前言

信号处理的目的是对信号中包含的信息进行表示、加工和转换。比如，把信号中混在一起的频率成分分离开来，或者对信号中的某些频率成分进行增强或衰减。

1960年之前，信号处理都以模拟信号为对象。1970年之后，由于微处理器和数字计算机的快速发展，以及像快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）这类算法的广泛使用，信号处理的对象开始偏向数字信号，并由此开启了数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）的时代。

DSP是一门结合了模拟信号技术和数字信号技术的多学科技术。DSP的快速发展得益于DSP系统的稳定性、精确性和普遍适用性。DSP已经进入到了包括通信、人工智能、宇航、医学等几乎每一个学科领域。现今，我们日常使用的音视频产品完全依靠了最先进的DSP技术，并可以预期DSP技术将得到进一步发展。

尽管DSP技术取得了快速发展，DSP的基本原理却没有什么改变。而且，这些年来的经验还告诉我们，DSP的原理仍然是那样的不易理解。这使我想到，用我多年的经验编写一本简单易懂的DSP图书，希望对从事或爱好DSP研发的工程师或其他科研人员有所帮助。

为达到上述目的，这样一本书应该体现下面的原则：

1）只包括最基本和最必需的内容；

2）对概念的阐述必须深入到最基础的知识层面；

3）数学公式对于DSP是不可或缺的，但对每个公式的解释必须从最简单的实例出发，并使用验算或测试的方法，从多个方面来描述公式的内涵。

DSP的基础是模拟电子技术，而模拟电子技术的难点是对信号的理解。为此，本书着重讨论了作为信号最小单位的复指数信号，并把它融入最底层概念进行说明，具体包括傅里叶级数和傅里叶变换、 z 变换、频率响应、线性卷积和循环卷积等。为了帮助理解和记忆，将在本书中从多个方面对这些内容进行讨论。

正弦量信号是信号处理最基本的内容，而正弦量信号的相位又是信号处理中的难点。本书首先说明了任何时域和频域信号都有一个从-∞到+∞的定义域，并在此基础上说明正弦量信号的相位。本书对负频率的相位也做了比较详细的讨论。线性相位是DSP中的重要概念，本书将通过时域波形详细阐述。本书还阐述了把幅值响应中原来的负号归入相位响应的概念。

在内容安排上，本书共有13章，可分为三部分。第一部分为第1～4章，讲述DSP的基础知识。其中，第1章通过两个简单实例说明DSP的两大内容：数字滤波器和离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），使读者对DSP有一个初步的印象。由于数字信号与模拟信号是密不可分的，本书第2章讲述了模拟信号的特点。当知道了模拟信号的特点之后，再学习数字信号就会很容易。第3章重点讲述了把模拟信号转换成数字信号的全过程，并说明采样、频率混叠和量化等数字信号最基本的概念。第4章讲述如何从连续时域的拉普拉斯变换过渡到离散时域的 z 变换，并讨论 z 变换的主要性质。

有了第一部分的基础知识，就可以进入第二部分的学习。第二部分为第5～11章，讨论DSP系统的性质和特点。其中，第5章从差分方程、单位冲击响应、传递函数和频率响应四个方面来说明DSP系统的性质，并说明它们是如何相互关联和转换的，用以加深对DSP系统的理解。第6章对无限冲击响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器和有限冲击响应（Finite Impulse Response，FIR）数字滤波器的要点进行了比较说明，并着重讨论滤波器的相位特性，比如，位于单位圆上的零点是如何使滤波器输出信号的相位产生180°的突变。第7章说明数字滤波器的结构，也就是数字滤波器的计算框图。接下来的第8、9章分别说明IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计方法。虽然现在的数字滤波器设计都是用软件工具完成的，但了解这两种数字滤波器的设计方法，对于理解DSP系统是很有帮助的。第10章讨论多速率系统。多速率系统就是包含多种采样率的DSP系统。由于系统内部的数字信号需要在不同采样率之间转换，所以本章重点讨论了抽取器和插值器的性质，以及两者的时域操作和频域解释。第11章讲述从离散时域返回到连续时域过程中遇到的问题和解决的方法。

本书的第三部分由第12、13章组成。第12章详细说明DFT的导出过程和性质。DFT的目的是分析数字信号的频率组成。第13章讲述了时域抽取和频域抽取两种基本算法。实际上，FFT只是DFT的一种快速算法，而正是FFT的快速算法使DFT得到了广泛应用。

以上三部分构成了DSP最基本的内容。掌握了这三部分内容，也就掌握了DSP最完备的基础知识，具备了独立进行DSP设计的能力。本书中略去一些不太重要的内容。比如有限字长效应的问题。这个问题在半个世纪之前DSP刚刚起步时是很重要的，因为那时的微处理器还处于4位和8位机的时代，有限字长效应非常突出，表现为误差太大和溢出（包括下溢，它使分母变成零）等情况。但现在的DSP处理器都采用了32位浮点数结构，有限字长效应就不再是一个问题了。另一个被略去的内容是最小相位系统，其内容难懂且极少使用，所以不是DSP的必需部分（最小相位系统的意思是：由于零点可以在单位圆之外，所以对于同一个幅值响应，可以有多个不同相位的系统与之对应，其中相位最小的系统就被称为最小相位系统。相位响应反映到时域中，就是系统单位冲击响应的样点顺序。对于最小相位系统，大样点位于前面，也就是，系统单位冲击响应的能量主要集中在最前面的几个大样点中）。

在本书编写过程中，力求简洁实用，并努力将多年的经验融入其中。但由于作者水平所限，加之时间仓促，书中难免存在疏漏与不足之处，还望广大读者批评指正。

作者
2023年6月
于北京