2 数学的逻辑

为什么-(-1)=1？

这就是一个令人颇为困惑的“事实”，有些人觉得不言自明，有些人觉得神秘莫测。这仅仅是一个我们必须接受并牢记在心的“事实”吗？还有哪些是我们必须接受并牢记在心的数学事实？或者，究竟什么是“事实”？

有些人欣然接受了-(-1)=1的事实，然而令我深感不安的问题是，这些人往往被视为“数学高手”，而质疑这项“事实”的人通常被称为“数学菜鸟”。让我感到困惑的是，这类称呼的出现让人觉得数学能力是天生的，有些人恰恰就不具备这种能力。然而在现实中，每个人都具备某方面的数学能力，在恰当的帮助和引导下，所有人都能取得进步。

接受-(-1)= 1的人就是接受-(-1)= 1的人，质疑这个等式的人也就是质疑它的人。重要之处在于，这不是一个非此即彼的问题：你完全可以在接受它的同时质疑它。数学的精要就在于质疑，即深入思考为何某事为真。如果你觉得-(-1)= 1的概念神秘莫测，而非不言自明，这不仅不意味着你是个“数学菜鸟”，而且很可能表明你拥有像数学家一样的思考能力。深入探寻那些在他人看来不言自明的问题，是很多深奥的数学理论得以发展的方式。在这一章，我们就来看看需要进行多少抽象思维过程，才能严格推导出某些看似显而易见的等式。然而，我的目的并非解释这些等式（尽管讨论的过程的确产生了这样的副作用），而是要阐明我们如何在数学中判定某事为真。在调查为什么这件事为真的过程中，我们还会研究我们是如何知道数学中的一切理论都是正确的，甚至世间的一切事物都是正确的。这一章讨论的内容是一个理论准则，让我们借此来判断应该接受数学中的哪些事实。

对于某个事物的真实性，不同的人有不同的接受度。有些人如果在网络上读到一篇这样说的文章就会信以为真，不管文章的作者是谁，其引用的数据和观点是否可靠，有没有其他文章表示赞同或反对。如果是人们所依赖的人——也许是一位资深教授、一个值得信赖的消息源、一位宗教领袖、一名政治偶像——宣布某件事是真的，他们也会深信不疑。还有一些人凭感觉做出判断，比如星座对运势的预测、顺势疗法的效果。于我而言，听巴赫的音乐更能激发我的数学思维。

各类学术科目都有一个评估事物真相的标准，这些标准往往超越了“感觉是对的”、“我说它正确它就正确”或“网上这么说，所以它一定是正确的”等评判尺度。这是为了让我们把对周围世界的理解建立在更稳固的基础上，而不是建立在那些经不起深入推敲的异想天开或凭空臆断上。我们的目的是塑造自己的信念，正如建造一座摩天大楼必然要比搭建一个单人帐篷的基础更坚实。为什么有些人会产生建造摩天大楼的念头，无论是象征性的还是现实中的？当谈到学术研究与殖民主义之间令人不安的联系时，我们还会谈到这个问题。

尽管存在令人不安的联系，但所有的学术研究都建立在一个基本的出发点上，即对某些准则的认同。确立了准则，我们就可以对什么是优质信息达成共识，然后沿准则指示的方向搭建上层建筑。就像人们先要充分认同一项体育比赛的规则，然后才可以在这个规则框架下组建队伍，举办巡回赛和锦标赛。当然，这并不意味着比赛的结果必然是“正确的”，只能表明结果由规则来决定。

此外，这些准则要具有客观性，不能对某个权威人物盲听盲信。当然，最终的准则或许会在一定程度上依赖于权威，那是因为这些“专家”已经被准则确认，甚至在某种程度上就代表了准则。原则上，所有人都有机会依据准则的标准提升专业度，成为为准则代言的专家。

数学的准则就是逻辑，我深爱数学的原因就在于，我不想让别人来左右我个人的判断标准。我也不想盲目相信书本里的知识，但是理解逻辑的准则让我有能力判断哪些书更值得相信，哪些文章更可靠，不管它是否出现在网络上。有些人过于轻信网络上的信息，对这种行为的批判往往会让人走向另一个极端，他们说我们不但不应该相信有偏见的信息源，甚至连维基百科也不能相信。一个更客观的立场是，我们要学会独立做出判断，既不轻易相信，也不一概否认。