和他们竞赛，才能跑到前沿。这里的创新不能是一般的，迈小步，那不行，你很快就会被别人超过。你所想的、做的要比别人高一大截才行。你必须想别人没有想到的东西，说别人没有说过的话。”
这是两个全新的课题，特别是对急于快速发展航空工业的美国显得更加重要。为发展空军的优势，赢得战争的胜利，解决这两大难题迫在眉睫。冯·卡门抓住这两个对他自己来说也是全新的重大课题，满怀期待地选中天资聪慧的钱学森，鼓励他在这两个尖端科学技术方面，同时进行创造性的研究和探索，写出博士论文。
在冯·卡门的精心指导下，钱学森潜心研究了与之相关的现代数学、偏微分方程、原子物理、量子力学、相对论、统计力学等多种学科的基础理论，并从冯·卡门那里学到了从工程实践提取理论研究对象的原则，以及把理论应用到工程实践中的方法。特别是冯·卡门每月都主持一次由诸多专家、学者参加的研讨会，他的这种民主教学和平等讨论的科研方法，给钱学森提供了锻炼创造性思维的极好机会。钱学森曾说：“我的恩师冯·卡门，不但教给我知识，而且教我掌握现代科学技术的观点与方法，使我终身受用不尽。”
循着这种理念，钱学森放飞思绪。在教室里，他经常在关键处提出很艰深的问题，使老师非常满意而同学颇为困惑。钱学森的渊博学识不仅在同学之间备受推崇，连老师都有所耳闻。冯·卡门很得意自己的弟子，他曾炫耀地告诉朋友说，物理系教授保罗·爱泼斯坦跟他说：“你的学生钱学森修我一门课。他才气横溢。”他答：“是啊，他很好。”“告诉我，”爱泼斯坦眨眨眼睛神秘兮兮地问道，“他是不是有犹太血统？”在西方，犹太人被认为是特别聪明的人，而冯·卡门自己也正是一名犹太人。
冯·卡门和钱学森，这师生两人简直可以说是绝配。物理洞察力敏于常人的冯·卡门善于发掘空气动力学问题的症结，解题细节则由具有数学演算特长、又具有孜孜不倦毅力的钱学森完成。两人分工非常明确。冯·卡门常常灵光一现，构思出理论的大架构，钱学森就不厌其烦地推导出一个又一个数学方程式，将研究的物理现象，以清晰的、可以求解的数学模型来表达，以获得实际的应用价值。
原创力强、爱好社交的冯·卡门把数学当作一种工具或达到目标的手段，而沉迷于数学优雅形式的钱学森却认为，它本身就是值得追求的目标。
理论学习和数学计算从来就是件苦差事，钱学森以苦为乐，不知有多少个不眠之夜，他依靠纸、笔、计算尺等简陋的计算工具，演算着冯·卡门交给的难题；有时忽然从半梦半醒中捕捉到一些灵感，便反复大胆地设想、计算与实验，在知识的宝库里苦苦寻觅答案。在电脑问世前，经由演算分析把一般理论转换成实用的方程式，需要投入大量时间与精力。即使是一流大学的学生，也把这种工作视为畏途，或不屑为之。加州理工学院李普曼教授记得，有的学生因为不愿做烦琐的计算求证工作，宁可延后取得学位，有的学生甚至提出休学。钱学森曾经回忆说：“我在做空气动力学博士论文的时候，把关于空气动力学方面的英文的、法文的、德文的、意大利文的200多篇文献全部看过，而且还进行了仔细的分析，以求厘清空气动力学的来龙去脉。”历经三载，钱学森逐步攻破一个个难关，形成自己独到的见解，在高亚声速流场的精确计算以及超声速空气动力学以至火箭推进方面，都作出了原创性的贡献。
我由衷地赞同钱学森先生的申请，上个月钱先生已非常成功地通过了博士考试，然而他仍在致力于他的论文。这一延迟并非他的过失，因为根据我的建议，在此期间他还在从事另一些研究课题，他的研究项目之一的成果已经和我联名发表在美国《航空科学学报》上了。他的另一篇有关“抛射理论”的论文已经完成，很快将刊登在美国机械工程师学会的《应用力学》期刊上。这篇论文作为对理论弹道科学的重大贡献，曾经引起了美国陆军兵工署的关注。他还有一篇与马林纳合作的有关火箭推力的论文已经完成手稿，将在近期发表。因此，您能明白钱先生的科研活动是大有前途的。我深信钱先生的奖学金如果再延长一年，他将会成为一位高速压缩流体理论和弹道理论方面的专家。我觉得特别是后一个领域对于你们国家的未来是非常重要的。我希望您会给予钱先生下一年的奖学金。
转眼间，庚款奖学金规定的3年期限到了，1938年钱学森接到了来自清华的催促回国的信函。钱学森6月2日给清华写了回信，请求延长学习一年。信中说：
学生于民国二十四年出国习航空工程，第一年在麻省理工大学，第二年及第三年在加省理工大学。然学问非易事，学生现在始觉对独立研究有相当把握。今年二月间，曾与冯·卡门教授联名在美国航空学会年会发表论文一篇（已在该会会刊发表），题为《可压缩流体边界层》（Boundary Layer in Compressible Fluids），现在待发表者又有论文一篇，题为《倾斜旋转体的超声速绕流》（Supersonic Flow Over an Inclined Body of Revolution）。然学生以为，如能在冯·卡门教授门下再有一年之陶冶，则学生之学问能力必能达完善之境，将来归国效力必多。冯·卡门教授亦以为在现在情形之下，此亦上策。故学生乃敢呈请再延长公费一年，至民国二十八年七月为止。
冯·卡门也迫不及待地于6月8日致信清华梅贻琦校长，盛赞钱学森的才华和在同他合作中所取得的成果，要求允许钱学森留在他身边继续进行研究。
梅校长破例同意了钱学森的请求。
清华成就了一位天才。