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本章讨论了从模拟信号 x （ t ）向数字信号 x （ n ）转换过程中的两个主要操作：采样和量化。采样操作是用采样保持器完成的，它的输入是模拟信号 x （ t ），输出是已采样信号 x S （ t ）。已采样信号 x S （ t ）也叫采样数据信号。量化操作是用量化器完成的，它的输入是采样数据信号 x S （ t ），输出是数字信号 x （ n ）。采样数据信号和数字信号组成了离散时域信号。
为了导出已采样信号 x S （ t ）的频率谱 X S （ f ），引入了理想采样的概念。理想采样是指使用理想采样信号 p （ t ）对模拟信号 x （ t ）进行的采样操作。理想采样操作实际上是做乘法运算 x （ t ） p （ t ）。乘法的结果是得到已采样信号 x S （ t ），而它的频率谱 X S （ f ）可以用卷积的方法算出。卷积的结果表明：已采样信号 x S （ t ）的频率谱 X S （ f ）等于模拟信号 x （ t ）的无数个频率谱 X （ f ）经恰当平移后的叠加。在满足采样定理的条件下，频率谱 X S （ f ）与 X （ f ）在[ -f S /2， f S /2]频率范围内是完全一样的。
采样定理是数字信号处理中的重要定理。它的意思是，只有当模拟信号 x （ t ）中最高频率分量的频率 f N 小于 f S /2时，才能从已采样信号 x S （ t ）中完全恢复出原来的模拟信号 x （ t ）。如果事先知道采样会发生频率混叠，那么避免或减少频率混叠的方法是在采样前做一次抗混叠滤波。完成这个抗混叠滤波的滤波器就叫抗混叠滤波器；这是一个模拟低通滤波器。
量化操作的问题是会产生量化误差，而所有量化误差的集合叫量化噪声。在一般情况下，可以把量化误差看成是在[ -Δ /2， Δ /2]区间内均匀分布的，所以在对量化噪声计算时，可以简单地用量化误差曲线来完成（见图3.19b）。知道了如何计算量化器的量化噪声，就可以根据信号的平均功率来计算量化器的信噪比和动态范围，而动态范围就是量化器能达到的最大信噪比，它等于量化器的位数乘以6dB。如果用正弦量信号作为输入，动态范围还需增加1.76dB。
总的来说，本章的内容对于理解数字信号和系统是极其重要的，所以也是本书的重点。没有这些知识，就做不到对数字信号处理的清晰理解。后面第11章将说明如何从离散时域返回到连续时域。那时，信号将走过完整的一周，回到连续时域（也见图1.1）。