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我们在构建分析策略框架时，分析对象的主题越重要，越接近我们所希望和需求的实质，就越有可能出错。我们是善于讲故事的动物，我们自身也是历史的产物。趋向让我们着迷。一方面，展现趋向的基本手段，是让对象在时间尺度上有所指向，有故事可讲。另一方面，它们通常将连串事件的发生赋以道德是非的属性，让我们为衰败而哀叹，或让我们发现罕见的灯塔，看到难得的希望。
但是，这种急于确定趋向的强烈欲望，常使我们产生发现某种指向的错觉，或者得出一些站不住脚的推断。因此，趋向这一主题不仅催生了人类论理中的一些经典谬误，其自身也是这类谬误的体现。人们那么不善于从概率入手思考，而又那么渴望从接连发生的事件中找到固有的规律。所以，在很多时候，摆在我们面前的，不过是一串随机的事件，却被我们认为有“千真万确”的趋向蕴含其中，进而穷究其动因。这就是第一类最突出的谬误。
在此类谬误的经典案例中，大多数人对纯粹随机数据中貌似存在的某种模式的出现频率鲜有认识。以掷硬币为例，要计算事件连串发生的概率，我们可以将各事件单独发生的概率相乘。既然掷币结果为正面的概率为1/2，连掷5次结果为正面的概率就是1/2×1/2×1/2×1/2×1/2，即1/32。这一现象的发生概率的确很低，但它偶尔会出现，毫无缘由，纯粹随机使然。然而，当连续5次出现正面的现象发生时，很多人，尤其是押结果为反面的人，却将之视作作弊的初步证据。有人因此无故成为枪下冤魂——无论是在现实生活中，还是在西部片中。
另有一案例，人们对它抱有相同的误解，但症结更加微妙，不易被察觉。这也是我偏爱的一个案例，即每个篮球运动员和球迷都绝对“信”以为真的现象——“手顺”，或为“进入状态”，或为“打出境界”的神奇时刻——每投必中，连续得分。这一现象听似天经地义——“手顺连连胜，手背节节败”。然而，它已被研究人员戳穿（Gilovich，Vallone & Tversky，1985）。我的三位同行调查了费城76人队数个赛季的每一次投篮。他们的发现澄清了两个误解：其一，前一次投篮命中不会提高下一次投篮命中的概率；其二，也是更重要的一点，即“连中”数，或者说连续投篮成功的次数，并未超出标准的随机模型预测的范围，与掷币连续得到相同结果的情形并无二致。还记得吧，在掷硬币游戏中，以连掷5次为一轮，平均每32轮，就会出现一次5掷皆为正面的情形。与之相似，我们可以算出任一篮球队员投球“连中”数的期望值。假设有一位“空心球先生”，其投篮水平极高，场上投篮命中率达60%。那么，若以连投6次为一轮，他在场上每投20余轮，就会出现一次6投全部命中的情形（按0.6×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6计算，其连中六球的概率约为0.047，即4.7%）。若“空心球先生”在实战中连中6球的概率与之相符，那么，就没有证据表明“手顺”的存在，而只能说明“空心球先生”每次投球都发挥了正常水平。的确，研究人员也发现，那些连续投球得分无一超出随机发生的期望范围。 [1]
我的同事埃德·珀塞尔曾获得过诺贝尔物理学奖，他同时也是一位热情的棒球球迷。正因为此，他对棒球比赛的连胜和连败记录进行过相似的研究，我们还联合发表了研究结果（Gould，1988）。珀塞尔发现，纵观成就英雄（和狗熊）神话主题的所有连胜（和连败）战绩，只有一例超出合理的概率，而且本不该发生——那就是乔·迪马吉奥在1941赛季创下的连续56场安打的纪录。有了这一发现，便可以肯定，迪马吉奥的辉煌胜绩就是现代体育史上最伟大的成就，让众多球迷安心（也让许多可怜的倒霉蛋不再负疚，确认自己的连续失败完全符合连败发生概率的合理预期）。 [2]
