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欧几里得
王者无路,求利请滚

马其顿帝国的亚历山大大帝一生征战,打到北非一个大港口,很高兴地建起一座城市,并以自己名字命名,这就是历史上赫赫有名的亚历山大城。不久他远征亚洲,将这座海港城市交给自己的手下托勒密管理。

说明一下,这个托勒密是将军兼政治家,可不是几百年后那个天文地理学家、地心说的代言人克罗狄斯·托勒密(希腊语ΚλαύδιοςΠτολεμαῖος;拉丁语Claudius Ptolemaeus,约90—168)。

亚历山大大帝英年早逝后,埃及迎来了托勒密王朝,亚历山大城被定为首都,建设起恢宏的大学城、图书馆、剧院,成为当时的世界学术和文化中心,号称智慧之都。欧几里得(Euclid,希腊名Ευκλειδης,约前330—前275)就是亚历山大城的早期居民。

他的身世我们知道得很少,只知道他大概一辈子都住在亚历山大城,更准确地说,活在亚历山大学院里头。

欧几里得出生时,长寿的柏拉图(前427—前347)已经去世多年,亚里士多德(前384—前322)的生命也即将走到终点,希腊文明已经跨过高峰,正转入下降和转移的后期,而承接希腊辉煌的,就是埃及的亚历山大城。

阿根廷作家博尔赫斯曾说,天堂应该是图书馆的模样。如果此话当真,亚历山大城的大学城可谓货真价实的天堂。

大学城建在托勒密一世的王宫旁边,师生同住其中,一切吃住费用全免,还有众多奴隶伺候,保障众人没有后顾之忧,专心学习和研究。

为了扩充藏书量,亚历山大城利用自身是西方世界(很可能还是全世界)当时最大的港口、交通要塞、世界商贸中心的优势,采取“只要雁过,一定拔毛”的政策。所有过往船只,靠港后的第一件事就是交出所携带的图书,无论品质和品种,通通都要。火速送到大学城,火速誊抄。抄完归还原书,才让船只离港,除非书不要了。

就在这样的天堂图书馆和象牙塔里,欧几里得度过了一个学者单纯而幸福的一生,他彪炳史册的著作《几何原本》,被猜测是亚历山大学院的自编教材,奠定了欧洲数学的基础。欧几里得自己是欧氏几何学(Euclidean geometry)的开创者,被誉为“几何之父”。

同学们或许难以想象,今天数学课上学习的几何,大部分内容就来自两千多年前的这位学者。可惜几百年后,就在这个城市、这个学院,发生了极其悲惨的暴力事件,此刻正在凝聚的学院风气和希腊传承届时将遭到毁灭性损害,具体可参看后面的“希帕蒂娅”一节。

早在古希腊时期,几何学就是重要的基础学科之一,据说柏拉图学园的门口就挂着门牌:“不懂几何者,不得入内。”但《几何原本》才是古希腊数学的集大成和发展的顶峰。

《几何原本》不是简单地发现了几个原理和运算法则,而是将几何学纳入严密的逻辑演绎系统运算中,从一系列定义、公理、公设基础上,运用严谨的逻辑推演,提出5大假设(Postulates)、5大公设(Common Notions)、23个定义(Definitions)和48个命题(Propositions),建立起完整的学科范式,使几何成为一门独立和严格的科学。

此外,欧几里得还写了不少关于透视、圆锥曲线、球面几何和数论的论文。

在大学城,曾长久地流传一则校史逸闻:欧几里得的几何课作为超级爆款网红课,影响力溢出大学,竟然在全城掀起学几何的热潮,连住在隔壁的托勒密一世都听说了,要来赶时髦。

可是国王的学渣本色暴露无遗,他总是学不通,气急败坏地问欧几里得,可有捷径和窍门?

