3.4 现值模型：股利折现模型

现值模型遵循一个基本的经济学原理：个人推迟消费（即他们投资）以获得预期的未来收益。个人和公司进行投资是因为他们期望在投资期内获得一定的回报。从逻辑上讲，一项投资的价值应该等于预期未来收益的现值。对于普通股，分析师可以将收益等同于投资产生的现金流。最简单的股权估值现值模型是股利折现模型（DDM），它将普通股投资的现金流定义为股利。

下一小节描述了股利折现模型用户应该了解的关于股利的信息。

3.4.1 股利：股利折现模型的背景

一般来说，股权投资的收益来源有两种：①投资者在持有期间收到的现金股利；②持有期间股票市场价格的变化。

股利 （dividend）是根据所拥有的股份数量向股东支付的分配，现金股利是对公司股东的现金分配。现金股利通常按已知时间间隔定期支付；这种股利称为定期现金股利。相比之下， 额外股利 （extra dividend）或 特别股利 （special dividend）是公司不定期支付的股利或为补充定期现金股利额外支付的股利。可以观察到支付额外股利的公司包括周期性行业的公司以及正在走下坡路和/或进行财务重组的公司。

支付股利不是法律义务：股利必须由公司董事会宣布（即授权）；在某些司法管辖区，它们还必须得到股东的批准。在美国和加拿大，通常每季度宣布和支付定期现金股利；在欧洲和日本每半年一次；在其他一些国家为每年一次，包括中国。

股利折现模型解决了对预期现金股利的贴现问题。 股票股利 （stock dividend，也称为 红股发行 （bonus issue of shares））是一种股利，其中公司将其普通股的额外股份（通常为当时流通股的2%～10%）而不是现金分配给股东，股票股利将“馅饼”（股东权益的市场价值）分成更小的部分，但不会影响“馅饼”的价值或任何股东在公司中的所有权比例。因此，股票股利与估值无关。股票分割和反向股票分割与股票股利相似，因为它们对公司或股东没有经济影响。 股票分割 （stock split）会增加流通股数量，从而导致股价下跌。股票分割的一个例子是二比一的股票分割，其中每位股东当前拥有的每一股都会获发额外的一股。 反向股票分割 （reverse stock split）会减少流通股数量，同时股价相应上涨。在一比二的反向股票分割中，每位股东每持有两股旧股将获得一股新股，流通股数量从而被减少一半。

与股票股利和股票分割相比，股票回购是现金股利支付的替代方案。 股票回购 （share repurchase，或 回购 （buyback））是公司使用现金回购自己股份的交易。计算股利、投票权或每股收益时无须考虑已回购的股票。就对股东财富的影响而言，在其他条件相同的情况下，股票回购被视为等同于支付等值的现金股利。公司管理层已经表达了进行股票回购的几个关键原因：①传递出他们认为股票被低估的信号（或更笼统地说，为了支持股价），②向股东分配现金的数量和时间具有灵活性，③在股利税率超过资本收益税率的市场中提高税收效率，④抵消因员工执行股票期权导致流通股增加的影响。

向普通股股东支付定期现金股利遵循相当标准的时间表，一旦公司董事会投票决定支付股利，这个时间表就会启动。首先是 公告日期 （declaration date），即公司发布声明宣布特定股利的日期。接下来是 除股利日 （ex-dividend date，或除息日），即没有股利（即“除息”）的股票交易的第一天。紧随其后（一个或两个工作日后）的是 持有人登记日 （holder-of-record date，也被称为所有者登记日、股东登记日、登记日或关账日） ，在这个日期的公司账簿上列出的股东将被视为拥有股份所有权，从而可以获得即将支付的股利；除息日和持有人登记日之间的时间长短与交易的实际结算周期有关。最后一个里程碑是 支付日 （payment date，或 应付日 （payable date）），即公司实际邮寄（或以电子方式）向股东支付股利的日期。

因为在除息日购买公司股票的买家不再有资格获得即将分配的股利，在其他条件相同的情况下，公司当天的股价会立即减少，减少的金额等于被放弃的股利的金额。图3-2说明了一个假设宣布派发每股1.00美元股利的公司在除息日开始交易时股价下跌的情况。