最后一个案例与股票市场有关。为发现（并充分利用）行情的涨跌趋势，人们投入大量心血，可能比寻找其他任一趋势所耗费的精力都多。原因显而易见，毕竟，以我们文化的价值观评判，这就好比赌博，下注甚高，输赢事关重大。但事实上，虽然世界上最优秀的某些人才付出了极大的努力，但谁也未曾发现这一难题的破解之道。或许，这也说明，如此趋势并不存在，一连串事件的发生并无缘由，实为随机使然。
有关趋向的第二类最突出的谬误，在于人们虽能发现某一现象的正确指向，却落入另一个错误的圈套，以为那是同一时间内变化方向相同的其他现象所致。这一错误将相关和因果混为一谈，（只要您愿意去思考，很快就能意识到）犯错的原因显而易见。那就是，在任一时刻，都有大量事物朝着相同的方向发展（例如，哈雷彗星与地球渐行渐远，我家猫咪脾气越来越大），然而，这些相关（或巧合）的现象之间，绝大多数没有因果关系。曾有一位著名统计学家展示过一个经典案例。在19世纪的美国，因醉酒而被逮捕的人数与浸礼会牧师
的人数之间，呈现出完美的相关关系。这一紧密的关联真实无误，但我们认为，这两种呈上升态势的现象并不存在因果关系，而两者之所以呈上升态势，应缘于另一共同因素——美国人口的增加。
本书中详述的错误，通常无人指出，或者说，无人认识到。不过，我们之所以对趋向有所误解，这种错误发挥的作用非常大。我要强调的两个中心案例，分别来自截然不同的文化领域。其一，棒球赛季中0.400的安打率为何不复再现？其二，生命历史的进步特征是如何形成的？两者都是某种重要传统的精髓体现和历史缩影，而且都有着道德是非的内涵。在这层意义上，两者都体现出典型的趋向。一方面，棒球的案例貌似要告诉我们，“卓越”水平下滑，或者说传统美德逐渐丧失，是现代生活的某些因素所致。另一方面，生命的案例给予我们的，不仅有必不可少的精神慰藉，还有让我们继续自视为万生之王的借口。
我把两例放到一起，不是为了纠缠细枝末节，胡嚼生命如何模仿棒球，或者棒球如何模仿生命。 [3] 不过，我要向大家展示，基于同一错误，我们将两者变化趋势的方向完全看反。在谬误被纠正之后，您会看到（无论乍听起来有多么荒谬），0.400的安打率不复再现，正表明棒球运动竞技的“卓越”水平有所提高。相反，生命整体并未大幅进步。30多亿年来，生命仍维持着不变的细菌模式，只是偶然增添了一种生命类型。这一类型较从前更加复杂，但仅局限于解剖学结构仅有的可塑空间之内。总之，棒球运动进步了，而生命世界可谓一直处于“细菌时代”，且将一如既往，直至太阳爆炸。
两例的共同错误在于，我们没有认识到，整体表现出的某些外在趋向，并非某种因素直指某个方向变化的结果。它可能只是一个副产物或次要后果，为系统之内的差异幅度增减所致。实际上，在一个系统之中，均值如常数一般长久不变（就如美国职业棒球大联盟比赛的平均击球率
，或如生命永恒的细菌模式），而我们心生趋向的感知（或者说错觉），或许只能表明我们目光短浅，（在系统边界扩展或收缩时）仅聚焦于处在系统某一极端（即边界上）的鲜见事物。而导致边界扩展或收缩的原因，可能与导致均值变化的原因大不相同。因此，如果我们将一个整体边界的扩展或收缩错当成整体的变迁，可能就形成一种反向解释
[4]
的情形。我将展示，0.400安打率不复再现所标志的，就是这种边界的收缩，且因竞技水平整体提升所致。这并不代表一种令人珍视的实体消失（若果真如此，就的确象征着某种“东西”的绝迹，某种“卓越”的丧失）。
