纳西尔（1201～1274年）在他所创建的天文台中。波斯的天文学家和中国的天文学家在天文台共同合作。天文台因有长达4米的象限仪及丰富的藏书而闻名于世。经过12年的观测，纳西尔发表了介绍行星和恒星位置的《伊儿汗历》。

杨辉的《详解九章算法》（1261年）中的“断竹问题”。该书详尽地解说了《九章算术》中的计算方法。书中断竹形成的直角三角形，被用于解决与毕达哥拉斯定理相关的许多问题。

阿拉伯教科书中所讨论的毕达哥拉斯定理。证明沿袭了欧几里得的“风车”图表的几何证明方法。

最早的阿拉伯星盘。9世纪由伊拉克人艾哈迈德·哈拉制作的星盘是一种模拟计算机。能够用于测量时间，预测星体的位置，也可以进行勘测。

1492年跟随哥伦布航海的科沙，于1500年绘制的世界地图中的地中海和北非部分。

16世纪洛克曼的土耳其语手稿《历史的珍宝》。手稿描绘了穆斯林宇宙论的奥秘。每个“行星”都对应于一位先知，包括摩西和耶稣。越过黄道十二宫和月宫，我们可以看到天使的王国、通向天堂之门以及推动着宇宙的天使们。

发现于阿拉伯的中世纪《几何原本》（拉丁语版）的一页。通常被认为是巴斯的阿德拉德所写的，也可能是更早的版本。这里的命题是仅借助于图形给出的。这一版本的第一卷中含有关于证明的注释。中世纪，人们对几何的学习仅局限于《几何原本》中最简单的部分。

这是一个非常流行的内皮尔计算辅助仪器。初期这一仪器中的“棍棒”被做成四棱的铁棍或木棍。后来仪器中的“棍棒”又被架在盒子中，而且可以旋转。实际上，该仪器把冗长的乘法运算转换成一系列的求和运算。

格里格·赖希所著的《哲学珍珠》中的天文学示意图。图中人物手中拿着一个四分仪，借助四分仪及天文表我们可以测量纬度和时间。

格里格·赖希所著的《哲学珍珠》中的几何学形象图。此图展示了几何学的真实本质：从制作四分仪到木工及建筑测量。

16世纪的教科书。该教科书的编者认为：有必要提醒读者注意罗马数字和阿拉伯数字之间的关系。实际上，至今在某种场合我们仍在使用罗马数字。

16世纪佛兰德式油画《测量者》。画中展示了各种数学仪器，图中场景与在所谓的“算术学校”里讲授应用数学的意大利传统做法相似。

皮埃罗·德拉·弗朗西斯卡的《圣母领报、圣母圣子与圣徒》。在此画中可以看到透视画法的严格使用和宗教需要的满足，在这样的建筑学构图上，人物被画得稍大了些。

小霍尔拜因的《大使们》（1533年）。法国大使们在亨利八世的宫廷里劝说他不要与加德林离婚。画中的各种数学仪器既代表了四艺这样的知识，也象征这些知识所赋予的权力。

开普勒的《宇宙奥秘》（1596年）中的嵌套柏拉图立体模型。开普勒使用这一模型首次尝试解释行星间的相对距离。最外面的球面表示土星的轨道。球面的里面是一个立方体，立方体的内切球面给出了木星的轨道，而最里面的球面则是水星的轨道。

塞拉柳斯于1660年所作《天体集》中的一幅画。画中描绘了哥白尼的行星体系，还包括了由伽利略发现的木星的卫星，这是哥白尼不知道的。

威廉·布莱克的《牛顿》（1795年）。“对培根和牛顿来说，他们身着钢盔铁甲，威胁着整个不列颠……”
（威廉·布莱克，《耶路撒冷》，第一章。）

法国16世纪的图画。画中展示了一位航海家正在“瞄准星星”以确定他的纬度。这一时期的经纬仪可以同时测定垂直和水平角度。

在欧洲发现的依据托勒密的《地理学》所绘制的1513年的世界地图。

墨卡托于1585年所写的《地图集》中的一幅世界地图。墨卡托首先使用了“地图”这一词语。《地图集》的各个版本包含了各个国家的最新地图。

由帕斯卡于1642年发明的早期的一种计算器。通过旋转带有指针的轮子来进行加运算，但是其他操作相当麻烦。

约翰内斯·弗美尔所画的《天文学家》（1668年）。随着望远镜精度的提高以及人类进入南半球，天文学家们在天空中发现了许多新的星星。星象仪和地球仪被广泛用于教学，同时也成为新知识的象征及时髦的家庭装饰品。

恩德于1855年所作的《第谷和鲁道夫二世》。画中第谷在演示星象仪的使用。17世纪初叶，第谷的汶岛天文台拥有当时最精确的观测数据。开普勒把这些数据转换成了椭圆轨道理论。

达利创作的《最后晚餐的圣礼》（1955年）。欧氏几何学仍在影响着艺术家们。在这里，最后的晚餐发生在一个柏拉图学派用于象征整个宇宙的正十二面体之中。

这一曼德尔勃罗特的“龙”形图是由函数 f(z)=z ² -m 生成的。这里的 z 是复平面上的点，而 m 是源值，图中黑色部分表示：当迭代次数趋向无穷时，函数值也趋向无穷的 z 的区域。

来自欧洲粒子物理研究所大欧洲气泡室的粒子轨迹。计算机已经达到了如此高的速度和功能。现在计算机可以帮助物理学家们探索自然的基本力。

大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862～1943年，德国数学家，长期在哥廷根大学任教，发展了有关不变量的数学）提出了一个类似于皮亚诺的充满空间的折线，但他给出的是一条充满了一个三维立方体的一维的折线。这种与直观相反的思想，使数学家们进一步深入地观察了数的本性、空间的概念以及关于无穷的模糊概念。

四元朱利娅集合。朱利娅集合与曼德尔勃罗特集合密切相关。而在此，迭代时使用的是汉弥尔顿四元数而不是复数。这是一个四维分形的三维切片，如果用动画的形式来看，效果会更好。 znsxeJEPPzhLs/Upwb/XC0v9S6/u9IP+0NqK9GvN9AAtjbSBJpPOtUu7Ge8bqxqs