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数学打包

说到重复相加,我们能想到类似2+2+2+2的情形。如果是一长串相同的数字相加,这种方式显然既烦琐又容易出错。因此我们将其整合在一个新的包装里,叫作“乘法”,在这里就表示为4×2。如果重复相加的项不多,就像我只需要从冰箱里拿出两枚鸡蛋,无论用什么样的方式打包都无关紧要。但是如果需要一次拿出6枚鸡蛋来制作蛋糕,或许我就要取出整盒鸡蛋,用掉6个之后再把剩下的鸡蛋连同盒子放回冰箱。(我目前住在美国,鸡蛋都要被放在冰箱里,且通常每个包装盒至少装一打鸡蛋。)

把4×2写成重复相加的方式并不麻烦,但如果是44×22的重复相加,那就是一个既恐怖又乏味的过程(而且没有意义)。乘法比加法更复杂,因为它整合了一些被打包的东西,但如果能将其视为某个单一元素,那么我们的思想可以飞得更高、更远。我们还可以考虑重复相乘的问题,比如3×3×3×3。如同重复相加,我们也可以将其打包成单一元素,写成“指数幂”的形式,在这里就是3 4 。这个变化过程并不复杂(就像我们包装一件礼物),但它能让我们最终走进指数的世界,并了解病毒传播的模式。

把某些东西打包成单一元素的想法,也可以被应用到数字之外的领域,就像我们把非数字类的事物相加、相乘一样。我们甚至可以用同样的方式打包我们(以及他人)的理论逻辑,以便了解更复杂的思想,就像我们阅读复杂的书籍或演奏复杂的音乐。

逻辑论证由“如果……那么……”语句构建,被称为“逻辑蕴涵”。我们说“如果一个命题为真,那么另一个命题也必然为真”,然后通过堆积类似的逻辑表述,或者使其首尾相连排列起来,这样我们就可以得出最终的结论。孩子们不太擅长遵循这类逻辑因果关系,所以经常会觉得“我如果睡得晚一点儿,就能多玩一会儿”,但他们不会想到“由此导致的睡眠不足让明天早晨起床变得多么困难”。坦率地说,身为成年人的我也往往难以遵循这样的逻辑关系,我宁愿牺牲睡眠来做一些有趣的事情。但是,这并不能否认我的逻辑认知,我之所以要这样做,是因为我权衡了起床的痛苦和晚睡的乐趣,之后有意选择了后者。

众所周知,下象棋需要具备超前思维,提前判断每走出一步对整个棋局的影响。新手或许总是想着如何吃掉对方的棋子,意识不到可能暴露出的弱点,而高手会有意丢车保帅。我承认自己绝非象棋高手,但我非常善于建立并遵循复杂的逻辑关系。也就是说,我们完全可以变得擅长(并喜欢上)某些事情,即使我们在其他方面表现平平。

把某些逻辑论证打包成单一元素能帮助我们识别规律,无论是逻辑谬误还是严丝合缝的逻辑论证都是如此。所谓“稻草人”谬误(通常被称为稻草人,但我尽量不对其进行性别划分),是指对方把你原本的观点替换为一个站不住脚的观点(一个稻草人),然后攻击它。例如,有些人不赞同“白人特权”,理由是社会上也有一些有钱的黑人,但其实他们并没有反驳白人特权的观点,而是反驳“黑人都是穷人”的观点。谁也没有提出这个观点,它只是一个稻草人。一旦把这种思维逻辑理解为单一的元素(稻草人谬误),你就很容易洞悉其中的荒唐之处,你还可以在其他场合将其准确地识别出来。比如,有人反对拆除为奴隶贩子竖立的纪念碑,声称我们不应“忘记历史”。但其实没有人忘记历史,那只是个稻草人。拆除纪念碑与忘记历史完全是两回事,历史没有被忘记,我们只是在讨论是否要赞颂这段历史。

实际上,稻草人谬误总是存在某种错误的等价关系,因为它的依据就是把某人的真实观点错误地等同于一个经不起验证的观点,然后将其推翻。我们现在要做的事情不仅是打包逻辑论证,还要检视我们可以将它们分解成哪些更小的单元。或许这就像是把你的行李箱分成若干独立包装的小单元,我以前很讨厌这么做,直到突然有一天我完全适应了它。

把诸多观点打包成一个整体来理解,有助于了解它们是如何适应更广泛的环境的。我们也不能忽略一个相反的过程:把观点分解为细小的构成因子,这样可以洞悉其内在的驱动因素,以及观点形成的最初依据。 j1tKJ4uNr03t0tniJiZIkFV1xET4dykIq2GBnr0BmnBgEuL9IGNt1uPJfHrIAbYn

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