兔子和狐狸

帕克教授手里拿着一支白粉笔，指着他身后黑板上的三个区域。在左上角，他写下了阿尔弗雷德·J.洛特卡在1910年首次描述的三个化学反应式：

帕克说，我们把R分子看作兔子，把F分子看作狐狸。洛特卡化学反应系统中的第一个反应式R→2R，表示“兔子……嗯，兔子就像兔子一样繁殖”。帕克被自己的玩笑逗笑了。如果让兔子自生自灭，不受狐狸的打扰，一只兔子很快就会变成两只兔子。第二个反应式R+F→2F，表示狐狸在吃了兔子后就会生出更多的狐狸。第三个反应式F→D则表示狐狸最终也会死亡。

帕克建议我们可以把这看作雌兔子和雌狐狸的抽象模型，并假设它们周围有足够多的雄兔子和雄狐狸，以便随时繁殖。在做了一些（不完全现实的）假设后，洛特卡的反应式就变成了一个合理的模型，它可以说明掠食者（例如狐狸）对猎物（例如兔子）数量的影响。

他向我们展示了如何用可以描述时间变化的微分方程重写化学反应式。为了将化学转化为数学，他让我们想象一片草地，兔子和狐狸在上面跑来跑去。它们的位置或多或少是随机的，就像化学实验中烧杯里的分子一样相互碰撞。然后，他让我们计算，在兔子被吃掉的速度和兔子出生的速度相同的情况下，狐狸的数量是多少。

“这很容易。”坐在我旁边的鲁珀特脱口而出，“这是一种供需关系。当兔子的繁殖速度和狐狸吃掉兔子的速度相等时，兔子的数量不会改变，处于平衡状态。”

“没错，”帕克说，“达到平衡时，兔子的数量不会改变。”

帕克在黑板上画出了坐标轴，其中x轴代表兔子，y轴代表狐狸。紧接着，他在图上从左到右画了一条线（图2-1a中的水平虚线），说道：“这条虚线上的每个点都处于平衡状态。狐狸吃掉的兔子数量与出生的兔子数量是平衡的，这意味着兔子的数量既不会增加，也不会减少。”

帕克又从上到下画了一条虚线，他告诉我们这条竖线代表狐狸数量的平衡状态。必须有足够的猎物供应，才能抵消死亡的狐狸这条竖线。这条竖线表示让狐狸种群保持稳定所需的兔子数量（图2-1a中的垂直虚线）。他说，这两条虚线把黑板分成4个不同的区域，即象限。在每个象限中，兔子和狐狸都有不同的生长模式。他首先从右下象限开始，那里有很多兔子，但狐狸的数量很少。“在这里，”他指着黑板说，“狐狸的数量不足以阻止兔子繁殖，但狐狸有足够的食物，所以狐狸和兔子的数量都会增加。”

帕克说，一定要注意，在右下象限的任意一点上，兔子和狐狸的数量都在增加（他刚刚在这个象限画了一个指向右上方的箭头）。然后，他的手指上移，指着代表兔子数量平衡的那条水平线说：“一旦越过这条线，就表明狐狸的数量已经非常多了，而兔子的数量开始减少。”接着，他在右上象限的中间画了一个指向左上方的箭头（向上表示狐狸的数量增加，向左表示兔子的数量减少）。教授的手指在黑板上依次指了一圈，展示了4个象限的箭头所指的方向（图2-1a中的箭头）。

“接下来，我们就会看到他的高明之处了。”帕克说，“如果我现在跟随黑板上的这些箭头，你就会看到……”

帕克的粉笔沿着箭头的方向移动（图2-1b中的实线）。从右下象限兔子比狐狸多的地方开始，移动到狐狸和兔子都很多的右上象限。之后，随着更多的兔子被狐狸吃掉，兔子的数量逐渐减少。到达左上象限后，狐狸的数量也开始减少。最后，当他的粉笔移动到左下象限时，兔子的数量又开始增加，而狐狸的数量仍在减少。等他的粉笔回到右下象限，新的循环又开始了。

