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要构建一个负数的世界，我们需要采用与零相似的回避技巧：我们无须表明负数到底是什么，而是说它可以做什么。正如“后退10步”回到起点，负数的概念也是让我们“回到起点”的一种方式。沿用这个例子，我们的起点就是零，这也是我们需要零的概念的原因。
因此我们决定在我们的世界里加入一些新的基本构成要素，尤其是那些能让我们回到起点的构成要素。-1的概念就是“能抵消1的东西”，就像某种反物质。我小时候一直以为辣椒是盐的反物质，也就是说，如果菜里放了太多的盐，你可以加一些辣椒来中和咸味。事实并非如此，这让我耿耿于怀，其实并没有什么好方法来解决菜太咸的问题，而且我不喜欢辣椒，所以辣椒对成年后的我来说是双重失望。
-1与1抵消的正式表述方式是-1与1相加结果为0。这种让某个数字与另一个数字相抵消的过程叫作“逆运算”，在这个例子里被称为“加法逆元”，因为我们是在逆向操作加法运算。现在，我们不想只抵消1，还要抵消所有其他的数字。
这时我突然意识到，从个人层面说你可能并不希望抵消掉任何东西，但我只是试图阐述这种行为背后的数学冲动。所以当我说“我们想要”时，我真正的意思是“这就是数学的冲动”。我知道人们有不同的冲动，有人看到衣柜的门敞开着就有冲动去关上它——我不是这样！有人看到一座高山就有爬上去的冲动——我也没有这种冲动。但我的确有一股数学冲动，也可以说是举一反三的冲动：当抵消了一个东西后，我就想看看能否抵消所有的东西。正如我在厨房里常有的那种冲动。比如，我用一种面粉制作了蛋糕，之后就想尝试用其他面粉制作蛋糕——小麦粉、燕麦粉、杏仁粉、米粉、椰子粉……
当遵循这种特殊的数学冲动时，我们就会发现，一旦把-1定义为能抵消1的基本构成要素，我们就可以用它来构建能把所有整数都抵消掉的要素体系。这是因为，所有的整数都来自1的多次叠加，于是我们就可以用同样次数的-1把它们抵消掉。
例如，我们把两个-1合在一起，就能抵消掉两个1。写成等式就是：
(-1)+(-1)=-2
看起来有点儿像给-2下定义，但并非如此：-2在这里的概念是“能与2相抵消的东西”。 [5] 逻辑步骤如下：
● 我们有一个基本构成要素1。
● 根据这个世界的定义，2来自1+1。
● 根据这个世界的定义，-2能抵消2。
● {1+1}+{(-1)+(-1)}=0，因此(-1)+(-1)与2抵消。
● 因此(-1)+(-1)就等于-2。
如果你的头脑依然冷静，你就可以想到-(-1)等于什么。要记住，负数能与其他数字抵消。这么说似乎不大确切，还是让我们使用字母来代表一个“东西”：- x 表示“能抵消掉 x 的东西（依据加法运算）”。
因此“-(-1)”就是“能抵消掉(-1)的东西”，而与(-1)相抵消的东西就是1，这就是为什么-(-1)=1。我们可以写下这个逻辑推理过程：
● 我们有一个基本构成要素1。
● -1能与1抵消，因此1+(-1)=0。
● -(-1)能与-1抵消。
● 但等式1+(-1)=0告诉我们，1能与-1相抵消。
● 因此，1等于-(-1)。
这样的表述似乎是一个痛苦的过程，但颇具启发性。我经常会发现，那些在学校里被视为“数学高手”的学生觉得它很难，而那些被视为“数学菜鸟”的学生觉得它很有启发意义（就像我的那些艺术系学生）。我已经不记得自己最初接触这个过程时的感觉，但现在依然认为它是唯一能让我产生满足感的推导过程，因为它真正触及了问题的根源和本质。
你或许在想，我们为什么要在意这件事？实际上，我的确认为并非所有人都应该关心这类事情，因为我们都有不同的关注点。说到底，我觉得所有人都应该关心如何减少人类的痛苦、暴力、饥饿、偏见、排外和悲伤。除此之外，我希望所有人能更深入地思考我们为什么以及如何把某事认定为真。
如果人们都认为自己是正确的，却没有一个统一的准则，那就可能产生各种问题，并最终让我们陷入矛盾、分歧和阴谋论。这呈现出一种怪异的平衡，因为我们总是将主观见解与客观事实混为一谈：有时所有的见解都是正确的，但人们偏要说它们不正确；有时并非所有的见解都正确，但人们偏要说它们正确。
有些事情仅仅是个人的见解，每个人都可以保留自己的见解，比如对食物、音乐和电影的偏好。然而，总有人觉得品位也有对错之分，我不喜欢吐司，也不喜欢莫扎特，这并不意味着我错了，因为根本就没有对错的概念，我只是不喜欢它们。（然而，总有人试图告诉我这件事我错了。）
然而，在另外一些情况下，并非所有的见解都具有同等的效力。如果某件事得到了大量的证据支持，那么我觉得还是应该对其表示认同，而不是去相信那些没有任何证据支持的事情，比如地球是平的，或者2020年美国总统大选结果被民主党人恶意操纵。（并没有民主党大范围恶意操纵的证据，相反，的确有一些证据表明，存在有利于共和党人的选区划分和选民压制。当然，这并不意味着哪一方必然正确或错误，但至少表明某一方的主张与证据相抵触。）
数学家尤其不会预设自身正确的立场，无论事情在感觉上多么正确。感觉往往只是一个起点，它有可能把我们引入歧途，因此我们要不断质疑这种感觉，直到找到能支持它的严密的逻辑论证才承认其正确性。这种自我质疑的过程往往会伤害自尊，但数学的根基往往因此变得更加稳固，这反过来让更多的数学理论得以发展壮大。直到近期（在数学漫长历史的背景下），数学家还在尝试为数字做出更精确的定义。