下面，让我举一个简单（且显得愚蠢）的例子，来阐述这个不为人熟知的概念，展示在两种情形下，差异幅度的消长是如何形成趋向的假象的。在这两种情形下，我们都趋于对现象加以误读。之所以如此，原因就在于我们将趋向视作“定向变化的实体”的习惯根深蒂固。
假设有一神秘之地，住有居民100人，饮食完全相同，体重同为100磅
。关于营养问题的讨论渐起，现在出现第一种情形，即一些居民推崇一个新品牌的蛋糕（卡路里尤其高），另有一些居民倡议进一步节食。而大多数居民才不想那么多，饮食如故。结果，10位大量进食蛋糕的居民，平均体重增至150磅，另10位采取运动和挨饿措施的居民，平均体重降至50磅，而该地全体居民的体重均值根本没变，还是过去的100磅。但是，居民个体间体重的差异幅度显著增大了（且在体重增减两个方向呈对称延伸）。
“增食蛋糕者”推崇体态浑圆的新审美观，只关注受其影响而增重的那一小部分居民，忽视了其他人，因而会宣扬趋向是体重增加。而“运动-节食卫道者”以拥有竹枝似的身架为荣，独见自己关心的那一小部分居民，因而会肯定趋向正朝着骨瘦如柴的方向发展。但就整体而言，并未见何种趋向，至少没有通常意义上的那种。全体居民的体重均值没有增减1磅，大多数居民（80%）的体重未发生1盎司的变化。唯一发生的改变，是体重差异的幅度在不变均值的两侧对称地增大。（当然，您或许会认识到这种增大的重要性，不过，我们通常不会把这种非定向的变化称作“趋向”。）
您或许会认为，这一情形不仅愚蠢，还过于简单，几乎没有谁看不出变化的实际情况。无论是“增食蛋糕者”，还是“运动-节食卫道者”，即便他们的“托儿”想将各自代表的一小部分居民的体重变化夸大成整体趋向，我们也不过一笑了之。但请您对我多些耐心。因为，我要揭示的许多现象（其中也包括0.400安打率的不复再现）通常被当作趋向，人们或为之而喜，激情澎湃，或为之而悲，哀叹之词滔滔不绝，但它们也是不变均值两侧差异幅度对称变化的体现。因此，它们是同一种谬误的体现，只是隐藏得更好而已。
现在出现第二种情形，即“运动-节食卫道者”占上风，形成了由其统治的专制社会。他们推行自己的理念，日久经年，使得所有人不得不屈服于社会压力，将体重维持在50磅。后来，一个开明的政权接手，允许居民自由讨论体重的理想水平。这的确是个很好的姿态，但这次束缚居民的不是政治观念，而是生理限制。在本例中，50磅是维持生存的下限，没有谁能更瘦。因此，虽然公民们现在有了决定体重是增是减的自由，可行的选项却只有一个。绝大多数居民保持着过去的生活习惯，选择维持50磅的体重不变。15%的居民乐享新生的自由，开始无节制地增重。6个月后，这15位居民的体重均值升至75磅；一年之后，则为100磅；而两年之后，已达150磅。
图3 假想居民的体重均值——时间图，以示趋势的假象何以形成
为“十五胖”代言的统计操纵家登场。他们辩称，其客户的观点已征服整个社会，证据确凿无疑——全体居民体重均值已稳步提高。又有谁能否认这一证据呢？他们甚至搬出一幅像模像样的图表（见图3）。如图所示，解放之前，全体居民人均体重50磅，6个月后升至53.8磅（尽管85%的居民体重均值依旧为50磅，但其余15%的居民体重均值已升至75磅），一年以后升至57.5磅，两年之后达65磅（在最初50磅的基础上增重了30%）——的确表现为稳步、未倒退、显著的增重。
您或许会认为，这一情形也是那么愚蠢（而且，只要您已明白系统整体和个体差异的概念，就还会觉得，本例是特意设计的，为的是展示论点显而易见的特质）。了解过故事的全貌，知道大多数居民的体重没有增减，知道有体重截然不同的两组居民——占多数的坚定守旧者和占少数的革命践行者，就几乎没有人会上当。整体体重均值的稳步上升，只是将两组数据混合而形成的假象。但是，假使您对故事全貌不感兴趣，只想听那个代理“十五胖”的统计操纵家的说辞，还有意赋予均值一种趋近真实的意味，使之凌驾于实际个体及其差异之上（恐怕大多数人都会），那么您应该会被图3说服，认为广大居民受到一种趋向的影响，并在其推动下，使得整体体重均值不断提升。