3.4.2 股利折现模型：描述

如果假定发行公司是持续经营的，则股票的内在价值是预期未来股利的现值。如果再假设要求的回报率不变，则股利折现模型对股票内在价值的表达式为式（3-1）：

式中， V ₀ 是在 t =0时点，股票当天的价值； D _t 是第 t 年的预期股利，假设股利在年底支付； r 是股票的要求回报率。

在股东层面，从普通股投资中得到的现金包括收到的所有股利和出售股票时的收益。如果投资者打算购买并持有股票一年，则该股票当天的价值是两个现金流的现值，即预期股利和一年后的预期售价：

式中， P ₁ 是预期 t =1时的每股价格。

为了估计预期售价 P ₁ ，分析师可以估计另一个持有期为一年的投资者将在一年后愿意支付的股票价格。如果 V ₀ 基于 D ₁ 和 P ₁ ，则 P ₁ 可以由 D ₂ 和 P ₂ 来估计：

将等式右侧的 P ₁ 代入式（3-2）中， V ₀ 估计为：

重复这个过程，我们发现 n 个持有期的价值是 n 个时期的预期股利的现值加上 n 个时期后预期价格的现值：

使用求和符号来表示 n 个预期股利的现值，我们得出 n 个持有期或投资期的一般表达式：

在投资期限结束时股票的预期价值（实际上是预期售价）通常被称为 股票最终价值 （terminal stock value，或 终值 （terminal value））。

将持有期延长到无限期，我们可以说一只股票的估计价值是所有预期未来股利的现值，如式（3-1）所示。

对无限期未来的考虑是有效的，因为作为公司成立的企业通常是为无限期运营而设立的。即使在投资者的投资期限有限的情况下，这种股利折现模型的一般形式也适用。对于该投资者而言，当天的股票价值直接取决于投资者在出售股票之前预期获得的股利，并间接取决于出售后各期的预期股利，因为这些预期的未来股利决定了预期的销售价格。因此，式（3-1）给出的一般表达式与投资者的持有期无关。

在实践中，许多分析师更喜欢使用股权自由现金流（FCFE）估值模型。这些分析师假设股利支付能力应该反映在现金流估计中，而不是在预期的股利中。FCFE是衡量股利支付能力的一个指标。分析师还可以对不派息的股票使用FCFE估值模型。要使用DDM，分析师需要预测第一次股利的时间和金额以及此后的所有股利或股利增长。准确地对不派息的股票做出这些预测通常很困难，因此在这种情况下，分析师往往会求助于FCFE模型。

FCFE的计算从经营活动现金流（CFO）的计算开始。CFO的简单定义为净利润加上非现金支出减去营运资本投资。FCFE是衡量一个期间内产生的，可以分配给普通股股东的现金流量的指标。“可以分配”的含义是什么？CFO不可以被全部用于分配；在维持公司持续经营期间，需要用于固定资本投资（FCInv）的CFO部分被视为不可以分配给普通股股东。借款净额（借款减去还款）被视为可分配给普通股股东。因此，FCFE可以表示为：

计算历史FCFE所需的信息可从公司的现金流量表和财务披露中获得。在假设管理层的行为是为了维持公司持续经营价值的前提下，通常使用报告的资本支出代表FCInv。分析师必须对财务状况进行预估以预测未来的FCFE。用FCFE进行估值需要按股东要求回报率对预期的未来FCFE进行折现，该表达式与式（3-1）相似：

如何估计用于现值模型的要求回报率？为了估计股权要求回报率，分析师经常使用资本资产定价模型（CAPM）：

式（3-5）指出，股票的要求回报率是当前预期无风险利率加上风险溢价，后者等于股票的贝塔系数（衡量不可分散风险的指标）和市场风险溢价（市场的预期回报超过无风险回报的部分，在实践中，“市场”通常是以包含广泛股票的市场指数为代表）。然而，即使分析师都认为CAPM是一个合适的模型，他们选择的CAPM输入值也可能不同。因此，“要求的回报率是多少？”这个问题没有唯一正确的答案。

估计公司股票要求回报率的其他常用方法包括在适当的无风险利率（通常是国债）上添加基于经济判断而非CAPM的风险溢价，和在公司债券收益率上添加风险溢价。良好的商业和经济判断对于估计要求回报率至关重要。在许多投资公司中，要求回报率由公司政策决定。

