3.7.1 用理想模拟低通滤波器进行抗混叠滤波

图3.18a表示模拟信号的幅值谱| X （ f ）|，其中频率超过 f _S /2的高频成分是需要滤除的， f _N 为 X （ f ）的奈奎斯特频率（即信号中最高频率分量的频率）。图3.18b表示所用的抗混叠滤波器具有理想的低通特性| H _iLP （ f ）|，表现为通带内的增益等于1，阻带内的增益等于零，从通带到阻带是直上直下的，没有过渡带，而且滤波器的截止频率被设计成刚好等于 f _S /2。当图3.18a中的信号经过图3.18b中的理想滤波器后，就得到图3.18c中可以被采样的模拟信号| X _iLP （ f ）|。由于现在的模拟信号| X _iLP （ f ）|中不存在等于或超过 f _S /2的高频成分，所以在用 f _S 的采样率采样时，不会发生频率混叠。采样的结果是，得到图3.18d中的已采样信号| X _iS （ f ）|。当对图3.18a和图3.18d进行比较时可以发现，图3.18a中超过 f _S /2的频率成分在图3.18d中已不复存在。这便得到抗混叠滤波的一个要点：对于被采样信号，无法保留超过 f _S /2的高频成分。所以，需要保留多少高频成分，是选择采样率 f _S 的主要依据。