我们更容易被第二种情形愚弄。因为，若群体的异化区间局限于平均水平的某一侧，均值也只能朝着一个方向变化。在如此情形下，均值上升并不为“假”，但展示的趋向确有误导之实，就如马克·吐温或迪斯雷利的金句“假话、谎言、数据统计”
[5]
所指。在后面，我会列出技术性细节，但在此之前，先容我做出简单的解释——为何在这种情形下，真实可靠的数据会产生假象，以至于被财经名嘴和政论操纵家们频频滥用。就如那条有关剥猫皮的俗语所言
，表达“平均水平”的方式也不止一种。最常见的方法，是计算平均值（mean），即先累加数值，求得总和，再除以数值的总个数。如果10个小孩儿共有10块钱，那么，这些小孩儿的“财富”平均值为1块钱。但是，平均数可带有很强的误导性，尤其如前述“特意设计”的那一类案例中所展现的情形，异化在（平均水平之上或之下的）一个方向表现得尤为突出，而在相反的方向微乎其微，甚至根本没有。如此一来，平均值便滑向发生异化的一方，从而给人一种（通常为非常错误的）印象，认为那也是整体趋向所指。
毕竟，若有1个小孩儿手里有一张10块钱的钞票，而其他9个一无所有，小孩儿们的“财富”平均值依然为1块钱，但这个数字能准确反映出整体的实际情况吗？与之相似的，还有更严肃的真实案例。例如，有一些为当权政客服务的舆论操纵家，就经常利用收入平均值不诚实地粉饰太平。假使存在一种“超级里根经济体系”
，只为富人减税，以致少数富翁变得更富，而在贫困线上挣扎的广大人民尝不到任何甜头，甚至会变得更穷。在这种情况下，收入平均值仍可能会上升，因为一个大款一年增加的收入，比如说从600万增加到6亿，就可将数百万穷人拖的“后腿”扯平。也就是说，若一人获得5.94亿元，而1亿人人均损失5元（总共5亿），整体人均收入仍是上升的。不过，谁也不敢（问心无愧地）说，广大人民的收入提高了。
对于这类情况，统计学家另有量数反映“平均水平”，或者说“集中趋势”。其中一种被称作众数（mode），即整体中最普遍的值。没有一条数学定律能够告诉我们，哪一种展现“集中趋势”的方式在任何一种情形下都最为适用。正确的解决方案，取决于分析人对特定案例所涉全部因素的了解，以及分析人的诚实底色。
对于上述诸例，众数比平均值更能反映真实情况，有谁会否认呢？10个小孩儿的“财富”众数值为零。我们整体的收入众数值原地踏步（或略有下降），但只因一个大款赚了一大笔，平均值升高了。在我那个愚蠢例子的后一种情形下，整体体重众数值仍为50磅。虽有15人体重稳步增加（整体平均值因而上升），但又有谁能否认，占多数者的稳定表现才最好地代表了整体呢？（至少，得允许我在此提醒，首先，若出于某种个人原因，您站在增重者一边，选择关注他们，请不要像图3那样，以持续增长的平均值来代表整体；其次，您必须将多数个体的稳定性状作为其主要表现。）我不遗余力地强调这一观点，是因为我的第二个中心案例——生命历史中的“进步”错觉，也有着完全相同的形成基础。一些生物在唯有的变异方向演化得更加复杂，但代表细菌的众数坚如磐石——而且，从任何合理的标准评价，从开始到现在，且可能一直往将来，细菌都是地球上最成功的生物。