帕克说：“这就是我们永远不会稳定下来的原因。物种之间的相互作用会让我们进入一种无止境的循环状态。”

帕克说，虽然他的结论是通过手工计算得出的，但如果我们在电脑上模拟方程式，也会得到同样的结果。帕克利用投影仪，把黑板上的周期性循环（图2-1b）转化为狐狸和兔子的数量随时间变化的曲线（图2-1c）。

我和鲁珀特抄写着帕克教授写在黑板上的图形旁边的方程式。起初，鲁珀特还在用只有我和他能听到的声音，提出一些反对意见。他试图从帕克的推理中找到漏洞，因为他认为最终兔子的供应量会和狐狸的需求量达成平衡，两个种群会稳定下来。牛津大学的老师就是这样教导他对经济模型进行推理的，他认为平衡理论在这里同样适用。

但每当他自认为发现了一个错误，帕克都会在鲁珀特提出问题之前，解释为什么鲁珀特准备提出的反对意见是错误的。帕克承认洛特卡最初提出的数学模型有些问题，但在洛特卡完成研究后的几十年里，这些问题已经被其他研究人员解决了。在相互作用的系统中，周期性循环和稳定性一样普遍，这些循环在我们身边随处可见……

“令人惊奇的是，”帕克看着我和鲁珀特说，“所有循环……包括通过我们大脑的电脉冲、我们心脏的跳动、夜间萤火虫的闪烁、椋鸟群的快速转向、流行病的传播、时尚的兴衰、经济的繁荣和萧条……都是从个体的相互作用中涌现出的模式：大脑源于数十亿个独立的神经元，鸟群源于一只只鸟，经济源于买卖商品的那些人……”

帕克说，洛特卡方法的关键在于，描述系统的各个组成部分对其他组成部分的影响。在帕克演示的例子中，系统的组成部分是狐狸和兔子。在神经科学家创建的大脑模型中，系统的组成部分是神经元本身及它们之间传送的化学和电子信号。在模拟昆虫群和鸟群时，系统的组成部分是那些动物。在为我们的社会或经济系统建模时，系统的组成部分就是我们每一个人。

帕克说，现代经济学之父亚当·斯密犯了一个错误，他的稳定型思维导致他认为市场会达到并保持平衡。但帕克说，斯密的想法是一种还原论。考虑到我们会进行互动，我们的行为方式与畜群相似，这说明人类社会根本不会保持稳定。我们也会像兔子和狐狸的数量一样经历起起落落，处于不断变化的状态。

还剩下两分钟就要下课了，帕克静静地站在那里，等待我们消化他讲的这些内容。他低着头，静静地考虑着自己要说什么。想好之后，他用几乎是耳语的声调说了起来。

“你看，这东西简直就像魔法一样。”他一边说，一边指向身后满满一黑板的图形和方程式，“用这个方法你能看到别人看不到的东西。如果你掌握了这些，如果你明白如何看到相互作用（你也可以称之为因果关系的动态变化），你就会知道如何看到真相。世界并不稳定。在洛特卡之前出现的还原论仍然渗透在我们的许多科学观念中，但它们只会蒙蔽我们的双眼。我身后这块黑板上的东西会让我们看清真相，让我们看到相互作用产生的模式并不仅仅是各个部分的加总。”

鲁珀特热切地看着他。很明显，他想说点儿什么，他想告诉帕克说它像魔法有些夸张了。但他也看到了黑板上的计算过程，这是权威性和严谨性的终极标志。这些结果是经过深思熟虑的。

我觉得情况似乎很明确了，鲁珀特被打败了。他在牛津大学学习的数学和统计学只能处理稳定的平衡状态。但帕克讲授的内容有所不同，能更好地表达我对这个世界的感受。我希望可以深入理解这些东西。 58Ne4iQYh3ZvKuj2d3FpkzRM2AzhzJccZRke7Pt3oefpR6pAV5a2qiy5orOtT/QW