3.7.2 用实际模拟低通滤波器进行抗混叠滤波

图3.18e～h表示利用实际模拟低通滤波器进行抗混叠滤波的情况。其中，图3.18f表示实际模拟低通滤波器的典型频率特性。它与图3.18b中理想低通滤波器的主要不同点是，从通带到阻带不是直上直下的，而是有一个过渡带。在实际中希望过渡带尽可能窄，以尽量接近理想特性。

在图3.18b中，由于低通滤波器是理想的，可以把滤波器的截止频率 f _C 设计成刚好等于 f _S /2。但对于图3.18f中的实际滤波器，通常把滤波器的截止频率 f _C 设计成略小于 f _S /2（截止频率 f _C 表示决定舍去信号中频率超过 f _C 的成分）。究竟 f _C 比 f _S /2小多少，取决于对抗混叠的要求，即多大的频率混叠量是可以接受的。

具体来说，图3.18g中的| X _LP （ f ）|为模拟信号| X （ f ）|经过实际低通滤波器| H _LP （ f ）|之后的频率谱。由于| H _LP （ f ）|中存在过渡带，使| X _LP （ f ）|中超过 f _C 的频率成分未被全部滤除，只是被衰减了。更重要的是，在未被滤尽的高频区内包含了超过 f _S -f _C 的频率成分，即图3.18g下方的灰色区域。这个灰色区域会在采样时与 f _C 以下频率区内的信号发生频率混叠，见图3.18h。这个频率混叠是不希望出现的。

对于这部分频率混叠的大小，可以用图3.18h左下方的灰色三角形面积来估算[图3.18h中的| X _S （ f ）|为信号被采样后的幅值谱]。这就是，可以用灰色三角形面积与| X _S （ f ）|从0到 f _C 区间内的面积之比来衡量。比如，选择这个面积之比为5%或者10%等。具体的比值与实际应用有关。

对于图3.18g中从 f _S /2到 f _S -f _C 区间内的频率成分，虽然在采样时会与从 f _C 到 f _S /2区间内的频率成分叠加而产生频率混叠，但由于这个频率混叠区超过了截止频率 f _C ，所以不会影响 f _C 以下频率区内的有用信号，也就不必关心。或者说，不必考虑滤波器过渡带的频率混叠（如图3.18f所示）。至于过渡带内的频率混叠信号，将会一直存在于数字信号处理的全过程。也可以容易地利用数字低通滤波器来滤除这部分频率混叠，或者最后用模拟重构低通滤波器来滤除（模拟重构低通滤波器在第11章讨论）。

最后把抗混叠滤波的内容归纳为：抗混叠滤波的目的是消除或减轻频率混叠。采样率 f _S 是数字信号处理中最主要的参数。一旦采样率 f _S 确定之后，被采样的模拟信号中超过 f _S /2的高频成分就无法保留。通常，抗混叠滤波器的截止频率 f _C 总是设定为略小于 f _S /2。