在一些体系里，貌似存在着某种趋向，依传统解读，即一种定向变化的“东西”（比如在前节案例中提到的整体平均值）。不过，那只是系统内部的差异幅度发生了变化。这种幅度的增减是如何被误读成“趋向”的？在上节中，我已尝试揭示其来龙去脉。我们之所以犯如此错误，或许是由于自身的短视，只看重少数极值的变化，并将该变化误解为系统整体的趋向（如我的第一个中心案例的主题，体现为棒球赛季中0.400安打率的不复再现）。或许，是因为差异幅度或消或长的变化有时只朝着一个方向进行，只不过被我们错误地归纳为平均值的变化。然而，众数的表现是稳定的，我们本可得出截然不同的诠释（如我的第二个中心案例的主题，体现在将进步妄想成生命历史的主导）。
我并不是说，所有的趋向都是基于这种错误的假象（若确为“东西”，其变化亦确有一定的方向性），或者，这种“将差异‘物化’ [6] 的谬误”比另两种已为人们普遍认识的错误（或将趋向与随机发生的连串事件相混淆，或将相关与因果混为一谈）更重要。但是，这种谬误使我们将一些最为重要、讨论得最为频繁的文化趋向完全搞反。这种谬误也让我着迷。因为，我们对差异的普遍误解和低估，引出一个更深层次的问题，事关对客观现实的基本理解。
我们通常将生物分类学说成最枯燥的学科，贬损的隐喻比比皆是。例如，将自然比作衣帽架，或如同鸽笼一般的分类架（分信格），分类学就好似挂衣服、归置东西，各归各位。或者，让现实化身为邮票定位册，分类学就是往上贴邮票（这是让集邮爱好者有理由诟病的意象）。这些意象让分类学显得死板，分类科学进而被贬低为最枯燥的杂务——将东西归置得井井有条。不过，这些说法也反映出一个重要的谬误——假定存在一个绝对客观的自然，在任何不抱偏见的观察者眼里，它都是一个样（这一意象，与我在本篇首章中批判的“赫胥黎棋盘”相同）。我想，若不改变分类学的这种形象，它可能会变成最令人郁闷的学科。因为如此一来，自然所呈现的，可能是一系列显而易见的分类架，而分类学家要做的，不过是找寻能归入其中的相应物件。投身这等事业，固然需要具备勤奋的精神，但事业本身没有多少创造力或想象力。
可是，分类学并非一种被动的分门别类手段，这个世界也没有被客观地划分为显而易见的类别。分类是人类对自然的一种主观判定——一种有关自然秩序成因的理论。分类系统的历史变迁，便是人类思想观念革命的最佳写照。客观的自然确实存在，但我们只能通过自己定义的分类系统与之对接。
我们可能赞同这种观点的大致内容，但仍会坚持认为，某些根本类别的特征显得如此明确，其基本划分一定恒久不变，放之四海而皆准。但现实并非如此，不光针对生物，对任何主题皆非如此。类别是人类强加给自然的（尽管自然现实也有“反馈”，会给我们“心领神会”的印象），比如说，人类“显而易见”的两性划分。
在我们眼里，“男女有别”或许是一种恒久不变的二元划分，是两种不同途径在胚胎发育和后来成长阶段的体现。我们可能想象不出还会有别的什么划分标准。然而，这种“两性模型”很晚才雄踞西方历史舞台（参见Laqueur，1990；Gould，1991）。在新柏拉图主义世界观被牛顿和笛卡儿的机械论哲学
击败之前，“两性模型”并不居于主导地位。从古典时代
到文艺复兴时期，受人青睐的是“单性模型”。它评判人体的优劣水平，并以之为标准建立等级。当然，依该标准，人类仍可分为两大类别，即男性与女性，但只存在一种理想的，或者说典型的人体类型，其所有实际体现（即现实中的人）都得以之为参照，以确定自身在无形的连续单向进步序列中的位置。这个更早的体系，当然同后来的“两性模型”一样，也带有性别歧视的意味（“两性模型”认为，两性从一开始就拥有与生俱来、命中注定的价值差异），只是理由不同而已。相比之下，如今的分类学全然不同，但我们必须了解它的过去，方可领略历久经年的压迫之深。（在“单性模型”中，传统的男性凭借更多力量，占据了单向序列的顶端，而女性虽有魅力，却因这种力量相对较弱，而远居于这单向阶梯的下方。）
