打包

打包是一次性携带更多东西的好方法。面对一打鸡蛋，如果不把它们放在鸡蛋盒子里，拿起来应该很困难。有些东西可以用常规方式包装，比如，我们把一大堆东西塞在一个袋子里。但是有些东西，比如鸡蛋，就需要更仔细、更特殊的包装方式。之后我们还会颇有成就感地发现，这些特定的包装方式还可以用于其他物品的打包，比如一个调色板或一株植物的幼苗。

在不同的事物之间建立起抽象的联系，也算一种打包方式，这样我们就可以更有效地携带它们。只不过在这里我们打包的都是抽象的概念，“携带”意味着我们大脑中的思维方式，而不是真的把这些东西从一个地方带到另一个地方。数学家把所有“容忍/不容忍”之类的现象统称为“二阶循环群”，因此它就成了一个我们可以方便携带的单一概念，让我们大脑从烦琐的思维模式中脱离出来，去思考更多的东西。我们在很小的时候就能培养出这类技能，比如学习阅读。

最初学习阅读，我们都要识别单个的字母，之后我们才学会把它们合并成单词。逐个识别字母让我们很难读懂一个句子，于是我们（有意识或无意识地）开始尝试识别整个单词。

这就是把单个字母打包成单词，让我们的大脑更容易处理海量信息的过程。这也意味着我们的大脑还具有“纠错”和填补空白的功能，也就是能识别单词的拼写错误和缺少字母或打字错误的现象。

之后我们进一步把单词打包成整个句子，这就是快速阅读的一个方面。这种把越来越多的东西打包后集中处理的方式，也在音乐演奏的过程中得到应用，尤其是那些长而复杂的乐曲。当你看到钢琴师对照乐谱演奏时，你可能搞不懂他们怎么可能那么快就识别出那么多复杂的音符，但他们实际上都使用了打包的技巧。我们并不需要识别每一个音符，因为就像读字母和单词一样，用这种方式阅读整篇乐章似乎过于烦琐。于是我们转而识别一组和弦中的所有音符，再识别“和弦进程”中的所有和弦。在一篇既冗长又复杂的乐曲中，我们先把和弦进程打包成“乐句”，把乐句打包成小节，再把小节打包成乐章。一旦把乐句打包成小节，我们就可以把这个小节视为单一的乐谱单位，并找出乐曲中各个小节之间的关系。用这种方法，一首30分钟的乐曲或许只包含5个小节，显然比1万多个音符更容易被记住。

数学的意义就在于培养“打包”的思想，它能让我们更充分地利用有限的脑力资源。我们已经在重复相加和重复相乘的例子中看到了相关的应用场景。 bNiAODInLDPUdY/fbTwyD6TQs8pySmALETcSmJljjetni93wAkhGpuJSrpfmf0Rg