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噪声信号也可以有时域和频域两种表示法。图2.21是一种噪声信号的时域波形图，这个波形图也应该看成是向左、右两侧无限延伸的（任何信号都应如此）。但像图2.21中这样的波形图并没有包含太多的信息，它能展示的只是噪声信号的平均幅度大概有多大，比如图中的平均幅度在0.1mV左右（噪声的大小一般不用幅度来衡量，而是要用功率来衡量，这在稍后说明）。从图中还可以看出，这个噪声信号的平均值应该在0V上下。再就是，这个噪声电压的起伏一次大概在0.05s左右，所以它的主要的频率成分应该在20Hz左右。这些估算出来的数据是非常近似的，因为仅看到了噪声信号的极小一部分。由于这个原因，下面将从频域来讨论噪声信号，并只讨论噪声信号中的白噪声和1/ f 噪声，因为这两种噪声在电路中是最常见的。
图2.21 噪声信号的时域波形图
一般来说，噪声的频率谱表示噪声信号最基本的特性。电阻的噪声属于白噪声，意思是电阻噪声的大小不随频率而变，它的频率谱是一条水平线，如图2.22所示。图中从0.1 Hz到1kHz范围内，噪声的谱密度都等于
。两个坐标轴都以对数为刻度，以便包含很宽的数据范围。图中噪声谱密度的单位为
；这叫平方根谱密度。把它取二次方，变成（μV）
2
/Hz，这叫功率谱密度，表示每Hz频率区内所包含的噪声功率数。由于噪声是没有相位的，所以噪声是通过功率相加的，如下面的例子。
图2.22 白噪声的频率谱
【
例题2.7
】要求找出两个互不相关的噪声源相加后的电压方均根值
，这两个噪声源的方均根值分别为
V
n1
（rms）=10μV和
V
n2
（rms）=2μV （rms即方均根值）。如果要求相加后噪声的方均根值为10μV，在
V
n2
（rms）不变的前提下，
V
n1
（rms）应减少到多少？
解 ：本小节前面讲的是白噪声的频率谱，而本例题是从时域来说明噪声的性质。这就是噪声的两个时域参数：噪声的平均功率和方均根值。其中的方均根值，就是噪声平均功率的平方根值，它相当于正弦量信号的有效值。
由于噪声是通过功率相加的，所以先算出两个噪声相加后的总功率为
P n =（10 2 +2 2 ）μV 2 = 104（μV） 2
再计算总功率的方均根电压值
为使 V n （rms）=10μV，且保持 V n2 （rms）=2μV不变， V n1 （rms）应该为
上式表示： V n1 的方均根值减少0.2μV等效于 V n2 的2μV。由此得出结论：两个噪声相加后的总噪声的幅度主要取决于其中的大者。
小测试 ： 图2.22中白噪声频率谱的水平线可以一直向右延伸到+∞。答：否，白噪声是有带宽的。
电子电路中另一种常见的噪声是1/ f 噪声，其频率谱如图2.23所示。1/ f 噪声也叫闪变噪声，它主要与器件材料中的缺陷有关。良好的制造工艺可以降低闪变噪声。1/ f 噪声的功率谱密度可写为
式中， k v 是一个常数。功率谱密度与频率成反比，这就是1/ f 的意思。如果用平方根谱密度表示，式（2.36）变为
可以看出，平方根谱密度
V
n
（
f
）与
成反比，而不是与
f
成反比。但如果用对数坐标表示，
与
f
就变成线性关系，只是比例尺不同。所以，式（2.37）中
V
n
（
f
）与
之间仍然是图2.23中那样的斜线关系。从图2.23中的斜线看，1/
f
噪声的功率主要集中在低频区，比如1～10 Hz的频率区与10～100 Hz的频率区包含相同的噪声功率。
图2.23 1/ f 噪声的频率谱
本小节之前讨论的正弦量信号和矩形波信号都属于确定信号，即在任何时间点上的信号幅度是完全可以确定的。但随机信号在任何时间点上的幅度是无法确定的，通常会用自相关函数来表示其特性。举例来说，语音信号是一种随机信号，无法确定语音信号在某个时间点上的幅度（或者说，每次试验都不相同），但可以计算语音信号在一段足够长时间段内的自相关函数。这个自相关函数就可以用来表示语音信号在这个时间段内的基本特性，或用来估算其频率谱。
随机信号频率谱的估算通常有两种方法：一种是用频谱分析仪的方法；另一种是用自相关函数的方法。频谱分析仪的方法，实际上是对数字化的随机信号做离散傅里叶变换（也可以用一组窄带滤波器的方法）。这可以用图2.24中的框图来说明。实际上，大多数的频谱分析仪都采用图2.24中的原理。
图2.24 频谱分析仪的一般结构
在图2.24中，输入信号 s c （ t ）为连续时域信号。抗混叠模拟低通滤波器用来滤除 s c （ t ）中频率超过 f S /2的高频成分，并输出带限信号 x BL （ t ）。后面的A-D转换器把带限信号 x BL （ t ）变成数字信号 x （ n ），然后用恰当的窗函数 w （ n ）对数字信号 x （ n ）加窗（即相乘），得到加窗后信号 x w （ n ）。对加窗后信号 x w （ n ）进行离散傅里叶变换，就得到连续时域信号 s c （ t ）频率谱的估算 X （ k ）。不过，许多因素都会影响图2.24中频率谱估算的精度，比如低通滤波器的截止频率、转换器的速度和量化噪声、窗函数的类型、DFT的点数等。这些都将在本书后面作比较详细的讨论。
另一种用自相关函数估算频率谱的方法依据了这样的原理：对数字化的随机信号的自相关函数做离散傅里叶变换就得到它的功率密度谱。这可以写为
式中， Ф xx （ m ）为数字化的随机信号自相关函数的估算； P xx （ ω ）为数字化的随机信号功率谱的估算（上式中的频率变量 ω 在计算时可暂时看作常量）。式（2.38）与傅里叶变换的式（2.29）有点相似。对于上面两种频率谱的估算方法，随机过程都必须是广义平稳的（即在一定时间段内是平稳的），比如语音信号。