本书探讨的是更为根本的分类问题，即对现象的物化本身。我将要论证，一种可追溯至柏拉图的遗毒仍在作祟；在其影响下，我们习惯抽取整体中单一的理想表现或平均水平并视之为整个体系的“本质”，而整体中个体组分的差异被低估或忽视。〔只要想想我们渴望“正常”的那种焦虑，就可领会到。在我初为人父之时，妻子和我买过著名儿科医生T.贝里·布雷泽尔顿
所著的一本好书。该书内容直指每个父母心中的过度恐惧——对于儿童的成长，是否存在一种标准来定义何为正常，且各家宝贝的一举一动都必须以这种不留情面的标准为准绳，加以评判。布雷泽尔顿采用了一种简单的手段，定义了三条完美的路径，与之相对接的，是三类宝贝——一类闹天闹地，一类中规中矩，一类羞头羞脑（被委婉地标作“慢热”）。虽然设置的方向有三个，而非一个，但也无法捕捉到差异常有的千姿百态。不过，这仍算得上是一个踏上正轨的良好开端。〕
柏拉图在（其《理想国》）著名的“地穴类比”中，认为实际所见之生物，仅是投映到地穴壁上的影子（即经验性自然），一定存在本质所属的理想界域，而影子的主人就来自那里。 [7] 如今，已很少有人相信柏拉图这种匪夷所思的理念。不过，我们从未放弃带有其鲜明特征的想法，认为现实中构成整体的个体皆有不幸。他们各存瑕疵，必然都是不完美的，只是离理想状态的距离长短有异而已。人们觉得应当对这种意外的集合进行调研，形成某种关于本质的想法。具体而言，就是将不同方面的上佳之选拼凑到一起，比如说甲最对称的鼻、乙最卵圆的眼、丙最圆的肚脐、丁比例最完美的脚趾，但没有哪一实际个体可以代表整体的这种“深层现实”。
只有认识到这种柏拉图主义的思想至今遗毒未散，我才能理解，为何我们对平均水平的估计多是彻底的本末倒置之举。达尔文生活的年代已属于“后柏拉图主义时代”
。在这个时代，差异代表的是现实之根本，估算而得的平均水平则沦为抽象概念。但是，我们依然偏爱立场相反的古老观念，将差异看作无足轻重的偶成表现的集合，其存在价值，主要在于可用以估计平均水平——我们所认为的理解本质的最佳途径。我们将体系内差异幅度的增减误读为均值（或极值）朝着某个方向变化——这就是与趋向有关的常见错误，也是我有必要写作本书的缘由。对于这一点，只有认识到它是柏拉图的精神遗产，我才能有所领悟。
我在第二章里说过，要完成达尔文的革命。这一颠覆性的智识变革包括诸多元素，一部分是接受进化论，取代神祇创世的说法（在达尔文有生之年，就已在受过教育的人群中实现了），还有一部分是（第四次）捣毁信念根基式的“弗氏革命”，承认现代人类不过是庞大的古老系谱灌木上的一条小枝（至今尚未实现）。但是，从更根本的意义上讲，达尔文的革命应被概括为以差异取代“本质”作为自然现实的中心范畴（伟大的遗传学家迈尔
曾为“以‘整体思考’替代柏拉图‘本质论’”的观点辩护，并提出达尔文革命的核心，参见Mayr，1963）。针对现实的概念，还有什么比完全反转，或者说“大翻转”更令人迷惑的呢？——在柏拉图的世界里，差异是意外的表现，而“本质”记录的是更高一层的现实；达尔文将之反转过来，认为差异即（实实在在的）现实，是其确义，而平均水平（我们最接近“本质”的可行指标）沦落为心理上抽象简化的结果。
达尔文明白，自己要颠覆的，是受人尊敬、源远流长的古希腊根本理念。在二字头将尽的年龄，达尔文写下了富有青春气息的生物演化笔记。其中，有一段对柏拉图“本质论”的点评，精彩且带有几分讥讽的意味。文字简明扼要，指出存在天赋观念
，并不意味也存在一个保有永恒精义的超凡界域。唯一能说明的，仍是我们的祖先属于物质世界。“柏拉图在《斐多》
