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这一章讲述数学的运作方式，对这个问题的思考需要基于一个特殊的共识：判断数学正确与否的标准是什么？不同的学科对信息质量的好坏有不同的评判标准。科学尊重证据，并对什么是好的证据有明确的标准。值得留意的一点是，基于证据的科学结论并不一定是绝对正确的，它们只是在科学上是正确的，也就是说，它们与科学准则相吻合。通常情况下，这表示结论经过了一定程度的验证，相关证据在一定程度上支持该结论，或许是95%，或者在更严苛的要求下是99%。听起来似乎科学对所有的结论都持模棱两可的态度，因为它没有百分之百的把握。这是一个准确程度的问题，在包含不确定因素的情况下，声称科学绝对正确往往带有一定的风险。与其装作这些不确定因素不存在，不如去了解它们隐含了哪些深层次的意义，这将帮助我们了解“不确定”并不意味着一切都有同样的可能性。如果科学家说他们有95%的把握确定全球变暖的主要因素是人类的活动，那么这个结论的正确性远远大于其错误的可能性。
数学并不依靠证据，而是依靠逻辑，逻辑决定了数学中什么是“正确”的。但这也并不意味着它绝对正确，而只是在数学准则中，也就是在逻辑上它是正确的。
这就把我们带向了一个重要的问题（也可能是一个怨念）：为什么在解答数学题时你必须“展示过程”。很多孩子痛恨数学的原因就在于：他们要解答一些数学题，他们知道答案，他们写下了答案，答案是正确的，但是他们没有“展示过程”，所以没有得到满分。
这公平吗？
关键是，数学不仅仅是知道问题的正确答案，然而，人们对它的认知大多停留在寻找正确答案的层面上。似乎有那么一些你必须知道的事实，这些事实来自老师的传授，学生只是被动接受这些事实，而非质疑它们。因此，老师只负责宣布这些事实，而不是解释或证明这些事实。当然这是一个相对极端的例子，我无意指责所有的数学教学方式，但的确有太多类似的事情发生。
于是学生们形成这样一种印象：数学源自权威，真理自上而下传达，就像独裁政权颁布的法令，人类必须循规蹈矩，不能质疑。这不仅是对数学的曲解，而且是传递给孩子们的危险态度。
如果他们以为知识都来自权威，那么成年后他们很可能事事依赖权威，而忽略了客观准则。他们所相信的一切都取决于他们眼中的权威人物是谁，他们会因此变成不可理喻的人，因为他们的信念并非基于道理，而是基于权威。
这样的情形几乎与数学的本质背道而驰。数学的全部意义就是依据逻辑进行推导，或许除了逻辑本身的基础，没有什么是需要权威来教导的。然而，学校里的数学往往就是问题和解答，还有一份标准参考答案，让你检查自己是否写出了“正确答案”。
但是数学研究没有标准答案，因为没有人知道答案是什么，正如人生也没有标准答案一样。那么问题出现了：既然没有标准答案，我们怎么知道自己的回答是正确的呢？这就是数学的意义所在：学会在没有标准答案的情况下判断答案是否正确。这也是为什么必须展示过程，因为数学从本质上说就是一个过程。数学不是为了“得到正确的答案”，而是要构建能支持某个答案的逻辑框架。
我们将会仔细研究-(-1）的概念，提出许多问题来探寻它的真正含义。这是数学家从事研究工作的标准方式，即深入挖掘自身的直觉，从逻辑上剖析这些思想。提出探索性问题能让我们拥有更强大的逻辑思维能力，只要我们提出问题的目的是深入理解某些事物，而不仅仅是研究和将其一举推翻。
假如我们要给孩子们设计一个攀爬架，要采用各种可能的方式来测试它的安全性。像孩子们一样在上面玩耍恐怕远远不够，我们要在上面蹦跳、拉拽、用重物猛击它、从上面跌落、想尽办法把它连根拔起，之后才能确信它足够安全。数学的严谨性就源于拒绝轻信，那些蹦跳和拉拽的行为能让我们检验数学的准则是否足够坚固。而且，当前的数学准则之所以如此强大，是因为它经历了无数次无情的质疑。我们问的那些貌似简单的问题不仅“不愚蠢”，而且至关重要。
必须承认，深入探讨这类问题有时会费力不讨好。在日常生活中，我们总要坦然接受一些所谓的事实真相，这样才能继续生活下去。当蹒跚学步的孩子怀着无限的好奇心对身边的一切提出各种各样的问题时，这可能是一个探索世界的绝佳机会，但有时你真的需要他们赶紧穿好鞋子，这样你才能走出家门。
然而在数学的世界里，我们并不打算只是按部就班地“生活下去”，而是要建立一个牢固的结构。为一所房子搭建一个牢固的框架似乎并不简单，但总好过急功近利、偷工减料。也就是说，在刚开始从事数学研究时，我们更倾向于印象派的行事风格，在脑海中的某个影像烟消云散之前确定好前进的方向。或者先勾勒出房屋设计的原始想法，然后开始施工。
要理解为什么-(-1)=1，我们需要深入思考负数和它们的含义，还要深入思考零和它的含义，进而探寻数字到底是什么。这一连串的思考能让我们一窥数学家严密的逻辑推理过程，其初始原因往往在于，他们意识到自己对太多事物过于想当然了。