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z 变换有单边和双边两种定义式。这两种定义式的唯一不同点是计算区间不同。单边定义式的计算区间从0～+∞，双边定义式的计算区间从-∞～+∞。但两者实际上是相同的，因为在实际的离散时域系统中，输入信号总是从某个时间点开始的（我们无法也没有必要从 t =-∞开始）；而离散时域系统也都是加上输入信号后才有输出的。这说明离散时域中的信号和系统都是因果型的（连续时域也是如此）。
另一方面，单边和双边 z 变换可以看作是与单边和双边拉普拉斯变换相对应的。上面的式（4.2）是单边拉普拉斯变换，双边拉普拉斯变换一般很少使用。下面先导出单边 z 变换的定义式，然后给出双边 z 变换的定义式。