[8]
中说道，‘心生之观念’源自先存之灵魂，而非形成于后天之经验——我认为，先存何处寻，度猴以觅之。”
在所有的主题当中，历史可谓重中之重。拉尔夫·沃尔多·爱默生
在诗歌《历史》里，记录了该主题所承载的一些重大精神遗产。
我拥有这个地球……
恺撒之手，还有柏拉图之脑
基督之心，及莎士比亚之韵
这些精神遗产是我们的欢乐和灵感之源，但也是我们认知的负担和障碍。先存何处寻，度猴以觅之，我们应将差异视作自然现实的首要表现特征。
[1] 文中“手顺”（hot hands）、“进入状态”（getting into the groove）、“打出境界”（finding the range）、“连中”（runs），皆为形容连续得分的俚语。空心球（swish），指篮球运动中不触及篮板和篮筐的进球。“手顺连连胜，手背节节败”（when you're hot you're hot, and when you're not you're not），出自杰瑞·里德（Jerry Reed，1937—2008）1971年发表的格莱美奖获奖歌曲《手顺连连顺》（ When You're Hot, You're Hot ）。在歌曲中，“手顺”“手背”指“双骰”赌博的“手气”，以及现实生活中的“运气”。实际上，歌曲对“连连顺”和“节节败”的看法基本持否定态度。三位同行，分别为康奈尔大学心理学教授托马斯·季洛维奇（Thomas Gilovich，1954—）以及斯坦福大学心理学家罗伯特·瓦洛内（Robert Vallone）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky，1937—1996），特沃斯基生前的合作者丹尼尔·卡内曼（Daniel Kahneman，1934—）后来凭两人的合作成果获得2002年诺贝尔经济学奖。——译者注
[2] 埃德·珀塞尔（Ed Purcell），即美国物理学家爱德华·米尔斯·珀塞尔（Edward Mills Purcell，1912—1997），曾因发现核磁共振现象，与瑞士裔美国物理学家费里克斯·布鲁赫（Felix Bloch，1905—1983）共同获得1952年诺贝尔物理学奖。连胜（streaks）和连败（slumps），亦指连续得分或连续失分。英雄和狗熊，分别指胜利的贡献者和失败的责任者，后者原文为goat，可理解为责任“背锅”的“替罪羊”（scapegoat），这种说法源于20世纪20年代的美国体育新闻，经著名漫画《花生》（ Peanuts ）为人熟知。乔·迪马吉奥（Joe DiMaggio），亦译作乔·狄马乔，即美国棒球史上最著名的运动员之一约瑟夫·保罗·迪马吉奥（Joseph Paul DiMaggio，1914—1999），是美国家喻户晓的明星。——译者注
[3] “生命如何模仿棒球，或棒球如何模仿生命”，作者调侃爱尔兰文学家奥斯卡·王尔德（Oscar Wilde,1854—1900）《谎言的衰朽》（ The Decay of Lying ，1891）中的字句——“生活对艺术的模仿远甚于艺术对生活的模仿”（Life imitates Art far more than Art imitates Life）。——译者注
[4] 反向解释（backwards explanation），指用后来可能发生的事件（e 2 ）解释先前可能发生的事件（e 1 ）。如果两个事件之间不存在单一的因果关系，或事件未实际发生，这种解释则不能成立。作者的意图大致是，貌似一种趋向的外在表现（e 2 ）与整体变化（方向）与否（e 1 ）没有必然的因果关系，若单从e 2 的现象解释e 1 的发生，或e 2 本身即为假象，那么，这种反向的解释就不能成立。——译者注
