一、数据的无量纲化

（一）数量指标无量纲化

无量纲化，也叫数据的标准化，是通过数学变换来消除原始变量（指标）量纲影响的方法。在计算单个指数时，首先必须对构成指数的每个指标进行无量纲化处理，而进行无量纲化处理的关键是确定各指标的上、下限阈值。本研究中，以2013年作为“财富管理元年”，以2013年样本城市的最大值为上限 ，当年年底样本城市的最小值为下限 。2013年及此前后各年指标值的无量纲化处理按下述公式进行。

1.正指标无量纲化计算公式

2.逆指标无量纲化计算公式

由公式（2-1）和（2-2）可见，2013年的取值一定在0~1之间，而此前后不同年份的值既可能大于1，也可能小于0。

（二）域型指标的无量纲化

1.中间型指标的无量纲化

2.区间型指标的无量纲化

其中，[a,b]为x的最佳稳定区间，c=max{a-m,M-b}，M和m分别为x可能取值的最大值和最小值。

（三）定性指标的无量纲化

有些指标直接就是定性指标，比如群众满意度，1~5分的评分，虽然表现为数值，但实际上是定性的；另有一些指标本身可能是非定性的，但其数值不能直接加入指标体系中进行计算，需要对其进行处理。比如某市政策性文件中对“财富管理”提及的次数反映了对该产业的重视程度，但是其重视程度与提及次数并非线性对应关系，需要进行处理。这里的处理办法统一如下设置：

第一步，规定不同数值区域的得分，分别定为1~5分。比如文件中从未提及“财富管理”，取值为1；提及该词1~3次，取值为2；提及3~5次，取值为3；提及5~10次，取值为4；提及10次以上，取值为5。

第二步，按下述方法对取值标准化：

取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：

其中，α、β、a、b为待定常数。

将“政府很重视”的隶属度定义为1，即f（5）=1；

将“政府较重视”的隶属度定义为0.8，即f（3）=0.8；

将“政府不重视”的隶属度定义为0.01，即f（1）=0.01。

计算得α=1.108 6，β=0.894 2，a=0.391 5，b=0.369 9。则

根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值（见图2-2）。