由于对于PEMFC来说阴极活化极化远大于阳极活化极化,因此以下只讨论阴极活化极化的情况。由于两相间质子浓度的差异在界面Ⅰ和Ⅱ之间产生双电层。阴极活化极化可以分为两部分,即极化电压损失 η 和电流密度 j :
式中, ϕ Ⅰ -ϕ Ⅱ 是由相间电势差引起的极化,其值可以由相间场强计算。
式中, j 是电流密度; ε S 是电极孔隙率; E S 是电极电势; t 是时间。
活化电流造成的电压损失 η act 大小可以通过质子转移电流密度 来计算:
式中, n 是电子数; 是反应速率; 是无量纲氧气浓度; 是无量纲水浓度; α 是传递系数。
式(3-4)即B-V方程。为了便于计算需要对式(3-4)进行简化。在电流密度较大的时候,正向反应速率远大于逆向反应速率,即式(3-4)中第二项逆反应部分可以忽略。
另外反应的速率常数 可以通过反应的活化能 k 来计算,即
因此阴极电流密度 j 可以表示为
综上,活化极化的表达式为
式中, A 是反应面积(m 2 ); ν 是反应速率(mol·s -1 ); 是流道内O 2 的浓度; 是催化层O 2 的浓度; l GDL 是气体扩散层的厚度; 是有效传输系数。
为了简化计算,根据交换电流密度 j o 的定义:
因此,式(3-7)可以化简为
另外,由于受扩散影响的项与浓差极化具有相似的表达式,且实际上也是由扩散引起的电压损失,一般与浓差极化一起计算。因此活化极化的形式可以化简为
对于同一个膜电极来讲,不同的电流下,其对应的传递系数 α 及交换电流密度 j o 都可以视为常数。所以活化极化的计算可以进一步化简为
式(3-11)被称为塔菲尔方程。可以用实际测得的极化曲线拟合得到塔菲尔曲线,通过塔菲尔曲线计算其活化极化的大小。