欧几里得的回答能把天下君王都噎死:陛下!几何和数学可没有单为王者留一条路。“几何学里没有国王的专用通道”就此成为名言,几千年来彰显着科学面对权贵时,另一种层面的高贵和尊严。

据说还曾有学生问学了几何有什么好处,欧几里得没有像泰勒斯那样费心证明运用几何原理能赚钱(确实能),而是干脆命令奴隶给学生三个铜板(当然啦,不是铜板,是埃及通用钱币),并把他们轰出学院,大有“想赚钱莫入此门”的意味。

古希腊哲学家赫拉克利特(Heraclitus,约前544—前483)曾说:“找到一个事物原因的解释,比做波斯人的国王还好。”这种求知的愉悦,非此中人大概没法理解。欧几里得可谓完美地传承了纯粹求知的希腊精神传统。权贵也得遵循学术的路数,想要实利则请“圆润”滚开。

然而,几何学到底有没有用呢?

欧几里得去世那年,埃拉托色尼(Eratosthenes,前275—前193)诞生在非洲利比亚(当时属于埃及),他后来做了大学城的图书馆馆长。

我们今天地理课学的部分知识,如划分寒带、温带和热带,区分几大洲(当时只知道亚欧非三个洲),用经纬网格为地球定位,都来自他。“地理学”一词是他的创造。

这位地理学奠基人,惊人地准确测出地球的周长。就是用的几何学方法。

正午时分,太阳同样照耀着亚历山大城和九百多公里外的另一座城市。阳光在这里能直射到井底,在那里却不会,井壁上的阴影显示出阳光与井之间的夹角。利用这个夹角的数值和两城间的距离,就可以算出地球表面的周长。

这时候的中国战乱纷纷,秦正一个个吞并六国。而三四百年后的汉代,天文学家还在争论,到底是盖天(地是平面,天如同倒扣的碗)还是浑天(天如鸡蛋,地是里头的“蛋黄”)。

我们喜欢说我们有什么技术比西方先进几千年,这当然值得骄傲。但也要知道,其他文明同样创造了很多辉煌成就,有的也比我们先进几百几千年。

大家都各有优劣,要能够欣赏他人的成就,知道自己的不足,这才是一个高雅、理性,而且有能力进步的人该有的胸襟和见识。

最后值得聊聊的,是《几何原本》获得“中国签证”的故事。

差不多两千年后的1607年,该书由最早来华的耶稣会士之一利玛窦(Matteo Ricci,1552—1610)和明末开明官员徐光启合作,从拉丁文翻译为汉语(当然,是文言文)。该译本后来被梁启超盛赞“字字金珠美玉”,虽然当时读过的人不多,能重视和看懂的人更少,但不妨碍它成为中西文化交流史上的一件大事。

荷兰的汉学家安国风博士写过一本《欧几里得在中国:汉译〈几何原本〉的源流与影响》,探讨了一个问题:《几何原本》里的抽象性、演绎性和公理化等特征,对于中国来说是完全异质的文化,为什么偏偏在晚明得以传播,并影响明清之际中国传统数学思想的嬗变?

徐光启在中译《几何原本》的前言介绍,就涉及安国风所提问题。徐光启说,他不能按希腊传统,说几何只求真理不求功利,这样的说法在中国完全没有文化土壤(果然很“异质”),他辨析的是“授之以鱼”和“授之以渔”,强调几何作为基础学科,看似没用,其实是大用和根本之用。

徐光启说,人之常态是“鸳鸯绣出从君看,莫把金针度与人”,几何学不仅是“金针度去从君用,未把鸳鸯绣与人”,而且连“开草冶铁,抽线造针”的方法,“植桑饲蚕,湅丝染缕”做线的方法,都在其中。知道了做针和做线,多少鸳鸯绣不成?(“有能此者,其绣出鸳鸯,直是等闲细事”。)

时间之流里,欧几里得怼国王轰学生,徐大人是如此见解,康熙大帝认认真真学微积分留下不少习题册,到了各位洋务派大人那里,则委委屈屈只肯承认洋人绣的鸳鸯还凑合,针线还是我们自己的好。

看来,后人未必强过前人,历史也并不必然向前,还可以向后转。 IX6kRb1TNWnUVJhhgBMg+IEXOAybBAjtJbeK1XevKmEtpGC4jGy00rmHzECWe/6H

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