3.4.3 优先股估值

将一般的股利折现模型应用于优先股相对容易。就其最简单的形式而言， 优先股 （preferred stock）是一种股权形式（通常无投票权），在收到股利方面优先于普通股，并且在公司清算时对发行人的资产有优先权。它可能有一个规定的到期日，届时支付股票的面值（平价），它也可能是永续的，没有到期日；此外，它可以是可赎回或可转换的。

假设不可赎回、不可转换的永续优先股支付的股利水平为 D ，并假设随着时间的推移要求回报率不变，式（3-1）可以简化为永续年金的现值公式。它的价值是：

例如，100美元面值的不可赎回永续优先股提供5.50美元的年度股利。如果其要求回报率为6%，则价值估计为5.50美元/0.06=91.67美元。

对于在时间 n 到期的不可赎回、不可转换的优先股，可以使用式（3-3）来计算估计的内在价值，但这里使用优先股的票面价值 F ，而不是 P _n ：

使用式（3-7）时，最准确的方法是使用反映在股利支付安排中的 n 、 r 和 D 值。这种方法类似于固定收益分析师对债券估值的做法。例如，面值为20.00英镑、到期时间为6年、名义要求回报率为8.20%、每半年股利为2.00英镑的不可转换优先股的估值将使用的 n 为12， r 为4.10%， D 为2.00英镑， F 为20.00英镑。估计价值的结果将是31.01英镑。假设支付是每年一次而不是半年一次（即，假设 n =6， r =8.20%，且 D =4.00英镑），将得到的估计价值为30.84英镑。

优先股的发行经常会允许发行人在到期前的某个时间点赎回（买回），价格通常为面值，或是随着到期日的临近从超过面值下降到接近面值。此类赎回期权往往会降低优先股对投资者的价值，因为赎回期权将在对发行人有利的情况下由发行人行使，而在不利于发行人的情况下则被忽略。例如，如果发行人可以按面值赎回原本可以按高于面值价格（基于股利、到期日和要求回报率）交易的股票，那么发行人就有赎回股份的动机。

优先股发行还可以包括回售期权，使优先股持有人能够在到期前按照预先指定的条件将股票卖给发行人。从本质上讲，股份持有人拥有的是看跌期权。这种看跌期权往往会增加优先股对投资者的价值，因为回售期权将在对投资者有利时由投资者行使，而在不利时则被忽略。尽管对此类附带期权问题的精确估值超出了本文的范围，但例3-6包括了一个可用式（3-7）估算可赎回、可回售优先股价值的案例。

3.4.4 戈登增长模型

当人们试图将式（3-1）用于普通股时，一个相当明显的问题是它需要分析师估计无限期的预期股利。为了简化这个过程，分析师经常对股利将如何随着时间的推移而增长或变化做出假设。戈登（稳定）增长模型（Gordon 1962）是一个简单且被人们熟知的股利折现模型。该模型假设股利以不变的比率无限增长。

由于其假设增长率稳定，戈登增长模型特别适用于对商业周期相对不敏感且处于成熟增长阶段的派息公司的股权估值。这样的例子可能包括为缓慢增长的地区提供服务的电力公司或主食产品（例如面包）的生产商。拥有以稳定增长率增加股利的历史记录是分析师在实践中假设股利增长模式将在未来保持的另一个标准。

在稳定增长假设下，式（3-1）可以写成式（3-8），其中 g 是稳定增长率：

如果假定要求回报率 r 严格大于增长率 g ，则式（3-8）中方括号内的项是无限几何级数，总和为[（1+ g ）/（ r-g ）]。代入式（3-8）产生戈登增长模型，如式（3-9）所示：

为了说明该公式，假设当前（最近）的年度股利为5.00欧元，预计股利将以每年4%的速度增长。股本要求回报率为8%。因此，戈登增长模型对内在价值的估计为5.00×（1.04）/（0.08-0.04）=5.20欧元/0.04=130欧元/股。请注意，分子是 D ₁ ，而不是 D ₀ 。（使用错误的分子是一个常见的错误。）

