4.1.1 傅里叶变换

傅里叶变换是从傅里叶级数（也称三角级数）演化来的。在傅里叶级数展开中，当周期信号的周期趋于无穷大时，周期信号即变成只包含一个单脉冲波形的非周期信号。这样的非周期信号一般是绝对可积的（绝对可积是指被积函数取绝对值后的积分依然存在）。这样的积分就叫傅里叶变换

式中， x （ t ）为时域信号，也就是上面所说的非周期信号；e ^{-j ωt} 类似于图2.7a中的旋转复矢量； X （ ω ）为 x （ t ）的傅里叶变换，也就是 x （ t ）的频率谱； ω =2π f 是频率变量，也是式（4.1）中的自变量，但对于积分式可看作常量，或者说，做积分时的变量是时间 t ， ω 是暂时固定的常量。前面的第2.2.1节已经给出了单脉冲矩形波的傅里叶变换计算实例。