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2.3 周期信号和非周期信号的频率谱比较

下面对图2.10和图2.20中的频率谱作比较。先把这两个图中的幅值谱重复于图2.25中。我们只比较两者的幅值谱,因为我们一般比较关心幅值谱。

图2.25a中的周期信号幅值谱是线谱,它表示在频率± f 0 处都存在一个复指数信号,而这两个复指数信号组成了一个正弦量信号。这就是说,在频率点 f 0 上确实存在一个幅值等于1的正弦量信号。这个信号是可以用示波器观察到的。

而图2.25b中的单脉冲矩形波信号(或噪声信号)的幅值谱是连续谱。连续谱的特点是,在任意一个频率点上的信号幅度都是一个无穷小量。需要把所有的无穷小量加起来(通过傅里叶逆变换),才能得到图2.17中的矩形波。

图2.25 周期信号和非周期信号的幅值谱
a)正弦量信号 b)单脉冲矩形波信号

一般来说,通过傅里叶变换得到的频率谱都是连续谱,而通过DFT或频谱分析仪得到的频率谱都是线谱。其实,DFT和频谱分析仪都可以看成是一组窄带通滤波器,其中的每个窄带通滤波器只选择自己频带内的分量,而各窄带通滤波器的输出都是一些确实存在的近似于正弦量的信号。用这些数据(包括幅值和相位)画出频率谱,就得到线谱。但线谱和连续谱也并非完全不相关。当频谱分析仪中窄带通滤波器的数量很多或者DFT的点数很多时,线谱就非常接近连续谱。这与从傅里叶级数导出傅里叶变换的过程很相似(见附录A.2.4)。

在线谱和连续谱的图形表示方面,连续谱通常被画成连续波形的样子,如图2.25b所示;而线谱则用小圆点和垂线表示,如图2.25a所示。在表达式方面,连续谱被表示为一般的连续函数的形式,比如式(2.35);而线谱则用 δ f )来表示。比如图2.25a中的两条谱线可分别写为0.5 δ f + f 0 )和0.5 δ f-f 0 ),以表示在频率± f 0 处各存在一条幅值等于0.5的谱线,也就是幅值等于0.5的复指数信号。如果幅值等于2,就可写为2 δ f ± f 0 )等。这些内容都将在本书后续章节进行比较详细的说明。 zojQNbWjn/FKVe6AL7WHwtwjLT4d7IkILDaw0+BwIEQGAYzk9orrdQ7L1dQ8lteC

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