戈登增长模型将内在价值估计为不断增长的永续年金的现值。如果假定增长率 g 为零，则式（3-8）简化为永续年金现值的表达式，如之前的式（3-6）所示。

在估计长期增长率时，分析师使用多种方法，包括评估股利或盈利随时间推移的增长率、使用行业增长率中位数以及使用式（3-10）中所示的关系来估计可持续增长率：

式中， g 是股利增长率； b 是收益留存比率，等于（1-股利支付率）；ROE是净资产收益率。

例3-7说明了戈登增长模型在估计大型工业制造公司股票价值上的应用。分析师认为，公司将继续以前三年的速度增长，并在未来保持稳定。该示例考察股利增长的假设使内在价值的估计值增加了多少。这个问题与估值有关，因为如果该金额所占百分比很高，则股票价值的很大一部分取决于预期增长的实现。可以通过从式（3-9）得到的内在价值估计值中减去式（3-6）确定的值来回答这个问题，式（3-6）假设没有股利增长。

戈登模型的假设如下：

●股利是用于估值的正确指标。

●股利增长率是稳定的：它是持续的，永远不会改变。

●要求回报率也随着时间的推移保持不变。

●股利增长率严格低于要求回报率。

分析师可能出于多种原因对这些假设不满意。被研究的股票目前可能不会支付股利。戈登的假设可能过于简单，无法反映被评估公司的特征。戈登模型的一些替代方法如下：

●使用更强大的DDM，允许不同的增长模式。

●出于估值目的使用现金流指标而不是股利。

●使用其他一些方法（例如乘数法）进行估值。

如果被分析的公司目前没有支付股利，则很难应用DDM。如果出现以下情况，公司可能不会支付股利：①公司拥有的投资机会都非常有吸引力，以至于从回报的角度来看，资金的保留和再投资比向股东分配股利更合理，或者②公司的财务状况如此不稳定，以至于无法支付股利。分析师可能仍然使用DDM来评估这些公司，假设在未来某个时间点开始会有股利。分析师可能会进一步假设在该日期之后股利持续增长，并使用戈登增长模型进行估值。然而，从当前没有股利进行推断，通常会产生高度不确定的预测。分析师通常选择使用一种或多种替代方案来代替或作为戈登增长模型的补充。

下一节将讨论对股利增长率有更灵活假设的股利折现模型的应用。

3.4.5 多阶段股利折现模型

多阶段增长模型通常用于对快速增长的公司进行建模。两阶段DDM假设在某个时刻公司将开始支付以稳定速度增长的股利，但在此之前公司将支付以高于长期可持续增长速度增长的股利。也就是说，假设公司经历了一个初始的、有限的高速增长期（高速增长可能是因为竞争对手尚未进入市场），然后是无限期的可持续增长。因此，两阶段DDM使用两种增长率：初始有限时期的高增长率，然后是稳定的较低的可持续增长率。戈登增长模型用于估计在时间点 n 的终值，该终值反映了在可持续增长期间收到的股利在时间点 n 的现值。

这里将使用式（3-11）作为两阶段估值模型的起点。两阶段估值模型与例3-8类似，不同之处在于分析师没有假设初始阶段的股利为零，而是假设初始阶段的股利将呈现高增长率。式（3-11）计算了短期高增长阶段的股利和高增长期末的终值。短期增长率 g _S 持续 n 年时间。第 n 年每股的内在价值 V _n 代表可持续增长期内股利在第 n 年的价值，即在时点 n 的终值。 V _n 可以通过使用戈登增长模型来估计，如式（3-12）所示，其中 g _L 是长期或可持续增长率。第 n +1年的股利 D _{n +1} 可以使用式（3-13）确定：

DDM可以扩展到合适的任意多个阶段。对于大多数上市公司（即已经跨过初创阶段的公司）而言，分析师会假设成长最终分为三个阶段：①成长，②转型，③成熟。该假设支持使用三阶段DDM，它利用三个增长率：有限时期的初始高增长率，然后是有限时期的第二阶段较低增长率，再来是永续的较低的可持续增长率。

可以说，三阶段DDM最适合刚刚进入增长阶段的相对较年轻的公司。两阶段DDM适合用于估计老公司的价值，这类公司已经历了增长阶段且目前处于转型阶段（增长率高于可持续增长率的时期），即将进入成熟阶段（具有可持续的较低增长率的时期）。

然而，两阶段DDM的选择并不完全取决于公司的年龄。历史悠久的公司有时会设法通过创新、向新市场扩张或收购等方式重新开始高于平均水平的增长。或者一家公司的长期增长率可能会被一段业绩不正常的时期所打断。如果预计增长将放缓（在第一种情况下）或朝着某个长期增长率改善（在第二种情况下），那么两阶段DDM可能是合适的。因此，我们在例3-10中选择了两阶段DDM来评估IBM公司。