[5] 假话，谎言，数据统计（lies, damned lies, and statistics），也译作“谎言、该死的谎言、统计数字”，出自马克·吐温（Mark Twain，1835—1910）刊登于《北美评论》（ North American Review ）杂志1907年7月5日号的自传文稿《我的自传章节》（ Chapters from My Autobiography ）第20章。在文中，马克·吐温统计自己多年以来写作产出的走势，发现30多年前曾日均3000字，后来逐渐降低，直至当前减半，并感慨在走下坡路。但他回头又发现，过去每日工作时间是当前两倍，因此抱怨自己常被数字忽悠，并称按迪斯雷利〔Disraeli，即英国前首相本杰明·迪斯雷利（Benjamin Disraeli，1804—1881）〕的话说，就是“谎有三种——假话、谎言、数据统计”（There are three kinds of lies: lies,damned lies, and statistics.）。但后来有人进行考证，并未发现迪斯雷利生前曾说过此话。——译者注
[6] Reification（物化）不是一个广为人知的词，但用这条术语来描述该谬误，实在太合适了，我立即就想到了它（并要加以解释）。“物化”一词是19世纪中期的哲学家和科学家们提出的，指的是“将人和抽象的概念转换成实物的心理行为”（《牛津英语词典》）。该词源于拉丁文res，意为物事〔英文为“a republic”（共和），拉丁文为“ res republica ”，即“人民的物事”（一般认为， res republica 多指其另一义项，即“公共事务”。——译者注）〕。当我们犯本书所探讨的错误之时，会将存在于系统之内的差异表现泛化，将之归结为某种集中趋势的量数，如同求平均值。然后，我们又错误地将这种泛化的指标加以物化，把所得平均值诠释为实在的“东西”。接着，我们继续犯错，认为平均值的增减必须作为既定事实，被解读成一个实体的定向变化。或者，有如相同谬误的另一种表现，我们将视线集中于差异的极端，并错误地将相应的数值“物化”为与整体不相干的实体，而不是将之视作整个系统不可避免的差异表现个体中的一分子。——作者注
[7] 地穴类比（analogy of the cave），即allegory of the cave，亦作myth of the cave、metaphor of the cave、parable of the cave、Plato's Cave等，亦译作“洞穴之喻”“洞穴隐喻”“洞穴寓言”等。该类比出自柏拉图《理想国》（ Republic ）第七卷，将地穴比喻为可见世界。有一条通道通往穴外，但穴内有一堵墙，挡住了从穴外射进的光线，全凭矮墙和通道内口之间上方的火光照明。一群人自幼被禁锢在矮墙背向洞口的一面，从头到脚不能动弹，只能看到所面对的地穴之壁。矮墙后方立有傀儡，有人操纵，火光投其影于穴壁之上。这些影像就是被禁锢之人的经验性现实。如果他们能打破禁锢，转过头去，在适应了直面火光之后，便会发现自己的经验性现实实为虚像，认识提高一大层次。若能走出地穴，进入真实的界域，在适应阳光之后，见到傀儡的实物来源，认识便更上一个层次。不过，有观点认为，这种类比是对现实世界的曲解。——译者注
[8] 《斐多》（ Phaedo ），柏拉图记录的苏格拉底在临刑数小时前与门徒的对话，对话主题为灵魂不朽，死后之生。斐多是参与对话的门徒之一。——译者注